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Eichfeldtheorie (eBook)

Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln

Helga Baum (Autor)

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2009 | 2009
XIV, 358 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-38293-5 (ISBN)

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium und stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.

Lie-Gruppen und homogene R#x00E4;ume.- Hauptfaserb#x00FC;ndel und assoziierte Faserb#x00FC;ndel.- Zusammenh#x00E4;nge in Hauptfaserb#x00FC;ndeln.- Holonomietheorie.- Holonomiegruppen Riemannscher Mannigfaltigkeiten.- Charakteristische Klassen in der de Rham-Kohomologie.- Die Yang-Mills-Gleichung und selbstduale Zusammenh#x00E4;nge.

Erscheint lt. Verlag	21.4.2009
Reihe/Serie	Springer-Lehrbuch Masterclass
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Differentialgeometrie • Faserbündel • Holonomie • Krümmung • Krümmung-Gruppen • Lie-Gruppen • Mannigfaltigkeit • Zusammenhänge
ISBN-10	3-540-38293-3 / 3540382933
ISBN-13	978-3-540-38293-5 / 9783540382935

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