Blick ins Buch

Distributions (eBook)

Jacques Simon (Autor)

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2022 | 1. Auflage
416 Seiten
John Wiley & Sons (Verlag)
978-1-394-16535-3 (ISBN)

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Ebook-Leseprobe (EPUB)

This book presents a simple and original theory of distributions, both real and vector, adapted to the study of partial differential equations. It deals with value distributions in a Neumann space, that is, in which any Cauchy suite converges, which encompasses the Banach and Fréchet spaces and the same "weak" spaces. Alongside the usual operations - derivation, product, variable change, variable separation, restriction, extension and regularization - Distributions presents a new operation: weighting.

This operation produces properties similar to those of convolution for distributions defined in any open space. Emphasis is placed on the extraction of convergent sub-sequences, the existence and study of primitives and the representation by gradient or by derivatives of continuous functions. Constructive methods are used to make these tools accessible to students and engineers.

Jacques Simon is Emeritus Research Director at CNRS, France. His research focuses on the Navier-Stokes equations, particularly in shape optimization and in the functional spaces they use.

Introduction ix

Notations xv

Chapter 1 Semi-Normed Spaces and Function Spaces 1

Chapter 2 Space of Test Functions 17

Chapter 3 Space of Distributions 41

Chapter 4 Extraction of Convergent Subsequences 65

Chapter 5 Operations on Distributions 81

Chapter 6 Restriction, Gluing and Support 117

Chapter 7 Weighting 141

Chapter 8 Regularization and Applications 169

Chapter 9 Potentials and Singular Functions 191

Chapter 10 Line Integral of a Continuous Field 221

Chapter 11 Primitives of Functions 237

Chapter 12 Properties of Primitives of Distributions 247

Chapter 13 Existence of Primitives 265

Chapter 14 Distributions of Distributions 285

Chapter 15 Separation of Variables 297

Chapter 16 Banach Space Valued Distributions 323

Appendix 349

Bibliography 367

Index 371

Erscheint lt. Verlag	19.8.2022
Sprache	englisch
Themenwelt	Sozialwissenschaften ► Pädagogik ► Bildungstheorie
Schlagworte	Bildungswesen • Distribution (Math.) • Education • Lehrpläne / Mathematik • Mathematical Analysis • Mathematics • Mathematik • Mathematische Analyse • Probability & Mathematical Statistics • Statistics • Statistik • Wahrscheinlichkeitsrechnung • Wahrscheinlichkeitsrechnung u. mathematische Statistik
ISBN-10	1-394-16535-8 / 1394165358
ISBN-13	978-1-394-16535-3 / 9781394165353

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