Grundkurs Biomathematik

1 Wiederholungen und Einführung in Mathematica.- 1.1 Erste Auswertung von Beobachtungsdaten mit Mathematica, grafische Darstellungen.- 1.2 Quadratische Funktionen und Mathematica.- 1.3 Komplexe Zahlen.- 1.4 Elementare Funktionen.- 1.5 Wiederholung zur Differential- und Integralrechnung.- 1.6 Kurvendiskussion mit Mathematica.- 1.7 Reihenentwicklungen mit Mathematica, Taylorreihen.- 2 Wachstumsmodelle. Gewöhnliche Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variablen.- 2.1 Exponentielles Wachstum.- 2.2 Wachstum mit Sättigungsverhalten. Logistisches Wachstum. Verhulstkurve. Gleichgewichte und Stabilität in mathematischen Modellen.- 2.3 Verzögerungsmodelle. Dynamische Krankheiten in der Physiologie.- 3 Lineare Gleichungssysteme.- 3.1 Einführung.- 3.2 Matrizen.- 3.3 Determinanten.- 3.4 Inverse Matrizen.- 3.5 Lösungsstruktur linearer Gleichungssysteme.- 3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.7 Anwendungen in der Populationsgenetik.- 4 Populationen mit Wechselwirkungen. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Das Räuber-Beute-Modell von Lotka-Volterra.- 4.2 Ein Räuber-Beute-Modell mit Grenzzyklus.- 4.3 Konkurrenzverhalten zweier Arten mit gleicher Nahrungsquelle. Volterrasches Exklusionsprinzip.- 4.4 Oszillierende chemische und biochemische Systeme. Die Belousov-Zhabotinskii-Reaktion.- 4.5 Erregbarkeit von Nervenmembranen im Differentialgleichungsmodell. Das FitzHugh-Namugo-Modell in der Hodgkin-Huxley-Theorie.- 5 Dynamik von Infektionskrankheiten.- 5.1 Die SEIR-Klasseneinteilung.- 5.2 Untersuchung des SIR-Modells.- 5.3 Anwendung des SIR-Modells auf Influenza und Pest.- 6 Kompliziertere Anwendungen mit Computerlösungen.- 6.1 Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik. Unterschiedliche Zeitskalen.- 6.2 Rückkopplungsmechanismen im Zusammenwirken vonmRNA, Enzymen und Proteinen.- 6.3 Schwarze Löcher in der Biologie.- 7 Räumlich-zeitliche Wirkungsausbreitung. Partielle Differentialgleichungen.- 7.1 Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung.- 7.2 Reaktions-Diffusions-Gleichungen. Wellenförmige Wirkungsausbreitung.- 7.3 Fourierreihen. Ein Rand-Anfangswert-Problem.- 8 Statistik.- 8.1 Statistische Maßzahlen. Berechnungen und grafische Darstellungen mit Mathematica.- 8.2 Diskrete und stetige Zufallsgrößen, Realisierung von Zufallsgrößen als „verallgemeinertes Würfeln“, Unabhängigkeit.- 8.3 Erwartungswert, Varianz und Verteilungsfunktion.- 8.4 Normalverteilung.- 8.5 Realisierung von Zufallsgrößen, Zufallsgeneratoren und Ursachen zum Auftreten von Normalverteilungen.- 8.6 Binomialverteilung.- 8.7 Poissonverteilung.- 8.8 Chi-Quadrat, F- und Student-t-Verteilung.- 8.9 Konfidenzintervalle.- 8.10 Der t-Test nach Student, weitere Tests zu normalverteilten Ausgangsdaten.- 8.11 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 8.12 Der Vierfelder-Chi-Quadrat-Test.- 8.13 Der Kohnogoroff-Smirnoff-Test.- 8.14 Varianzanalyse.- 8.15 Lineare Regression, Kovarianzkoeffizient.- 8.16 Nichtlineare Regression.- 9 Fraktale.- 9.1 Von den „Monsterkurven der Analysis“ zu den Fraktalen.- 9.2 Juliamengen und Mandelbrotmenge.- 9.3 Komplexe Cantorsche Mengen.- Anhang: Technische Hinweise zur Arbeit mit Mathematica.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.