Der Prozentstreifen als Hilfsmittel bei Prozentaufgaben (eBook)

Geleitwort 8
Danksagung 10
Einleitung 12
Inhaltsverzeichnis 18
Abbildungsverzeichnis 23
Tabellenverzeichnis 26
Teil I Theoretische Grundlagen 31
1 Die Prozentrechnung 32
1.1 Relevanz der Prozentrechnung 32
1.2 Formale Einordnung und stoffdidaktische Analyse 35
1.3 Aufgabentypen beim Lösen von Prozentaufgaben 37
1.4 Überblick zu (typischen) Lösungsverfahren bei Prozentaufgaben 39
1.5 Ausgewählte empirische Studien zur Prozentrechnung 43
1.5.1 Empirische Befunde zu Lösungsverfahren 43
1.5.2 Empirische Befunde zu Lösungshäufigkeiten 45
1.5.3 Empirische Befunde zu Fehlerkategorien 49
1.5.4 Empirische Befunde zu Schwierigkeiten und Ursachen 51
1.6 Didaktische Implikationen 61
1.7 Zusammenfassung 66
2 Textaufgaben im Mathematikunterricht 68
2.1 Relevanz von Textaufgaben 68
2.2 Formale Einordnung und stoffdidaktische Analyse 70
2.3 Ausgewählte empirische Studien zu Textaufgaben 72
2.3.1 Empirische Befunde zu einer allgemeinen Kritik an Textaufgaben 72
2.3.2 Empirische Befunde zu Lösungshäufigkeiten 73
2.3.3 Ursachen für Bearbeitungsschwierigkeiten bei Textaufgaben 73
2.4 Didaktische Implikationen 81
2.5 Das Lösen von Textaufgaben aus der Sicht von Modellierungsprozessen 82
2.5.1 Diagnostischer Modellierungskreislauf nach Blum & Leiß
2.5.2 Modellierungskreislauf als Basis für die Rekonstruktion des Situationsmodells bei der Verwendung von Textaufgaben nach Verschaffel, Greer & deCorte
2.5.3 Teilkompetenzen des Modellierens 88
2.5.4 Aufgaben und Ziele von Modellierungsaktivitäten 90
2.5.5 Kritik am Modellierungskreislauf 90
2.6 Zusammenfassung 91
3 Visualisierungen in der (mathematischen) Bildung 93
3.1 Verschiedene Perspektiven auf Visualisierungen – Definitionen und Funktionen 94
3.1.1 Psychologische Perspektive 94
3.1.2 Mathematikdidaktische Perspektive 95
3.1.3 Allgemeindidaktische Perspektive 96
3.2 Ausgewählte empirische Befunde zu Visualisierungen 98
3.2.1 Gründe für die Nutzung von Visualisierungen 98
3.2.2 Didaktische Implikationen 100
3.2.3 Zur Verwendung von Visualisierungen 101
3.2.4 Schwierigkeiten im Umgang mit Visualisierungen 103
3.3 Visualisierungen im Kontext der Cognitive Load Theory (CLT) 104
3.4 Zusammenfassung 107
4 Der Prozentstreifen als besondere Visualisierung im Kontext von Textaufgaben 108
4.1 Problemaufriss 108
4.2 Zum Verständnis des Prozentstreifens in der vorliegenden Arbeit und seiner Verortung im Modellierungsprozess 110
4.3 Der Prozentstreifen als (vorteilhafter) Bestandteil einer Lösungsstrategie 115
4.3.1 Zur methodischen Einbettung des Prozentstreifens 118
4.3.2 Lernen mit Lösungsbeispielen und instruktionalen Erklärungen 119
4.4 Zusammenfassung 122
5 Conclusio A 124
Teil II Empirischer Teil 127
6 Herleitung und Begründung der Forschungsfragen 128
7 Zur Verwendung des Prozentstreifens durch Schülerinnen und Schüler – qualitative Analysen des Lösungsprozesses 131
7.1 Forschungsfragen 131
7.2 Methode 133
7.3 Qualitative Inhaltsanalyse 134
7.3.1 Vorstellung und Festlegung des (Ausgangs-) Beispielmaterials (Bemerkungen zur Durchführung, Beschreibung der Stichprobe) 134
7.3.2 Analyse der Entstehungssituation 136
7.3.3 Formale Charakteristika des Materials 137
7.4 Ablaufmodell der Analyse 137
7.5 Kategorienbildung 143
7.5.1 Kategorie 1: Funktionen des Prozentstreifens 143
7.5.2 Kategorie 2: Phasen im Lösungsprozess 145
7.5.3 Kategorie 3: Lösungsverfahren 147
7.5.4 Kategorie 4: Fehlertypen 148
7.6 Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse 148
7.6.1 Funktionen des Prozentstreifens 151
7.6.2 Phasen im Lösungsprozess 154
7.6.3 Schwierigkeiten im Lösungsprozess 155
7.6.4 Lösungsverfahren bei der Bearbeitung von Textaufgaben 155
7.6.5 Typische Fehler bei der Bearbeitung der Aufgaben 156
7.7 Vertiefung der Fallbeispiele 158
7.7.1 Kontrollfälle 159
7.7.2 Versuchsfälle 163
7.8 Zusammenfassung der Qualitativen Inhaltsanalyse 169
8 Zum Einfluss des Prozentstreifens – quantitative Analysen von Lösungshäufigkeiten und Fehlern 170
8.1 Forschungsfragen 171
8.2 Beschreibung der Stichprobe 174
8.3 Bemerkungen zur Durchführung 177
8.4 Ergebnisse und Beantwortung der Forschungsfragen 181
8.4.1 Skalenanalyse 181
8.4.2 Zu den Lösungshäufigkeiten 182
8.4.3 Zu den Fehlerhäufigkeiten 187
8.4.4 Zum Integrationspotenzial des Prozentstreifens 198
8.4.5 Zum Einfluss des Prozentstreifens auf die Lösungshäufigkeiten 205
8.4.6 Zum Einfluss des Prozentstreifens auf die Fehlerhäufigkeiten 215
8.5 Zusammenfassung der statistischen Auswertungen 223
9 Ergänzende Analysen zum Prozentstreifen 225
9.1 Forschungsfragen 225
9.2 Ergänzende Analyse I: Wirksamkeit der Treatments auf Schülerinnen und Schüler unterschiedlicher Leistungsniveaus 226
9.2.1 Kurzfristige Wirksamkeit 227
9.2.2 Langfristige Wirksamkeit 230
9.3 Ergänzende Analyse II: Prozentstreifen-Zeichner 233
9.3.1 Prozentstreifen-Zeichner (Post-Test) 234
9.3.2 Prozentstreifen-Zeichner (Follow-up-Test) 235
9.3.3 Prozentstreifen-Zeichner Fokus: Leistungsniveaus (Post-Test) 236
9.3.4 Prozentstreifen-Zeichner Fokus: Leistungsniveaus (Follow-up-Test) 236
10 Conclusio B 238
11 Diskussion 244
11.1 Ziele und Fragestellungen der Interventionsstudie 244
11.2 Zentrale Erkenntnisse der Studie und Implikationen für den Unterricht 248
11.3 Diskussion des methodischen Vorgehens 251
11.4 Abschluss und Ausblick 255
Literaturverzeichnis 260