Strukturmechanische Berechnung und Regelungssimulation von Werkzeugmaschinen mit elektromechanischen Vorschubantrieben (eBook)

Geleitwort der Herausgeber 10
Vorwort des Verfassers 12
Inhaltsverzeichnis 14
Formelzeichen, Schreibweisen und Abkürzungen 18
Formelzeichen 18
Schreibweisen, mathematische Zeichen etc. 29
Abkürzungen 30
1 Einleitung 32
2 Stand der Wissenschaft und Technik 34
2.1 Werkzeugmaschinen 34
2.2 Berechnung und Simulation von Werkzeugmaschinen 47
2.3 Zusammenfassung und Handlungsbedarf 63
3 Zielsetzung und Vorgehensweise 66
3.1 Ziel der Arbeit 66
3.2 Vorgehensweise 68
4 Grundlagen der Strukturdynamik 70
4.1 Bewegungsgleichungen 70
4.2 Modaltransformation 70
4.3 Dämpfung 72
4.4 Übertragungsfunktionen 73
5 Integrierte FEM-Modellierung der Gestell- und Antriebsstrukturen 76
5.1 Parametrische Modellbausteine 76
5.2 Modellbausteine für Antriebsstränge 88
5.3 Parametrische Achsbaugruppen (Arbeitsraumstudien) 93
5.4 FEM-Formulierung für Kugelgewindetriebe 95
5.5 Behandlung von Starrkörperbewegungen Starrkörperbewegungen Starrkörperbewegungen 108
5.6 Relativ-Übertragungsfunktionen 110
5.7 Zusammenfassung 112
6 Modellbildung des mechatronischen Systems 114
6.1 Überblick 114
6.2 Regelung 115
6.3 Elektrische Antriebe 118
6.4 Gleichungssystem der Regelung und der elektrischen Antriebe 121
6.5 Mechanisches System 124
6.6 Gekoppelte Gleichungssysteme 131
6.7 Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktionen 134
6.8 Zusammenfassung 135
7 Simulation eines Antriebsversuchsstandes 136
7.1 Beschreibung des Versuchsstandes 136
7.2 Strukturmechanische Berechnung 137
7.3 Dominanzanalyse und Ordnungsreduktion 139
7.4 Regelungssimulation und Verifikation 140
8 Simulation eines Bearbeitungszentrums 144
8.1 Beschreibung der Maschine 144
8.2 Simulationsmodell 144
8.3 Strukturmechanische Berechnung und Ordnungsreduktion 146
8.4 Regelungssimulation und Verifikation 152
8.5 Weitere Simulationsbeispiele 156
9 Zusammenfassung und Ausblick 162
Literaturverzeichnis 166
Anhang 178
Modellparameter des Bearbeitungszentrums (zu Kapitel 8) 178

3 Zielsetzung und Vorgehensweise (S. 35-37)

3.1 Ziel der Arbeit

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein integriertes Verfahren zur Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen mit elektromechanischen Antriebssystemen zu entwickeln. Das Verfahren ist zur Analyse von Maschinenentwürfen nach strukturmechanischen und regelungstechnischen Kriterien vorgesehen und soll neben der Berechnung von Reglerparametern auch die Bestimmung der bandbreitenbegrenzenden Eigenfrequenzen und deren Ursachen ermöglichen. Unter Berücksichtigung der mechatronischen Struktur von Werkzeugmaschinen sowie der im vorhergehenden Kapitel diskutierten Ansätze zur Simulation dieser Systeme teilt sich diese Simulationsaufgabe in zwei grundsätzliche Teilschritte auf:

(1) Modellbildung und Berechnung des mechanischen Systems zur Beschreibung der statischen und dynamischen Übertragungseigenschaften sowie der elastischen Verformungen der Maschinenstruktur
(2) Modellbildung und Simulation des mechatronischen Gesamtsystems zur Analyse der mit den Antrieben realisierbaren Reglerbandbreiten und der Ursachen von Bandbreitenbegrenzungen
Um die bei Leichtbaukonstruktionen zunehmend zu beobachtenden strukturdynamischen Wechselwirkungen der Gestell- und Antriebsstrukturen zu simulieren, werden diese beiden Teilsysteme durch ein integriertes strukturelastisches Modell repräsentiert , , , (Teilschritt 1). Für die Modellbildung wird die Finite-Elemente-Methode verwendet, da diese die zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und Eigenformen anhand von Konstruktionsdaten erforderliche hohe Systemordnung gewährleistet und darüber hinaus zur strukturmechanischen Berechnung von Werkzeugmaschinengestellen bereits weit verbreitet und hinreichend verifiziert ist. Geometrisch nichtlineare Bewegungen werden nicht berücksichtigt, da die zur Systemoptimierung erforderlichen strukturmechanischen Berechnungen und Regelungssimulationen überwiegend im Frequenzbereich durchgeführt werden bzw. nur kleine Bewegungen im Zeitbereich betrachten. Für diese Anwendungsfälle sind lineare Formulierungen der Bewegungsgleichungen zweckmäßig. Zur Modellbildung des mechatronischen Gesamtsystems (Teilschritt 2) wird die für regelungstechnische Systeme übliche blockorientierte Darstellungsform gewählt. Dabei werden die Wirkstrukturen der Regelung und der elektrischen Antriebe als Blockschaltbilder modelliert. Die Regelungssimulation stellt eine Erweiterung der strukturmechanischen Berechnungen dar und verwendet die dazu erzeugten FEM-Modelle zur Beschreibung der Regelstrecken. Dazu werden die mit der FEM erzeugten Gleichungssysteme in eine regelungstechnische Darstellungsform transformiert und aus Gründen der Recheneffizienz in der Ordnung reduziert.

Bild 15 zeigt den Ablauf der Modellierungs- und Berechnungsschritte für die strukturmechanischen Analysen und Regelungssimulationen im Entwurfsprozess von Werkzeugmaschinen. In ersten Iterationen kann mit dem integrierten FEM-Modell der Maschine die mechanische Konstruktion nach rein strukturmechanischen Kriterien berechnet und optimiert werden, wobei nun erstmalig die Wechselwirkungen der Gestell- und Antriebsstrukturen detailliert abgebildet werden. Durch die Übertragung des FEM-Modells in das Blockmodell des mechatronischen Gesamtsystems über den Weg der Ordnungsreduktion werden die Regelstrecken der Antriebsregelkreise beschrieben. Mit Hilfe der Regelungssimulation können nun die Parameter der Regelung optimiert werden, wobei die bandbreitenbegrenzenden Eigenfrequenzen sichtbar werden und Aufschluss über konstruktive Ursachen geben.

3.2 Vorgehensweise

3.2.1 Überblick

Als Grundlage für die weiteren Ausführungen werden in Kapitel 4 zunächst einige theoretische Zusammenhänge der Strukturdynamik zusammengestellt. Anschließend wird das Simulationsverfahren entwickelt. Orientiert an dem in Abschnitt 3.1 skizzierten Ablauf (Bild 15) behandelt Kapitel 5 den strukturmechanischen und Kapitel 6 den regelungstechnischen bzw. mechatronischen Teil der Modellbildung. Zur Verifikation der entwickelten Methoden werden in den Kapiteln 7 und 8 Anwendungsbeispiele vorgestellt, wobei die experimentellen Untersuchungen an einem Antriebsversuchsstand sowie an einem fünf-achsigen Bearbeitungszentrum durchgeführt wurden.

3.2.2 Entwicklung des Verfahrens

Unter Berücksichtigung der in Kapitel 2 diskutierten Ansätze und Methoden wird bei der Entwicklung des Verfahrens (Kapitel 5 und 6) wie folgt vorgegangen: Hinsichtlich der Methoden und Werkzeuge zur Modellierung von Gestellstrukturen sei auf die umfangreiche Literatur (Abschnitt 2.2.2) und auf die Funktionalität kommerzieller Softwaresysteme verwiesen. Um unter Verwendung konventioneller FEMProgrammsysteme auch die Antriebsstrukturen mit hohem Detaillierungsgrad und zugleich angemessenem Aufwand modellieren zu können, wird in Abschnitt 5.1 zunächst ein Konzept zur parametrischen Darstellung von Bauteilen und Baugruppen in FEM-Modellen entwickelt und darauf aufbauend problemorientierte Modellbausteine für die Komponenten von Antriebssträngen definiert (Abschnitt 5.2).