Mathematische Begabungsförderung am Gymnasium (eBook)

Geleitwort 7
Vorwort 9
Inhaltsverzeichnis 11
Kurzfassungen (deutsch, englisch) 14
1 Einleitung 16
2 Personorientierte Förderung mathematischer Begabungen 19
2.1 Personorientierte Begabungsförderung – aktueller Stand 20
2.1.1 Personen „begaben“ 21
2.1.1.1 Person und Begabung 21
2.1.1.2 Begabung versus Hochbegabung 25
2.1.1.3 Personorientierte Schulkultur 27
2.1.1.4 Ein ökologisches Begabungsmodell 30
2.1.1.5 Begabungsförderung als Herausforderung für die Lehrenden 32
2.1.2 Personorientiertes Lehren und Lernen 34
2.1.2.1 Der Mehrwert personorientierten Lehrens und Lernens 35
2.1.2.2 Lehr- und Lernformen der Begabungsförderung 35
2.1.2.3 Individualisierung und Personalisierung als Förderprinzipien 38
2.1.2.4 Didaktische Prinzipien der Personorientierung 40
2.1.2.5 Methoden begabungsfördernden und personorientierten Lernens 42
2.1.2.6 Portfolio und Coaching 44
2.1.3 Personorientierte Schulentwicklung 46
2.1.3.1 Werteorientierte Schulentwicklung 46
2.1.3.2 Verantwortung als Leitidee 48
2.1.3.3 Das „Schoolwide Enrichment Model“ (SEM) 50
2.2 Mathematische Begabung 55
2.2.1 Allgemeine Begabungstheorien 55
2.2.1.1 Talentförderung im Sinne von Gagné 56
2.2.1.2 Die Idee der multiplen Intelligenzen nach Gardner 60
2.2.1.3 Die Begabungsmodelle nach Renzulli, Mönks, Heller, Perleth 62
2.2.2 Ein fachbezogenes Modell für mathematische Begabung 68
2.2.3 Mathematische Bildung 73
2.2.4 Didaktische Prinzipien eines begabungsfördernden Unterrichts 76
2.2.4.1 Der Begriff des Elementaren bei Klafki 77
2.2.4.2 Genetisch-exemplarisch-sokratisches Prinzip nach Wagenschein 78
2.2.4.3 Kernidee im dialogischen Lernen nach Gallin und Ruf 81
2.2.5 Die Bedeutung der Freude an der Mathematik 86
3 Unterrichtskonzepte zur personorientierten Begabungsförderung 89
3.1 Kugelpackungen im Mathematikunterricht – Enrichment 90
3.1.1 Kugelpackungen „in a Nutshell“ 90
3.1.2 Das Kategoriale der Kugelpackungen 98
3.1.3 Elementarisieren nach dem Wagenscheinschen Prinzip 99
3.1.4 Kernideen als Kompass für einen begabungsfördernden Unterricht 116
3.1.5 Eine Kernidee als Element des Coachings 123
3.1.6 Unterrichtskonzepte im Rahmen des Enrichment-Ansatzes 126
3.1.6.1 Pluskurs für die Oberstufe 127
3.1.6.2 Additum für die 11. Jahrgangsstufe 131
3.1.6.3 Projektgebundenes Enrichment 135
3.1.6.4 Evaluation der Begabungsförderung nach Gagné 138
3.1.7 Ein Akademiekonzept als außerschulisches Unterrichtskonzept 143
3.2 Hilberts drittes Problem – Enrichment 145
3.2.1 Historische Genese 145
3.2.2 Mathematischer Überblick 148
3.2.2.1 Zwei grundlegende Fragestellungen 149
3.2.2.2 Die Dehn-Invariante 150
3.2.2.3 Das Verhalten der Dehn-Invariante bei Polyeder-Zerlegungen 158
3.2.2.4 Weitere Eigenschaften der Dehn-Invariante 159
3.2.2.5 Zerlegungsgleichheit und Ergänzungsgleichheit 160
3.2.2.6 Der Satz von Dehn-Hadwiger 165
3.2.2.7 Die Pyramidenformel im schulischen Geometrieunterricht 167
3.2.2.8 Das dritte Hilbert´sche Problem im Kontext der Kugelpackungen 174
3.2.3 Ein Unterrichtskonzept im Rahmen des Enrichment-Ansatzes 180
3.2.3.1 Personen begaben 180
3.2.3.2 Didaktische Prinzipien 181
3.2.3.3 Kernideen des Unterrichtskonzepts 184
3.2.4 Ein alternatives Unterrichtskonzept 187
3.2.5 Ebenen der Elementarisierung 189
3.3 Konzepte für die 11. Jahrgangsstufe – zwischen Enrichment und Akzeleration 193
3.3.1 Elementarisierung in zwei Strängen: Einführung in die Analysis 193
3.3.1.1 Personorientierte Begabungsförderung für alle Schüler 193
3.3.1.2 Die Bedeutung von Kernideen für das Unterrichtskonzept 195
3.3.1.3 Kernideen des Unterrichtskonzeptes 196
3.3.2 Gewinn einer sanften Akzeleration – das Unendliche 205
3.3.2.1 Didaktische Überlegungen 205
3.3.2.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts 206
3.3.2.3 Zusammenschau - mathematische Begabungsförderung für alle 210
3.4 Unterrichtskonzepte für die Unterstufe 212
3.4.1 Der Kongruenzweg im geometrischen Anfangsunterricht 212
3.4.1.1 Die Bedeutung von Elementarisierung und Kernideen 213
3.4.1.2 Kernideen des Unterrichtskonzepts 215
3.4.1.3 Der pädagogische Gewinn des Kongruenzweges 223
3.4.2 Fensterkonzepte im gymnasialen Anfangsunterricht 225
3.4.2.1 Die Bedeutung von Dialog und Elementarisierung 226
3.4.2.2 Freude an der Mathematik und den natürlichen Zahlen 227
3.4.2.3 Der Eulersche Polyedersatz 229
3.4.2.4 Der kürzeste Weg 232
3.4.2.5 Pädagogisches Resümee 234
4 Schulentwicklung 236
4.1 Begabungsgerechte Schule als gesellschaftlicher Auftrag 237
4.1.1 Grundlagen 238
4.1.1.1 Verfassungsmäßige Grundlagen 238
4.1.1.2 Grundlagen der Kultusministerkonferenz 239
4.1.1.3 Darstellung in Handreichungen 241
4.1.1.4 Darstellung in Presseerklärungen 243
4.1.1.5 Humboldts Replik an Hesse 244
4.1.2 Der personorientierte Ansatz für gelingende Schulentwicklung 245
4.2 Begabungsförderung als Impulsgeber für Schulentwicklung 248
4.2.1 Eine die mathematische Begabung fördernde Schule 248
4.2.2 Mathematik im außerunterrichtlichen Schulleben 252
4.2.2.1 Mathematik-Wettbewerbe 252
4.2.2.2 Mathematisches Kolloquium 253
4.2.2.3 Fächerübergreifende Vernissage im Jahr der Mathematik 254
4.2.3 Personalentwicklung von Mathematiklehrkräften 256
4.2.3.1 Impulse aus der personorientierten Begabungsförderung 257
4.2.3.2 Entwicklungsziele nach Hattie 257
4.2.4 Unterrichtsentwicklung 260
4.3 Mathematik im Gespräch 263
5 Zusammenfassung – Resümee 265
Literaturverzeichnis 268