Kerbspannungslehre

1 Einführung.- 1.1 Entstehung der Festigkeitslehre.- 1.2 Erkenntnis des Formeinflusses.- 1.3 Entwicklung und Anwendung der Spannungsverteilungstheorien.- 2 Grundlagen.- 2.1 Spannung und Formänderung.- 2.2 Der Dreifunktionenansatz.- 2.3 Der Rechnungsgang in krummlinigen Koordinaten.- 3 Prismatische Körper bei Querschub.- 3.1 Die Ausgangsgleichungen.- 3.2 Die halbelliptische Kerbe am geraden Rand bei Schub und die Mikrostützwirkung.- 3.3 Die halbelliptische Kerbe am geraden Rand mit Einzellasten.- 3.4 Die halbelliptische Kerbe mit Riß am geraden Rand bei Schub.- 3.5 Die Parabelkerbe bei Schub.- 3.6 Die Parabelkerbe mit Einzellasten.- 3.7 Gerader Rand mit zahnartigem Vorsprung bei Schub.- 3.8 Zahnartiger Vorsprung mit Einzellast.- 3.9 Kerbe am geraden Rand (weitere Kerbformen).- 3.10 Elliptisches Loch.- 3.11 Elliptisches Loch mit Einzellasten.- 3.12 Kreisförmiger Ausschnitt mit schrägen Flanken.- 3.13 Kreisförmiger Ausschnitt mit schrägen Flanken unter Einzellasten.- 3.14 Ellipsenähnlicher Ausschnitt mit schrägen Flanken.- 3.15 Ellipsenähnlicher Ausschnitt mit schrägen Flanken bei Einzellasten.- 3.16 Zwei Bohrungen.- 3.17 Zwei Bohrungen unter Eigenspannungen.- 3.18 Kreisbogenkerbe am geraden Rand.- 3.19 Kerbe mit geraden Flanken senkrecht zum Rand und ellipsenähnlichem Kerbgrund.- 3.20 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden parallelen Flanken und zykloidischem Kerbgrund.- 3.21 Hyperbelkerbe.- 3.22 Hyperbelähnliche Kerbe.- 3.23 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe.- 3.24 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe mit geraden parallelen Flanken.- 3.25 Flache Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel.- 3.26 Tiefe beiderseitige Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel.- 3.27 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe mit beliebigem Flankenwinkel.- 3.28 Mehrfache Bohrungen.- 3.29 Zwei gleiche Bohrungen.- 3.30 Eine Bohrung mit zwei Entlastungsbohrungen.- 3.31 Unendliche Bohrungsreihe.- 3.32 Zahnrad bei Querschub durch Einzelkraft.- 3.33 Zahnstange bei Querschub durch Einzelkraft.- 3.34 Halbraum mit schubbelasteter Wand, Optimalprofil mit konstanter Randschubspannung.- 3.35 Beiderseitige Außenkerbe bei Querschub als Optimalprofil mit konstanter Randschubspannung.- 3.36 Eine Lösung für die flache beiderseitige Außenkerbe bei Schub.- 3.37 Ausgangsgleichungen für physikalisch-nichtlinearen Schub.- 3.38 Übergang zur Theorie der komplexen Funktionen bei physikalisch-nichtlinearem Schub mit speziellem Schubgesetz.- 3.39 Parabelartige Kerbe bei beliebigem physikalisch-nichtlinearem Schubgesetz.- 3.40 Weitere Verfahren für nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Funktionen.- 3.41 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden Flanken und zykloidischem Kerbgrund bei beliebigem physikalisch nichtlinearem Schubgesetz.- 4 Scheiben.- 4.1 Die Ausgangsgleichungen.- 4.2 Die Parabelscheibe.- 4.2.1 Die Parabelscheibe bei symmetrischem Zug.- 4.2.2 Die Mikrostützwirkung.- 4.2.3 Die Parabelscheibe bei mittigem Zug und Biegung.- 4.2.4 Die Parabelscheibe bei ebenem Schub.- 4.2.5 Die Parabelscheibe mit Randsingularitäten.- 4.2.6 Die Parabelscheibe mit symmetrisch angreifendem Druckpaar.- 4.3 Die beiderseitige Außenkerbe (Hyperbelkerbe).- 4.3.1 Zug.- 4.3.2 Biegung.- 4.3.3 Ebener Schub.- 4.4 Die einseitige tiefe Außenkerbe.- 4.4.1 Zug.- 4.4.2 Biegung.- 4.4.3 Ebener Schub.- 4.5 Bohrung und Langloch in der sehr breiten Scheibe.- 4.5.1 Zug.- 4.5.2 Biegung.- 4.5.3 Ebener Schub.- 4.6 Die flache Außenkerbe.- 4.6.1 Zug.- 4.6.2 Biegung.- 4.6.3 Ebener Schub.- 4.7 Der Riß am geraden Rand der zugbeanspruchten Halbscheibe.- 4.8 Zugbeanspruchte Halbscheibe mit halbelliptischer Randkerbe.- 4.9 Zugbeanspruchte Halbscheibe mit Riß in halbelliptischer Randkerbe.- 4.10 Der Vorsprung am geraden Rand der zugbeanspruchten Halbscheibe.- 4.11 Der Zahn mit Einzellast.- 4.12 Die Zahnfußbeanspruchung.- 4.13 Das Zahnrad mit Einzellast.- 4.14 Die Zahnstange mit Einzellast.- 4.15 Mehrfach gelochte Scheiben.- 4.16 Angenäherte Optimierung der Spannungskonzentration mit Hilfe der Forderung der konstanten Randspannung.- 4.16.1 Die Ausgangsgleichungen.- 4.16.2 Der zugbeanspruchte Flachstab mit angenähert optimalem Querschnittsübergang (Exponentialprofil).- 4.16.3 Die symmetrisch auf Zug beanspruchte tiefe beiderseitige Außenkerbe mit angenähert optimaler Randform (Kettenlinie).- 4.16.4 Die Zuglasche als Optimalprofil mit konstanter Randspannung.- 4.16.5 Die zugbeanspruchte beiderseitige symmetrische Außenkerbe als Optimalprofil mit konstanter Randspannung.- 4.17 Die zugbeanspruchte Scheibe mit Kreisloch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz.- 5 Platten.- 5.1 Die Ausgangsgleichungen für die Kirchhoff-Platte.- 5.2 Die beiderseitige tiefe symmetrische Außenkerbe (Hyperbelkerbe) in der biegebeanspruchten Kirchhoff-Platte.- 5.3 Das elliptische Loch in der biegebeanspruchten Kirchhoff-Platte.- 5.4 Die biegebeanspruchte Kirchhoff-Platte mit kreisförmigem Loch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz.- 5.5 Die Ausgangsgleichungen für die Reissner-Platte.- 5.6 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch.- 5.7 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz.- 5.8 Plattentheorie mit Hilfe des Dreifunktionenansatzes.- 5.9 Eine Näherungsformel für beliebig dicke Platten.- 6 Torsion prismatischer Körper.- 6.1 Die Ausgangsgleichungen.- 6.2 Aus zwei Kreisen bestehender Querschnitt eines tordierten Stabes, wobei der Mittelpunkt des einen Kreises auf der Peripherie des anderen liegt.- 6.3 Tordierter prismatischer Stab mit flacher Kerbe.- 6.4 Tordierter prismatischer Stab mit beliebig vielen, symmetrisch verteilten Nuten (Sonderfall: Querschnitt in Form einer Acht).- 6.5 Dünnwandige Hohlkörper bei Schub und Torsion.- 6.6 Wellen mit Querbohrung.- 7 Räumliche Kerbwirkung.- 7.1 Die Ausgangsgleichungen.- 7.2 Lösung der Potentialgleichung in Ellipsoidkoordinaten.- 7.3 Die tiefe Außendrehkerbe (Hyperboloid).- 7.3.1 Zug.- 7.3.2 Biegung.- 7.3.3 Schub.- 7.4 Die flache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid).- 7.4.1 Zug.- 7.4.2 Biegung.- 7.4.3 Schub.- 8 Torsion der Drehkörper.- 8.1 Die Ausgangsgleichungen.- 8.2 Die tiefe Außendrehkerbe (Hyperboloid) bei Torsion.- 8.3 Die flache Außendrehkerbe bei Torsion.- 8.4 Die flache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid) bei Torsion.- 8.5 Die flache Innendrehkerbe mit axialer Bohrung bei Torsion.- 9 Die Drehkerben mit zweidimensionalem Spannungsverlauf.- 9.1 Die Ausgangsgleichungen.- 9.2 Zug.- 9.3 Biegung.- 9.4 Schub.- 9.5 Torsion.- 10 Entlastungskerben.- 10.1 Begriffserklärung.- 10.2 Entlastungskerben bei Torsion.- 10.3 Eine Näherungsformel für Entlastungskerben.- 11 Der Einfluß des Kerbflankenwinkels.- 11.1 Die scharf gekrümmte Kerbe bei beliebigem Flankenwinkel bei Schub.- 11.2 Die scharf gekrümmte Kerbe bei beliebigem Flankenwinkel bei Zug.- 12 Die Formzahldiagramme und ihre Anwendung.- 12.1 Allgemeine Überlegungen.- 12.2 Das alte Verfahren.- 12.3 Das neue Verfahren.- 12.4 Bohrung und Langloch.- 12.5 Platten.- 12.6 Drehkörper mit Bohrung.- 12.7 Beispiele.