Numerische Beanspruchungsanalyse von Rissen (eBook)

Prof. Dr. rer. nat. habil. Meinhard Kuna lehrt Festkörpermechanik an der TU Bergakademie Freiberg, Institut für Mechanik und Fluiddynamik.

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
Glossar 12
1 Einleitung 17
1.1 Bruchvorgange in Natur und Technik 17
1.2 Die Bruchmechanik 21
1.3 Berechnungsmethoden fiir Risse 25
2 Einteilung der Bruchvorgange 27
2.1 Makroskopische Erscheinungsformen des Bruchs 27
2.2 MikroskopischeErscheinungsformen des Bruchs 31
2.3 Klassifikation der Bruchvorgange 32
3 Grundlagen der Bruchmechanik 35
3.1 Modellannahmen 35
3.2 Linear-elastische Bruchmechanik 37
3.3 Elastisch-plastische Bruchmechanik 93
3.4 Ermüdungsrisswachstum 127
3.5 Dynamische Bruchvorgänge 145
4 Methode der Finiten Elemente 159
4.1 Räumliche und zeitliche Diskretisierung der Randwertaufgabe 159
4.2 Energieprinzipien der Kontinuumsmechanik 162
4.3 Grundgleichungen der FEM 172
4.4 Numerische Realisierung der FEM 176
4.5 FEM für nichtlineare Randwertaufgaben 185
4.6 Explizite FEM: für dynamische Probleme 194
4.7 Arbeitsschritte bei der FEM-Analyse 196
5 FEM-Techniken zur Rissanalyse in linear-elastischen Strukturen 197
5.1 Auswertung der numerischen Lösung an der Rissspitze 197
5.2 Spezielle finite Elemente an der Rissspitze 201
5.3 Hybride Rissspitzenelemente 215
5.4 Die Methode der globalen Energiefreisetzungsrate 227
5.5 Die Methode des Rissschlie:f& integrals
5.6 FEM-Berechnung des J-Linienintegrals 244
5.7 FEM-Berechnung bruchmechanischer Gewichtsfunktionen 246
5.8 Beispiele 255
6 Numerische Berechnung verallgemeinerter Energiebilanzintegrale 263
6.1 Verallgemeinerte Energiebilanzintegrale 263
6.2 Erweiterung auf allgemeinere Belastungen 267
6.3 Dreidimensionale Versionen 270
6.4 Numerische Berechnung als äquivalentes Gebietsintegral 274
6.5 Berücksichtigung dynamischer Vorgänge 280
6.6 Erweiterung auf inhomogene Strukturen 282
6.8 Berechnung der T-Spannungen 289
6.9 Beispiele 292
6.10 Zusammenfassende Bewertung 299
7 FEM-Techniken zur Rissanalyse in elastisch-plastischen Strukturen 301
7.1 Elastisch-plastische Rissspitzenelemente 301
7.2 Auswertung der Rissöffnungsverschiebungen 303
7.3 Berechnung des J-Integrals und seine Bedeutung 305
7.4 Beispiele 313
8 Numerische Simulation des Risswachstums 321
8.1 Technik der Knotentrennung 321
8.2 Techniken der Elementmodifikation 323
8.3 Mitbewegte Rissspitzenelemente 326
8.4 Adaptive Vernetzungsstrategien 329
8.5 Kohäsivzonenmodelle 331
8.6 Schädigungsmechanische Madelle 339
8.7 Beispiele für Ermüdungsrisswachstum 341
8.8 Beispiele für duktiles Risswachstum 345
9 Anwendungsbeispiele 352
9.1 Lebensdauerbewertung eines Eisenbahnrades bei Ermüdungsrisswachstum 352
9.2 Sprödbruchbewertung eines Behalters unter Stoßbelastung 363
9.3 Zählbruchbewertung von Schweißverbindungen in Gasrohrleitungen 368
Anhang 380
Literaturverzeichnis 429

2 Einteilung der Bruchvorgange (S. 17-18)

Bruchvorgange werden nach recht unterschiedlichen Gesichtspunkten eingeteilt. Die Gründe dafür liegen in der enormen Vielfalt mit der Bruchvorgange in Erscheinung treten, und in den verschiedenartigen Ursachen, die zum Versagen führen. In erster Linie hangt der Bruch von den Eigenschaften des betrachteten Werkstoffs ab, weshalb die auf mikrostruktureller Ebene ablaufenden Zerstörungsprozesse im Material die charakteristische Erscheinungsform bestimmen.

Diese mikroskopischen Strukturen und Versagensmechanismen variieren innerhalb der Palette technischer Werkstoffe in vielfältiger Weise. Genauso bedeutsam für das Bruchverhalten ist jedoch auch die Art der äußeren Belastung des Bauteils. Nach dieser Kategorie kann man z. B. Brüche bei statischer, dynamischer oder zyklischer Belastung unterscheiden. Weitere wichtige Einflussgrößen auf den Bruchvorgang sind die Temperatur die Mehrachsigkeit der Beanspruchung, die Verformungsgeschwindigkeit und die chemischen Umgebungsbedingungen.

2.1 Makroskopische Erscheinungsformen des Bruchs

Die makroskopische Einteilung der Bruchvorgange entspringt der Sichtweise des Konstrukteurs und Berechnungsingenieurs. Der Bruch einer Struktur ist zwangsläufig mit der Ausbreitung eines oder mehrerer Risse verbunden, was letztendlich zur vollständigen Zertrennung und zum Verlust der Tragfähigkeit führen kann. Deshalb wird dem zeitlichen und räumlichen Verlauf des Risswachstums besondere Bedeutung beigemessen. In der Bruchmechanik geht man von der Existenz eines makroskopischen Risses aus. Dieser kann von Anfang an als Materialfehler oder bedingt durch die Bauteilherstellung vorhanden sein.

Häufig entsteht ein Amiss erst infolge der Betriebsbelastungen durch Werkstoffermüdung, was Gegenstand der Betriebsfestigkeitslehre ist. Schließlich zählen hierzu auch hypothetische Risse, die zum Zwecke des Sicherheitsnachweises angenommen werden. Die makroskopischen, strukturmechanischen Aspekte des Bruchs können anhand der Belastungen und des Bruchverlaufs wie folgt kategorisiert werden.