Gemeinsames Lernen multiplikativer Zusammenhänge (eBook)

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 13
Tabellenverzeichnis 20
Einleitung 21
1 Lerngegenstand „Multiplikation“ 28
1.1 Fachliche Einsichten zur Spezifizierung des Lerngegenstandes 28
1.1.1 Multiplikatives Begriffsverständnis 28
1.1.2 Multiplikative Strukturen in Form von Rechengesetzen 34
1.2 Fachdidaktische Konzeptionen zum Lerngegenstand Multiplikation 38
1.2.1 Tragfähige multiplikative Vorstellungen 40
1.2.1.1 Vereinigung von Mengen gleicher Mächtigkeit 41
1.2.1.2 Unterschiedliche Rollen der Faktoren 42
1.2.1.3 Multiplikation als wiederholte Addition oder many-to-one correspondence 43
1.2.1.4 Umgang mit zusammengesetzten Einheiten 46
1.2.1.5 Bewusstmachung multiplikativer Strukturen 54
1.2.1.6 Flexibler Darstellungswechsel 57
1.2.2 Didaktisch bildliche Darstellungen zur Bewusstmachung multiplikativer Strukturen 60
1.2.2.1 Allgemeine flächige Darstellung - Punktefelder 61
1.2.2.2 Spezielle flächige Darstellung - Hunderterpunktefeld 62
1.2.2.3 Allgemein lineare Darstellungen - gegliederte Punktereihe und Rechenstrich 63
1.2.2.4 Spezielle lineare Darstellung - Einmaleinsplan 64
1.2.3 Behandlung der Multiplikation im Unterricht 66
1.2.3.1 Multiplikation im Lehrplan 66
1.2.3.2 Fachdidaktische Ansätze zur Behandlung der Multiplikation 68
1.2.3.3 Ganzheitliches Vorgehen in der Unterrichtspraxis der Grundschule 76
1.3 Vorstellungen der Lernenden zur Multiplikation 80
1.3.1 Vorgehensweisen beim Multiplizieren 80
1.3.1.1 Vorerfahrungen zu Vorgehensweisen zum Lösen von Multiplikationsaufgaben 81
1.3.1.2 Vorgehensweisen und deren Entwicklungsprozesse 82
1.3.2 Schwierigkeiten beim Multiplizieren 95
1.3.2.1 Beschreibung der verschiedenen Schwierigkeiten 95
1.3.2.2 Fördermaßnahmen zur Überwindung der Schwierigkeiten 99
1.3.3 Strukturierungsfähigkeit der Lernenden 103
1.4 Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse 112
2 Lernen von Kindern mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen 115
2.1 Begriffsbestimmung: Schwierigkeiten beim (Mathematik)lernen 115
2.1.1 Schwierigkeiten beim Lernen 116
2.1.2 Schwierigkeiten beim mathematischen Lernen 125
2.1.3 Zusammenfassung zur Klärung des Begriffs „Schwierigkeiten beim Mathematiklernen“ 130
2.2 Merkmale von Kindern mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen 132
2.2.1 (Verfestigt) zählendes Rechnen 133
2.2.2 Einseitiges Stellenwertverständnis 137
2.2.3 Eingeschränktes Operationsverständnis (einseitige Zahl- und Operationsvorstellungen) 140
2.3 Konsequenzen für das Lernen der Multiplikation 142
3 Initiierung eines gemeinsamen Mathematiklernens 144
3.1 Interaktion und Kooperation beim Mathematiklernen 144
3.2 Aufgaben für gemeinsames Mathematiklernen 147
3.2.1 Aufgabenkonstruktion zu einem gemeinsamen Lerngegenstand innerhalb gemeinsamer Lernsituationen 147
3.2.2 Aufgabenkonstruktion gemäß der Natürlichen Differenzierung als substantielle Aufgabenformate 151
3.2.3 Aufgabenkonstruktion im Rahmen von Parallelisierung und Individualisierung 156
3.3 Zusammenfassung und Konsequenzen für das Gemeinsame Lernen 159
4 Design der Studie 161
4.1 Forschungsdesiderat und Forschungsinteresse 161
4.2 Methodologie der fachdidaktischen Entwicklungsforschung 165
4.2.1 Fachdidaktische Entwicklungsforschung am Beispiel des Dortmunder Modells 166
4.2.2 Interpretative Unterrichtsforschung 171
4.3 Datenerhebung 173
4.3.1 Durchführungsmethode „Design-Experimente“ 173
4.3.2 Dokumentation der Daten 174
4.3.3 Auswahl der Lernenden 175
4.3.4 Ablauf der Untersuchung 175
4.4 Entwicklung des Untersuchungsdesigns 179
4.4.1 Design-Prinzipien des Lehr-Lernarrangements bzw. der Aufgabenformate 180
4.4.2 Übersicht über die Aufgabenformate des Lehr-Lernarrangements 191
4.4.3 Konkretisierung einzelner Aufgabenformate 196
4.5 Methodisches Vorgehen der Datenauswertung 208
4.5.1 Interaktionsanalyse in der Interpretativen Unterrichtsforschung 208
4.5.2 Epistemologische Analyse nach Steinbring 213
5 Ergebnisse zur Charakterisierung des Lehr-Lernarrangements 219
5.1 Strukturorientierter Zugang 219
5.2 Einsatz verschiedener Darstellungen 223
5.3 Kooperative Lernsituationen 232
6 Ergebnisse zur Charakterisierung eines multiplikativen Verständnisses 235
6.1 Szenenanalysen zur Einnahme struktur-fokussierender Deutungen 236
6.1.1 Bewusstsein für zusammengesetzte Einheiten 237
6.1.1.1 Selcuk und Jason erkennen verschiedene zusammengesetzte Einheiten in Punktestreifenbildern 237
6.1.1.2 Till und Leif diskutieren über die strukturelle Veränderung zwischen den Rechenaufgaben 242
6.1.2 Gezielte Förderung zum Umgang mit zusammengesetzten Einheiten 251
6.1.2.1 Till und Leif finden eine passende Malaufgabe zu verschiedenen Punktestreifenbildern 251
6.1.2.2 Recep und Esra verdeutlichen Rechenaufgaben am gelegten Punktestreifenbild 256
6.1.2.3 Till und Leif überprüfen die Passung distributiver Zerlegungen zum Punktestreifenbild 264
6.1.3 Zusammenfassende Betrachtung der Potentiale zur Einnahme struktur-fokussierender Deutungen 270
6.2 Szenenanalysen zu Problemen bei struktur-fokussierenden Deutungen 274
6.2.1 Faktorenbedeutung im Hinblick auf die Vereinigung von Mengen 275
6.2.1.1 Jami und Anna sortieren ihre Lösungen zur Zielzahl 20 275
6.2.1.2 Jami und Anna deuten eine Multiplikationsaufgabe in Punktestreifenbildern auf verschiedene Weise 285
6.2.2 Dominanz des Zählens und der Zehnerstruktur 299
6.2.2.1 Jamis und Annas Rückfall ins Zählen beim Versuch die Zielzahl 40 zu treffen 299
6.2.2.2 Jami und Anna zählen Ergebnisse von Nachbaraufgaben aus 308
6.2.2.3 Recep und Esra erklären die Zugehörigkeit multiplikativer Terme zu einem Punktestreifenbild 315
6.2.2.4 Till und Leif treffen die Zielzahl 20 mit Fokus auf die Zehnerstruktur 326
6.2.3 Flexibler Umgang mit zusammengesetzten Einheiten 337
6.2.3.1 Till und Leif klären die Bedeutung von „2 mal 10 Punkte“ 337
6.2.3.2 Recep und Esra beschreiben die konstante Veränderung zwischen den Rechenaufgaben und Punktestreifenbildern 348
6.2.3.3 Till und Leif konstruieren distributive Zerlegungen 357
6.2.4 Zusammenfassende Betrachtung der Probleme zur Einnahme struktur-fokussierender Deutungen 368
6.3 Arten und Entwicklung struktur-fokussierender Deutungen 376
6.4 Ausdifferenzierung eines multiplikativen strukturellen Verständnisses 386
7 Zusammenfassung und Ausblick 392
7.1 Zentrale Ergebnisse der Arbeit 392
7.2 Schlussfolgerungen für die weitere Forschung 398
7.3 Schlussfolgerungen für die Unterrichtspraxis 401
Literaturverzeichnis 406
Transkriptionsregeln 425