Formulieren und Variieren mathematischer Fragestellungen mittels digitaler Werkzeuge (eBook)

Ramona Behrens war wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Universität Würzburg und promovierte an der Graduiertenschule für die Geisteswissenschaften. Zurzeit arbeitet sie am IDME der TU Braunschweig.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 10
Kurzfassung 13
Abstract 15
Abbildungsverzeichnis 17
Tabellenverzeichnis 21
Abkürzungsverzeichnis 22
1 Einleitung 23
2 Formulieren und Variieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 28
2.1 Verwendete Begrifflichkeiten 28
2.2 Prozess des Stellens und Variierens von Fragen sowie Aufgaben 30
2.3 Ausgangssituationen für das Formulieren und Variieren von Aufgaben und Fragen 35
2.4 Argumente für das Stellen und Variieren von Fragen 40
2.5 Strategien für das Formulieren und Variieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 43
2.5.1 Theoretische Überlegungen zu Strategien in der wissenschaftlichen Literatur 44
2.5.2 Mögliche Umsetzung von Aufgabenvariationen im Unterricht 54
2.5.3 Forschungsergebnisse zu Strategien beim Formulieren und Variieren von Fragen 58
2.6 Schwierigkeiten beim Formulieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 77
2.7 Zusammenfassung der Literaturbefunde 82
2.7.1 Strategien 82
2.7.2 Schwierigkeiten 84
2.8 Forschungsdefizite und Forschungsfragen 84
3 Stellen und Variieren von Fragen unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 89
3.1 Digitale Mathematikwerkzeuge 90
3.1.1 Instrumentelle Genese 90
3.1.2 Instrumentelle Genese am Beispiel von Taschencomputern 91
3.2 Digitale Mathematikwerkzeuge beim Stellen und Variieren mathematischer Fragen 96
3.2.1 Einsatzmöglichkeiten 96
3.2.2 Gründe für den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 100
3.2.3 Forschungen zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 102
3.2.4 Forschungen zu Schwierigkeiten 113
3.3 Zusammenfassung der Literaturbefunde bezüglich digitaler Mathematikwerkzeuge 117
3.3.1 Strategieverwendung beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 118
3.3.2 Schwierigkeiten beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 118
3.4 Forschungsdefizite und Forschungsfragen bezüglich digitaler Mathematikwerkzeuge 118
4 Empirische Erkundungsstudie 120
4.1 Zusammenfassung der Forschungsfragen 120
4.2 Voruntersuchung 122
4.2.1 Durchführung 122
4.2.2 Überlegungen in Bezug auf das weitere Vorgehen bei der empirischen Erkundungsstudie 126
4.3 Hauptuntersuchung 127
4.3.1 Auswahl der Versuchsteilnehmer 128
4.3.2 Auswahl halbstrukturierter Situationen 129
4.3.3 Vorgehen zur Datenerhebung 132
4.3.4 Vorgehen zur Transkription der Daten 139
4.3.5 Vorgehen zur Auswertung der Daten 141
4.3.6 Kategoriensystem in Bezug auf Strategien zum Formulieren und Variieren von Fragen 143
4.3.7 Kategoriensystem in Bezug auf Schwierigkeiten beim Formulieren und Variieren von Fragen 161
4.3.8 Kategoriensystem in Bezug auf den Taschencomputer-Einsatz beim Formulieren und Variieren von Fragen 168
5 Auswertung der empirischen Erkundungsstudie 170
5.1 Situation 1: „Funktion dritten Grades und Gerade in Textform“ 171
5.2 Gruppe 1 172
5.3 Gruppe 2 189
5.4 Gruppe 3 202
5.5 Zusammenfassung zu Situation 1 212
5.6 Situation 2: „Parabel und Rechteck in Form einer Graphik“ 217
5.7 Gruppe 4 217
5.8 Gruppe 5 228
5.9 Situation 3: „Parabel und Rechteck in Textform“ 239
5.10 Gruppe 6 240
5.11 Gruppe 7 253
5.12 Zusammenfassung zu Situation 2 und Situation 3 271
5.13 Situation 4: „Funktionenschar in Textform“ 275
5.14 Gruppe 8 276
5.15 Gruppe 9 284
5.16 Gruppe 10 290
5.17 Gruppe 11 297
5.18 Zusammenfassung zu Situation 4 305
5.19 Weitere Beobachtungen beim Formulieren und Variieren von Fragen 309
6 Zusammenfassung 318
7 Ausblick 328
Literaturverzeichnis 330
Inhaltsverzeichnis des Digitalanhangs 340