Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme

1 Einführende Betrachtungen und nichtlineare Modelle.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Beispiele nichtlinearer Systeme.- 1.3 Ruhelagen, Arbeitspunkte und deren Stabilität.- 1.4 Das exakte nichtlineare Modell der Änderungen um einen Arbeitspunkt.- 1.5 Linearisierung eines nichtlinearen Systems.- 1.6 Systeme 2. Ordnung in der Zustandsebene.- 1.7 Verbesserung der Dynamik von Regelkreisen mit Stellgrößenbeschränkung durch "anti-reset-windup" (ARN)..- 2 Periodisches Verhalten von nichtlinearen Systemen.- 2.1 Geschlossene Trajektorien und deren Stabilität.- 2.2 Nichtlineare Systeme 2. Ordnung.- 2.3 Die Methode der Harmonischen Balance.- 2.4 Korrekturglieder zur Erzeugung, Unterdrückung bzw. Verminderung der Amplitude von Grenzschwingungen.- 3 Funktionalanalytische Methoden zur Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Systeme.- 3.1 Grundlagen.- 3.2 Kreiskriterium (L2-Stabilität).- 3.3 Kreiskriterium für Mehrgrößensysteme (L2n-Stabilität).- 3.4 Modifikationen des Kreiskriteriums.- 3.5 L?-Stabilität.- 4 Analyse und Synthese von Regelkreisen im Zustandsraum.- 4.1 Einführende Betrachtungen zu nichtlinearen Zustandsmodellen.- 4.2 Einfache Stabilitätskriterien.- 4.3 Die direkte Methode von Ljapunov.- 4.4 Nichtlineare Parameter- und Zustandsschätzung.- 4.5 Pulsbreitenmodulierte Regelungssysteme.- 4.6 Entwurf nichtlinearer Regelkreise.- 5 Adaptive Systeme.- 5.1 Einführung.- 5.2 Allgemeine Beziehungen zur Berechnung der Reglerparameter bei bekannter Regelstrecke und vorgegebenem Regelkreis-verhalten.- 5.3 Self-Tuning-Regler.- 5.4 Konvergenzbetrachtungen bei Self-Tuning-Regelkreisen.- 5.5 Zeitkontinuierliche MRAS-Strukturen.- 5.6 Zeitdiskrete MRAS-Strukturen.- 5.7 Schätzung der Drehzahl einer konstant erregten Gleichstrommaschine mit einer MRAS-Struktur bei Messung vonAnkerstrom und Ankerspannung.- 5.8 Abschließende Bemerkungen.- Al Mathematische Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- A1.1 Bezeichnungen.- A1.2 Problemstellung und Definitionen.- A1.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.- A1.4 Gronwall-Ungleichung.- A1.5 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Lösung bezüglich der Anfangswerte und eventueller Parameter.- A2 Funktionaltransformationen.- A2.1 Fourier- und Laplace-Transformation.- A2.2 Diskrete Fourier-Transformation, Fourier-Reihen und Z-Transformation.- A2.3 Zusammenhänge zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Funktionen.- A2.3.1 Zeitkontinuierliche und abgetastete Funktionen im Fourier-Bereich.- A2.3.2 Zusammenhänge zwischen Fourier- und diskreter Fouriertransformation sowie zwischen Laplace- und Z-Transformation.- A3 Hilfsmittel der Funktionalanalysis.- A3.1 Einige Begriffe aus der Funktionalanalysis.- A3.2 Spezielle Funktionenräume.- A3.3 Faltungsoperatoren.- A3.4 Matrixnormen.- A4 Zustandsregler-Beobachter-Entwurf bei linearen Regelstrecken.- A4.1 Der Zustandsregler.- A4.2 Der dynamische Zustandsregler.- A4.3 Kürzung von Nullstellen der Regelstrecke.- A5 Grundlagen der Stochastik.- A5.1 Grundbegriffe.- A5.2 Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- A5.3 Die Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte.- A5.4 Der Erwartungswert.- A5.5 Die Momente einer Verteilung.- A5.6 Zufallsgrößen.- A5.7 Zufallsvektoren.- A5.8 Zufallsprozesse.- A5.9 Weiße Zufallsprozesse.- A5.10 Stochastische Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A6 Parameterschätzverfahren.- A6.1 Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).- A6.1.1 Allgemeine nichtrekursive Schätzgleichung.- A6.1.2 Parameteridentifikation bei linearen Systemen.- A6.1.3 Rekursive Schätzgleichung.- A6.1.5 Rekursive Schätzgleichung beiexponentieller Wichtung der Meßdaten.- A6.1.6 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate bei korreliertem Störprozeß.- A6.1.7 Umformung eines rekursiven MKQ-Algorithmus zur Verminderung des Rechenaufwandes.- A6.1.8 Schwierigkeiten bei der Schätzung von Parametern linearer zeitdiskreter Systeme.- A6.2 Die Methode der "Instrumentellen Variablen" (IV-Methode).- A6.3 Das Matrizeninversionslemma.- A7 Positive dynamische Systeme.- A7.1 Zeitkontinuierliche positive Systeme.- A7.2 Zeitdiskrete positive Systeme.- A8 Hyperstabilität.- A8.1 Zeitkontinuierliche Regelkreise.- A8.2 Zeitdiskrete Regelkreise.- A8.3 Eigenschaften von Systemen der Klasse P bzw. P?.- Literatur.