Zahlentheorie und Arithmetik

Prof. Friedhelm Padberg lehrt und forscht an der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld. Von ihm sind ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag erschienen: Didaktik der Arithmetik Didaktik der Bruchrechnung Elementare Zahlentheorie Lineare Algebra (zus. mit H. Kütting) Zahlbereiche Einführung in die Mathematik I

Einleitung
I Drei kleinere Probleme zum Einstieg
1 Erstes Problem
2 Zweites Problem
3 Drittes Problem
4 Aufgaben
II Die Teilbarkeitsrelation
1 Definition
2 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation
3 Die Teilbarkeitsrelation und Rechenoperationen
4 Aufgaben
III Primzahlen
1 Was sind Primzahlen?
2 Wie viele Primzahlen gibt es?
3 Sieb des Eratosthenes
4 Verteilung der Primzahlen
5 Weitere Aussagen über Primzahlen
6 Aufgaben
IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen
1 Multiplikative Zerlegungen natürlicher Zahlen
2 Multiplikativer Aubau der natürlichen Zahlen und Primzahlen
3 Folgerungen
4 Aufgaben
V GgT und kgV
1 GgT und Teilermengen
2 GgT und Primfaktorzerlegung
3 GgT und Euklidischer Algorithmus
4 Mathematisches Golf / Vielfache des ggT(a, b) und Linearkombinationen von a und b
5 KgV und Vielfachenmengen
6 KgV und Primfaktorzerlegung
7 Zusammenhang zwischen ggT und kgV
8 Aufgaben
V Teilbarkeitsregeln
1 Stellenwertsysteme - einige Bemerkungen
2 Die Restgleichheitsrelation
3 Teilbarkeitsregeln I: Endstellenregeln
4 Teibarketisregeln II: Quersummenregeln
5 Teilbarkeitsregeln III: Alternierende Quersummenregeln
6 Zusammenfassender Überblick
7 Aufgaben
VII Praktische Anwendungen
1 Die Europäische Arikelnummer EAN
2 Die Internationale Standaardbuchnummer ISBN
3 Aufgaben
VIII Klausurvorschläge
1 Abschlußklausuren zur Vorlesung Zahlentheorie und Arithmetik
2 Examensklausuren
Anhang
Verzeichnis der im Text genannten Literatur
Liste der wichtigsten Symbole und Bezeichnungen
Lösungshinweise zu den Aufgaben
Index