Funktionales Denken fördern (eBook)

Michaela Lichti ist Lehrerin für Mathematik und Latein. Als Teil der Arbeitsgruppe „Didaktik der Mathematik – Sekundarstufen“ der Universität Koblenz-Landau befasst sie sich schwerpunktmäßig mit dem Thema funktionales Denken.

Danksagung 7
Geleitwort 9
Inhaltsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 15
Abbildungsverzeichnis 17
Zusammenfassung 21
1 Einleitung 22
2 Theoretischer Hintergrund 25
2.1 Der Funktionsbegriff 25
2.2 Funktionales Denken 28
2.2.1 Ein praxisorientierter Definitionsansatz 28
2.2.2 Ein normativer Definitionsansatz 30
2.2.3 Funktionales Denken entwickeln 36
2.2.4 Funktionales Denken - Ansätze zusammenbringen 38
2.2.5 Die Bedeutung von Repräsentationsformen 40
2.2.6 Fehlvorstellungen 44
2.2.7 Funktionales Denken im schulischen Kontext 47
2.3 Experimentieren mit gegenständlichen Materialien und Computer-Simulationen 50
2.3.1 Experimentieren im mathematischen Kontext 50
2.3.2 Experimentieren mit gegenständlichen Materialien 53
2.3.3 Experimentieren mit Computer-Simulationen 57
2.3.4 Instrumental Approach 61
2.4 Theoriebausteine zusammenfügen 66
3 Ziele und Forschungsfragen 68
4 Methoden 70
4.1 Item-Response Theorie 70
4.1.1 Das dichotome Rasch-Modell 71
4.1.2 Das mehrdimensionale Rasch-Modell 75
4.1.3 Verwendung eines Hintergrundmodells 76
4.2 Modellvergleich 76
5 Funktionales Denken messbar machen und verstehen lernen – Studie I 79
5.1 Konstruktion des Messinstruments – Operationalisierung und Items 80
5.1.1 Operationalisierung 80
5.1.2 Konstruktion der Items 86
5.1.3 Die Items 90
5.1.3 Testdesign 121
5.2 Rahmeninformationen 124
5.3 Auswertungsmethoden 124
5.4 Ergebnisse Studie I 131
5.4.1 Die Raschskalierbarkeit des Tests 131
5.4.2 Ergebnisse: Funktionales Denken messen 143
5.4.3 Ergebnisse: Funktionales Denken verstehen 147
5.5 Reproduktion der Ergebnisse 148
5.6 Diskussion 151
6 Funktionales Denken fördern – Studie II 154
6.1 Gestaltung der Intervention 155
6.1.1 Grundlegende Gestaltungskriterien und inhaltliche Kontexte 155
6.1.2 Die Kontexte 158
6.1.3 Gegenständliche Materialien und Computer-Simulationen 162
6.1.3 Aufgabenentwicklung 177
6.2 Rahmeninformationen 192
6.3 Erhebungsmethoden 195
6.4 Auswertungsmethoden 200
6.5 Ergebnisse: Funktionales Denken fördern 204
6.5.1 Überprüfung der Rasch-Skalierbarkeit, Studie II 204
6.5.2 Der Einfluss der Prädiktoren 208
6.5.3 Ergebnisse des Experimentalgruppenvergleichs - mixed ANOVA 212
6.5.4 Ergebnisse der Analyse der Kontrollgruppe 215
6.6 Diskussion 216
7 Auf der Suche nach Gründen – quantitative Ergebnisse qualitativ beleuchtet 220
7.1 Qualitative Inhaltsanalyse 220
7.2 Durchführung der qualitativen Inhaltsanalyse 222
7.3 Ergebnisse und Diskussion 232
7.3.1 Viele Gefäße - Ergebnisse 232
7.3.2 Viele Gefäße - Diskussion 238
7.3.3 Rennwagen b - Ergebnisse 240
7.3.4 Rennwagen b – Diskussion 247
7.4 Quantitatives qualitativ beleuchtet – Ergebnisse zusammenbringen 247
8 Überprüfung qualitativ generierter Hypothesen mittels quantitativer Daten 249
8.1 Der Zuwachs der mittleren Lösungsraten 249
8.2 Ergebnisse, Analyse und Interpretation 250
8.2.1 Stärkere Zunahme der Lösungsrate – Die Items der Materialgruppe 256
8.2.2 Stärkere Zunahme der Lösungsrate - Die Items der Simulationsgruppe 260
8.2.3 Computer-Simulationen und gegenständliche Materialien – Änderung der Lösungsraten im Vergleich 266
8.3 Differential Item Functioning (DIF) in den Experimentalgruppen 268
8.4 Der Einfluss der Repräsentationsformen 271
9 Funktionales Denken fördern – Gesamtdiskussion 276
Anhang 281
A1 Item-Kennwerte des dreidimensionalen Modells, Studie I 281
A2 Überprüfung der Voraussetzungen, multiple Regression, Studie I 283
A3 Einfluss der Prädiktoren, Studie I 284
B Zuweisung sämtlicher Aufgaben zu Aufgabentyp, Aspekt funktionalen Denkens und Repräsentationsform 286
C1 Wright Maps, Studie II 292
C2 Überprüfung der Voraussetzungen, multiple Regression Studie II 294
D Veränderung der Lösungsraten aller Items von Vor- zu Nachtest 296
Literaturverzeichnis 299