Matrizenrechnung für Ingenieure

1 Einleitung.- 2 Grundlagen der Matrizenrechnung.- 2.1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenschreibweise.- 2.2 Spezielle Matrizen.- 2.2.1 Einheitsmatrix und Diagonalmatrix.- 2.2.2 Transponierte Matrix.- 2.3 Gleichheit von Matrizen.- 2.4 Addition von Matrizen.- 2.4.1 Programm für die Addition von Matrizen.- 2.4.2 Addition von Kräften.- 2.5 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl.- 2.5.1 Programm für die Multiplikation der Matrix A mit der Zahl k.- 2.6 Multiplikation von Matrizen.- 2.6.1 Programm zur Matrizenmultiplikation.- 2.6.2 Transponierte eines Matrizenproduktes.- 2.7 Zusammenfassung.- 3 Vektor als spezielle Matrix.- 3.1 Das Vektorprodukt und das Drehmoment.- 3.1.1 Programm für das resultierende Moment.- 3.2 Fläche und Schwerpunkt eines n-Ecks.- 3.2.1 Programm zur Flächen- und Schwerpunktsberechnung.- 3.3 Das Skalarprodukt und die Arbeit.- 3.4 Länge eines Vektors.- 3.5 Spur einer Matrix.- 3.6 Geometrische Bedeutung des Skalarproduktes.- 3.7 Orthogonale Matrix.- 3.8 Geometrische Bedeutung des Vektorproduktes.- 3.9 Dyadische Produkte.- 3.9.1 Dyadisches Produkt zweier Vektoren.- 3.9.2 Dyadische Zerlegung eines Matrizenproduktes.- 3.10 Zusammenfassung.- 4 Projektionen.- 4.1 Die Rotationsmatrix.- 4.2 Zentralprojektion.- 4.2.1 Programm zur Zentralprojektion.- 4.3 Projektionsmatrizen.- 4.4 Orthogonalprojektionen.- 4.5 Ergänzungen zur Zentral projektion.- 4.5.1 Programm zur Zentralprojektion.- 5 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 5.2 Rang einer Matrix.- 5.2.1 Basis des n-dimensionalen Raumes.- 5.3 Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen.- 5.3.1 Lösbarkeit des homogenen Systems.- 5.3.2 Lösbarkeit eines inhomogenen Systems.- 5.4 Gauß-Jordan-Verfahren.- 5.4.1 Programm zum Algorithmus nach Gauß-Jordan.- 5.5 Lösung von linearen Gleichungssystemen mit Determinanten.- 5.5.1 Programm zur Berechnung von Determinanten.- 5.6 Die inverse Matrix.- 5.6.1 Beispiele für inverse Matrizen.- 5.6.2 Adjungierte Matrix.- 5.6.3 Programm zur Lösung der Matrizengleichung A * X = Y.- 5.7 Das Leontief-Modell.- 5.8 Black Box.- 5.9 Zusammenfassung.- 6 Numerische Anwendungen in der Differentialrechnung.- 6.1 Der Gradient.- 6.2 Differenzenverfahren.- 6.2.1 Programm zur numerischen Differentiation.- 6.3 Lösung einer Differentialgleichung mit Differenzenformeln.- 6.4 Laplace-Operator.- 6.4.1 Temperaturverteilung eines Dammes.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Numerische Integration mit Parabelsegmenten.- 7.1.1 Programm zur numerischen Integration.- 7.2 Mittelwerte.- 7.3 Doppelintegrale.- 7.3.1 Programm für Doppelintegrale.- 8 Hypermatrizen.- 8.1 Vierpole.- 8.2 Komplexe Gleichungssysteme.- 8.3 Vermaschte Netze.- 8.3.1 Programm zum n-Pol.- 9 Tridiagonale Matrizen.- 9.1 Tridiagonale Gleichungssysteme.- 9.1.1 Programm zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen.- 9.2 Kubische Splines.- 10 Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.- 10.1 Relaxation.- 10.1.1 Programme zum Relaxationsverfahren.- 10.2 Überbestimmte Gleichungssysteme.- 10.2.1 Programm zur Lösung von überbestimmten Gleichungssyscccc temen.- 10.3 Die Approximationsparabel.- 10.4 Lösung von A * X = Y mit dem Verfahren der konjugierten Gradienten.- 10.4.1 Programm zum Verfahren der konjugierten Gradienten.- 11 Eigenwertprobleme - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 11.1 Einführendes Beispiel.- 11.2 Eigenwertaufgabe.- 11.3 Diagonalisierung nach Jacobi.- 11.3.1 Programm zur Diagonalisierung nach Jacobi.- 11.3.2 Charakteristische Polynome spezieller Matrizen.- 11.4 Matrizenfunktionen.- 11.4.1 Cayleyscher Versor.- 12 Anwendungen in verschiedenen Wissenschaftsgebieten.- 12.1 Steifigkeitsmatrix, Starre Platte auf Pfählen.- 12.1.1 Programm für Stabkräfte an einer starren Platt.- 12.2 Räumliches Kraftnetz.- 12.2.1 Programm zum räumlichen Kraftnetz.- 12.3 Das SKS-finite-Element.- 12.4 Simplex-Algorithmus.- 12.4.1 Programm zum Simplexalgorithmus.- 12.5 Graphen und Matrizen.