Arithmetik in Rechenanlagen

Otto Spaniol (Jahrgang 1945) gehört zu den Informatikern 'der ersten Stunde' (oder vielleicht etwas bescheidener ausgedrückt: "des zweiten Monats") in Deutschland. Während des Mathe- und Physikstudium diffundierte er unter Anleitung seines Lehrmeisters Günter Hotz in die damals noch nicht offiziell existierende Informatik. Seine GI-Mitgliedsnummer (59) ist schon beinahe unwirklich niedrig. Nach einer Assistenzprofessur in Saarbrücken wurde er 1976 auf eine C3- Professur nach Bonn berufen und im Jahr 1981 auf den Lehrstuhl für Betriebssysteme an der Universität Frankfurt/Main. Durch seine Bonner Zeit zum Wahlrheinländer mutiert, zog es ihn in diese Gegend zurück. Seit 1984 war er bis zur Emeritierung im Jahr 2010 Inhaber des Lehrstuhls Kommunikation und verteilte Systeme an der RWTH Aachen. Die Absurditäten des täglichen Informatikwahnsinns veranlassten ihn schon früh zur Abfassung von manchmal recht bösartigen Glossen - meist unter dem Pseudonym "Alois Potton" (was genauer betrachtet ein Anagramm seines Namens ist).

1. Zahlendarstellung.- 1.1 d-näre Stellenwertcodierungen.- 1.2 Einbettung in längere Zahlendarstellungen; Überlaufproblem.- 1.3 Arithmetik bei d-nären Stellenwertcodierungen.- 1.4 Andere Zahlendarstellungen.- 1.5 Basiswahl, Register, Schaltwerke, Mikroprogramme.- 1.6 Fest- und Gleitkommadarstellungen.- 2. Addierwerke.- 2.1 (m, k)-Zähler, Halfadder, Fulladder.- 2.2 Beschreibung der Logik einfacher Addierwerke (Zahlendarstellung, serielle Addition, von-Neumann-Addier-werk, Carry-Save-Addition, Adder tree, Carry-Ripple-Addition, asynchrone C-R-Addition, Exclusive-Or-Addition).- 2.3 Carry-Look-Ahead-Addition4.- 2.4 Carry-Skip-Addition (konstante Gruppengröße g, variable Gruppengröße, Carry-Skip-Addition höherer Ordnung).- 2.5 Conditional-Sum-Addition.- 2.6 Carry-Select-Addition.- 2.7 Zusammenfassung, Vergleich.- 3. Multiplikation.- 3.1 Registerkonfiguration, Zahlendarstellung, Überlaufproblem.- 3.2 Serielle Multiplikation ohne Multiplikatorcodierung.- 3.3 Multiplikatorcodierung.- 3.4 Ungetaktete bzw. parallele Multiplizierverfahren (Multiplikationsmatrix, Reduktion, Mult. durch Carry-Save-Addition, parallele Multiplikation nach Wallace und Dadda, Aufwandsuntersuchungen, Faktoren unterschiedlicher Länge, Multiplikation zur Basis 2h).- 3.5 Arithmetische Schaltkreise.- 3.6 Pipelining-Prinzipien.- 4. Division.- 4.1 Grundlagen.- 4.2 Serielle Divisionsverfahren für nichtnegative Operanden (Restoring-, Non-Performing-, Non-Restoring-Division, Division mit Shift über Nullen und Einsen).- 4.3 Negative Operanden.- 4.4 Beschleunigung der Division durch Verwendung geeigneter Vielfacher des Divisors (Table-Look-Up-Division, Verwendung spezieller Divisorvielfacher).- 4.5 Iterative Division.- 5. Redundante Zahlendarstellung.- 5.1 SDNR-Darstellung zur Basis d ? 3.- 5.2Parallele Addition von SDNR-Summanden.- 5.3 Anwendung von SDNR-Zahlen bei Multiplikation bzw. Division.- 5.4 Parallele Addition bzw. Subtraktion bei unterschiedlicher Darstellung der Summanden.- 5.5 SRT-Division.- 6. Berechnung von speziellen Funktionen.- 6.1 Berechnung von Logarithmen.- 6.2 Berechnung von Arc tan (y/x).- 6.3 Berechnung von $$sqrt {{ frac{y}{x}}}$$.- 6.4 Umkehrfunktionen.- 6.5 Das CORDIC-Verfahren zur Berechnung von arithmetischen Funktionen.- 7. Zeitkomplexität von arithmetischen Operationen.- 7.1 Beschreibung des Modells.- 7.2 Untere Laufzeitschranken für arithmetische Operationen.- 7.3 Obere Schranken.- 7.4 Berechnung der Funktionen ?1 und ?2 (Addition) bei binärer Stellenwertcodierung der Ein- und Ausgänge des Schaltkreises.- Verzeichnis der Symbole.