Einführung in die Dynamik

1 Grundlagen
1.1 Einleitung
1.2 Grundbegriffe
1.2.1 Masse
1.2.2 Schnittprinzip, Kraft
1.2.3 Bindungen
1.2.4 Virtuelle Verschiebungen
1.3 Kinematik
1.3.1 Koordinatensysteme und Koordinaten
1.3.2 Koordinatentransformationen
1.3.3 Relativkinematik
1.4 Impuls- und Drallsatz
1.4.1 Allgemeine Axiome
1.4.2 Impulssatz
1.4.3 Drallsatz
1.5 Energiesatz
1.6 Einschränkungen der Bewegungsfreiheit
1.6.1 Zwangsbedingungen
1.6.2 Verallgemeinerte Koordinaten
1.7 Die Prinzipien von d’ALEMBERT und JOURDAIN
1.7.1 Das Prinzip von d’ALEMBERT
1.7.2 Das Prinzip von JOURDAIN
1.7.3 NEWTON-EULERsche Gleichungen für Systeme mit Bindungen
1.8 LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen
1.8.1 LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen erster Art
1.8.2 LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen zweiter Art
1.9 Die Gleichungen von HAMILTON
1.9.1 Das Prinzip von HAMILTON
1.9.2 Die kanonischen Gleichungen von HAMILTON
1.10 Praktische Aspekte
2 Lineare diskrete Modelle
2.1 Modellbildung und Linearisierung
2.1.1 Modellbildung
2.1.2 Linearisierung
2.2 Einteilung der linearen Systeme
2.3 Lösungs verfahren
2.3.1 Ziele
2.3.2 Lineare Systeme zweiter Ordnung
2.3.3 Lineare Systeme erster Ordnung
2.4 Stabilität linearer Systeme
2.4.1 Allgemeine Aussagen
2.4.2 Kriterien aus dem charakteristischen Polynom
2.4.3 Stabilität mechanischer Systeme
3 Lineare kontinuierliche Modelle
3.1 Modellbildung
3.1.1 Kontinuierliche Schwinger
3.1.2 Einfache Beispiele kontinuierlicher Schwinger
3.2 Approximation kontinuierlicher Schwingungs-Systeme - die Verfahren von RITZ und GALERKIN
3.2.1 Allgemeine Betrachtungen
3.2.2 Funktionensysteme und Vollständigkeit
3.2.3 Das Verfahren von RITZ
3.2.4 Das Verfahren von GALERKIN
3.2.5 Randbedingungen beim RITZ- und GALERKIN-Verfahren
3.2.6 Zur Wahl der Ansatzfunktionen
3.2.7 Anwendungsbeispiele
3.3 Hybride mechanische Schwingungssysteme
3.3.1 Modellierung
3.3.2 Systemgleichungen
4 Methoden zur nichtlinearen Mechanik
4.1 Allgemeine Anmerkungen
4.2 Nichtlinearer Schwinger mit einem Freiheitsgrad
4.2.1 Strenge Lösung-Anstückelmethode
4.2.2 Näherungsverfahren nach GALERKIN
4.2.3 Harmonische Balance
4.2.4 Methode der kleinsten Fehlerquadrate
4.3 Stabilität der Bewegung
4.3.1 Begriffe, Definitionen
4.3.2 Allgemeine Stabilitätsdefinitionen
4.3.3 Stabilität der ersten Näherung
4.3.4 Stabilität nichtlinearer Systeme
5 Phänomene der Schwingungsentstehung
5.1 Einführung
5.2 Freie Schwingungen
5.3 Erzwungene Schwingungen
5.4 Selbsterregte Schwingungen
5.4.1 Allgemeine Eigenschaften
5.4.2 Beispiele für selbsterregte Schwinger
5.5 Parametererregte Schwingungen
5.5.1 Übersicht
5.5.2 Bewegung und Stabilität parametererregter Schwingungen
5.5.3 Beispiele
6 Literatur
7 Sachwortverzeichnis.