Höhere Technische Mechanik

I. Die Prinzipien der Mechanik.- § 1. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten als aligemeineB Grund-gesetz der Statik.- 1. Einleitende Bemerkungen und der Begriff der virtuellen Verrückung.- 2. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für ein Körpersystem.- 3. Beispiele und Anwendungen.- a) Die doppelschiefe Ebene.- b) Klappbrücke.- c) Zugbrücke.- d) Das Torricellische Prinzip.- 4. Die Arten des Gleichgewichtes (stabiles und labiles Gleichgewicht).- § 2. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeiten auf die Elastizitätstheorie (Energiemethoden der Elastizitätslehre.- 1. Das elastische Fachwerk.- 2. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für linear elastische Systeme.- 3. Elastische Systeme aus Hookeschem Material.- 4. Das Prinzip der virtuellen Kräfte.- 5. Die Formänderungsarbeit für spezielle Belastungen eines geraden Stabes.- a) Reiner Zug bzw. Druck.- b) Reine Biegebeanspruchung.- c) Durch Querkräfte hervorgerufener Schubspannungszustand.- d) Durch Torsion hervorgerufener Schubspannungszustand.- 6. Die Sätze von CASTIGLIANO.- a) Ihre Herleitung.- b) Beispiele.- ?) Kragbalken mit Momentenbelastung.- ?) Gelenkig gelagerter Balken mit Einzellast.- c) Eine Bemerkung.- d) Anwendung des ersten Castiglianoschen Satzes zur Bestimmung von Reaktions- und Schnittlasten bei statisch unbestimmten Systemen.- 7. Das Ritzsche Verfahren.- Übungen zu §1 und §2.- §3. Das Prinzip von D'Alembert.- 1. Einleitende Bemerkungen. Das Problem des Schwingungsmittel punktes und seine Lösung durch Huygens.- 2. Jakob Bernoullis Problem.- 3. Das Prinzip von D'Alembert.- 4. Beispiele.- a) Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse.- b) Förderkorb.- c) Abrollen auf der schiefen Ebene.- d) Bewegung auf der Doppelschiefebene.- §4. Das Hamiltonsche Prinzip.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Lagrangesche Zentralgleichung.- 3. Das Hamiltonsche Prinzip.- 4. Die Prinzipien von Maupertuis, Gauss und Hertz.- §5. Schwingungen von Saiten (Seilen), Membranen und Stäben.- 1. Die Bewegungsgleichung einer Saite.- 2. Allgemeine Bewegungsgleichungen eines dehnbaren Fadens.- 3. Die Bewegung einer Membran.- a) Die rechteckige Membran.- b) Die kreisförmige Membran.- 4. Stabschwingungen.- a) Longitudinalschwingungen.- b) Torsionsschwingungen.- c) Transversalschwingungen von Stäben.- d) Erzwungene Transversalschwingungen von Stäben.- 5. Näherungsweise Ermittlung der ersten Eigenkreisfrequenz von Saiten, Membranen und Stäben nach Rayleigh.- a) Schwingende Saite.- b) Durch Einzelmasse belastete Saite.- c) Transversal schwingender Stab mit Einzelraasse.- d) Kreisförmige Membran.- §6. Lagrangesche Bewegungsgleiehungen.- 1. Vorbereitende Bemerkungen.- 2. Die Bewegungsgleichungen.- 3. Ein Beispiel: Das Doppelpendel.- §7. Die räumliche (Dreh-)Bewegung eines starren Körpers.- 1. Bewegung eines starren Körpers um einen raumfesten Punkt. Die Eulerschen Gleichungen.- 2. Die kinetische Energie. Das Trägheitsellipsoid.- 3. Die kräftefreie Bewegung. Der Kreisel.- a) Der Körper dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine Hauptträgheitsachse.- b) Der Kreisel.- 4. Das Moment der Kreiselwirkung. Deviationswiderstand.- 5. Der schwere Kreisel. Die Eulerschen Winkel.- § 8. Variationsrechnung mit Anwendungen auf die Mechanik.- 1. Einleitende und historische Bemerkungen.- 2. Die Eulersche Differentialgleichung.- 3. Beispiele.- a) Die Brachistochrone.- b) Rotationskörper kleinster Oberfläche.- c) Die Form eines homogenen schweren Seiles.- d) Das Prinzip von Fermat.- e) Variationsproblem und Laplacesche Potentialgleichung.- 4. Variationsproblem und Differentialgleichung.- 5. Eigenwertbestimmung nach dem Ritzschen Verfahren. Der Rayleighsche Quotient.- a) Die Differentialgleichung zweiter Ordnung.- b) Die Differentialgleichung vierter Ordnung.- Übungen zu §3 bis §8.- II. Ausgewählte Probleme dor höheren Elastlzitäfsthcoric.- §9. Der allgemeine Spannungs- und Deformationszustand der linearen Elastizitätstheorie.- 1. Spannungen und Gleichgewichtsbedingungen.- 2. Die Deformationsgleichungen.- 3. Die Differentialgleichungen für die Verschiebungen und Spannungen.- §10. Der ebene Spannungszustand.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Der Mohrsche Spannungskreis.- 3. Die Verträglichkeitsbedingung und die Differentialgleichungen für die Spannungen.- 4. Die Airysche Spannungsfunktion.- 5. Beispiele von Airyschen Spannungsfunktionen.- 6. Ebener Spannungszustand in Polarkoordinaten.- a) Bohrtmg in einer Vollscheibe mit Radialdruck.- b) Reine Biegung eines kreisbogenförmigen Balkens.- §11. Der rotationssymmetrische Spannungszustand.- 1. Gleichgewiehtsbedingungen und Deforraationsgleichungen.- 2. Spezialfälle an Kreiszylindern und Kreisrohren.- a) Mittlerer Bereich eines sehr langen Rohres bzw. Zylinders.- ?) Der ebene Deformationszustand.- ?) Der Fall freier Zylinderenden.- ?) Der Fall belasteter Zylinderenden.- b) Der ebene Spannungszustand.- c) Beispiele.- ?) Kreiszylindrisches Rohr mit innerer und äußerer Belastung..- ?) Rotierender Vollkreiszylinder.- 3. Die Differentialgleichungen für die Verschiebungen im allgemeinen rotationssymmetrischen Fall ohne Massenkräfte.- 4. Der durch eine Einzelkraft belastete elastische Halbraum.- 5. Die Theorie der Härte von Heinrioh Hertz.- 6. Die Theorie des Stoßes elastischer Körper nach Hertz.- § 12. Theorie der dünnen Platten mit kleiner Durchbiegung. (Kirch-hoffsche Plattentheorie).- 1. Erklärungen.- 2. Spannungen, Schnittlasten, Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Die Deformationen. Die Plattengleicbung.- 4. Die Randbedingungen und Auflagerlasten.- a) Eingespannter Rand.- b) Frei gestützter Rand.- c) Kräftefreier Rand.- 5. Einfache Anwendungen der Plattengleichung.- a) Der Plattenstreifen.- b) Am Rande eingespannte elliptische Platte unter koiwtanter Last.- 6. Die freigelagerte rechteckige Platte.- a) Platte mit gleichmäßiger Vollast.- b) Belastung durch eine Einzelkraft.- 7. Die Kreisplatte.- 8. Spezielle Belastungs- und Lagerungsfäße von Kreisplatten.- a) Die eingespannte Platte unter gleichmäßiger Last.- b) Freigestützte Platte unter gleichmäßiger Last.- c) Platte mit Einzellast im Mittelpunkt.- 9. Plattenschwinguagen.- a) Die freigestützte Rechteckplatte.- b) Die eingeepaimte Kreisplatte.- c) Bestimmung der erste Eigenkrreisfrequenz nach derEnergiemethode.- §13. Einblick in die Schalentheorie.- 1. Erklärungen.- 2. Membrantheorie rotationssymmetrischer Schalen mit ebensolohen Lasten.- 3. Beispiele für Membranapannungszustände.- a) Die Kugelschale.- ?) Belastung durch Eigengewicht.- ?) Konstanter Innendruck.- ?) Hydrostatischer Druck.- b) Kegelschale.- 4. Biegebeanspruchung rotationssymmetrischer Schalen.- Übungen zu §9 bis §13.- §14. Torsion von Stäben.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Theorie von De Saint-Venamt.- 3. Beispiele.- a) Der elliptische Stab.- b) Der schmale rechteckige Stab.- c) Der rechteckige Stab.- 4. Das Membrangleichnis (Seifenhautmethode) und das hydrodynamische Gleichnis.- 5. Torsion bei behinderter Querschnittsverwölbung.- a) Wölbkrafttorsion eines I-Trägers.- b) Der rechteckige Stab.- Übungen zu §14.- §15. Instabilitätsprobleme.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Durchbiegung (Elastika) des geknickten Stabes.- a) Lösung durch Iteration.- b) Lösung mit Hilfe der Störungsrechnung.- 3. Knickung im elastischen Bereich (Eulersche Theorie) und im nicht-elastischen Bereich.- 4. Das Kippen eines auf Biegung beanspruchten Trägers mit Bohmalem Rechteckquersohnitt.- 5. Knickung kreisförmiger Ringe und Rohre unter Außendruck.- a) Die Differentialgleichung der Biegelinie.- b) Knickung unter gleichmäßigem Außendruck.- ?) Knicken eines Ringes von kreisförmigem Querschnitt.- ?) Beulen einer Kreiszylinderschale unter Außendruck.- 6. Beulnng von Platten.- 7. Die Theorie der Beulung von Schalen.- 8. Biegedrillknickung von axial gedrückten Stäben.- Übungen zu §15.- III. Einblick in die Plastizitätstheorie..- §16. Allgemeine Betrachtungen.- 1. Einführende Bemerkungen über Ziele und Entwicklung der Plastizitätetheorie.- 2. Physikalische Voraussetzungen.- 3. Der Spannungs- und Deformationszustand.- a) Der Spannungszustand.- b) Der Deformationszustand.- 4. Fließbedingungen und Verfestigungsgesetze. Brucbhypothesen.- 5. Die Spannungs-Deformations-Beziehungen.- a) Elastisches Material.- b) Die Gesetze von Newton, Kelvin und Maxwell.- c) Das Gesetz von Henckt.- d) Das differentielle Spannungs-Deformations-Gesetz nach De St.-Vénant, Lvy-v. Mises und Prandtl-Reuss.- e) Finites oder differentielles Gesetz?.- 6. Die Deformationsenergie.- 7. Die Lösungen von Problemen der Plastizitätstheorie.- §17. Anwendungen.- 1. Theorie der plastischen Balkenbiegung.- 2. Beispiele und Ergänzungen zur Balkentheorie.- a) Durchführung der Lönung für idealplastisches Material und recht-eckigen Querschnitt.- b) Beispiele.- ?) Gleichmäßig belasteter frei aufliegender Balken.- ?) Durch Einzellast belasteter Kragträger.- c) Die Berechnung der Durchbiegung.- d) Die Schubspannungen.- 3. Plastische Torsion.- 4. Das achsensymmetrische Problem.- 5. Knickung von Stäben nach Überschreiten der Proportionalitätsgrenze.- a) Die Knicktheorie nach Engesser-v. Kármán.- b) Die Knicktheorie nach Shanley.- 6. Das Problem des ebenen plastischen Fließens und die Theorie der Gleitlinien.- 7. Der Walzvorgang als Beispiel für ein technologisches Formgebungs-verfahren.- Übungen zu §16 und §17.- IV. Theorie der Flüssigkeiten und Gase..- §18. Ideale Flüssigkeiten.- 1. Die Eulerschen Grundgleichungen.- 2. Die Kontinuitäts- und Zustandsgieichung.- 3. Erhaltung der Masse. Impuls- und Energiesatz.- §19. Dynamik inkompressibler idealer Flüssigkeiten.- 1. Die allgemeinen Gleichungen und grandsätzliche Bemerkungen.- 2. Die Helmholtzschen Wirbelsätze.- 3. Potentialströmungen.- 4. Ebene stationäre Potentialströmung.- 5. Beispiele ebener Potentialströmungen.- a) Parallelströmung.- b) Quellinienströmung.- c) Wirbellinienströmung.- d) Quell- und Senkenströmung. Doppelquelle (Dipol).- 6. Strömung um einen Kreis.- a) Ausweichströmung.- b) Parallelströmung mit Zirkulation.- 7. Methode der konformen Abbildung.- 8. Beispiele zur Methode der konformen Abbildung.- a) Abbildung des Kreises in ein Kreiszweieck.- b) Die Strömung um eine Platte.- 9. Die Bedingung von Kutta, Joukowski-Profile.- 10. Ebene Oberflächenwellen.- §20. Bewegung zäher Flüssigkeiten.- 1. Die Bewegungsgleiehungen von Navieb-Stokes.- 2. Die Stokessche Widerstandsformel für die Kugel.- 3. Flüssigkeiten geringer Zähigkeit. Die Grenzschicht von Prandtl.- a) Grundsätzliche Bemerkungen.- b) Strömung um eine dünne Platte.- c) Ablösung der laminaren Grenzschicht und Wirbelbildung.- d) Bemerkungen zur Tragflügeltheorie.- §21. Einblick in die Dynamik idealer Gase.- 1. Die Grundgleichungen der Gasdynamik.- 2. Die thermodynamischen Grundgesetze.- 3. Ausbreitung kleiner Störungen. Die Schallgeschwindigkeit.- 4. Die Machsche Zahl.- 5. Verdichtungsstoß oder Stoßwelle.- 6. Stationäre und wirbelfreie Strömung.- 7. Stationäre Stromfadentheorie.- §22. Potentialtheoretische Behandlunggasdynamischer Probleme.- 1. Die Differentialgleichung des Geschwindigkeitspotentials einer wirbelfreien und stationären Strömung.- 2. Ebene und parallele Anströmung eines schlanken Profils.- 3. Strömung um schlanke Rotationskörper.- 4. Rotationskörper kleinsten Widerstandes.- §23. Gasströmungen mit Unstetigkeitsflächen (Verdichtungsstöße).- 1. Die allgemeinen Stoßgleichungen.- 2. Der eindimensionale stationäre Verdiehtungsstoß.- 3. Der eindimensionale instationäre Verdichtungsstoß.- 4. Weitere Bemerkungen zur Theorie des Verdichtungsstoßes.- Übungen zu §18 bis §23.- Anhang. Vermischte Übungsaufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.