Mathematisches Modellieren mit dynamischer Geometrie-Software (eBook)

Corinna Hankeln ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. 

Geleitwort 7
Danksagung 10
Inhaltsverzeichnis 12
Abbildungen 15
Tabellen 17
1 Einleitung 19
2 Theoretischer Rahmen 22
2.1 Mathematisches Modellieren 23
2.1.1 Begriffliche Klärungen 24
2.1.2 Kompetenzerwerb beim Modellieren 46
2.1.3 Gestaltung von Lernumgebungen zum Modellieren 50
2.1.4 Vorwissen und Kompetenzerwerb im Modellieren 53
2.1.5 Geschlechtsspezifische Unterschiede im Modellieren 55
2.1.6 Messen der Modellierungskompetenz 60
2.2 Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht 66
2.2.1 Begriffsklärung 66
2.2.2 Affordances und Interaktionen digitaler Werkzeuge 71
2.2.3 Beispiele digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht 74
2.2.4 Auswirkungen des Werkzeugeinsatzes auf Lernprozesse 85
2.2.5 Auswirkungen des Werkzeugeinsatzes auf Leistungen 89
2.2.6 Computer-Selbstwirksamkeitserwartung, Einstellungen und das Lernen mit digitalen Werkzeugen 95
2.2.7 Geschlechtsspezifische Unterschiede bei dem Lernen mit digitalen Werkzeugen 100
2.3 Mathematisches Modellieren mit digitalen Werkzeugen 103
2.3.1 Verortung digitaler Werkzeuge im Modellierungskreislauf 103
2.3.2 Funktionen digitaler Werkzeuge beim Modellieren 114
2.3.3 Simulationen 116
2.3.4 Modellierungskreisläufe mit Simulationen 120
2.3.5 Empirische Befunde zum Modellieren mit digitalen Werkzeugen 124
2.3.6 Teilschritte des Modellierens mit DGS 129
3 Zusammenfassung und Fragestellung 141
4 Methodischer Rahmen 149
4.1 Design der Studie 150
4.1.1 Rahmeninformationen zum LIMo-Projekt 150
4.1.2 Stichprobe und Stichprobenziehung 151
4.1.3 Aufbau der Studie 154
4.1.4 Durchführung der Studie 156
4.2 Modellierungsaktivitäten in der Studie 163
4.2.1 Übersicht der Projektstunden 165
4.2.2 Aufgabe „Schlosspark“ 166
4.2.3 Aufgabe „Tower“ 170
4.2.4 Aufgabe „Spielplatz“ 174
4.2.5 Aufgabe „Supermarkt“ 177
4.3 Methoden der Datenerhebung 181
4.3.1 Modellierungskompetenztests 181
4.3.2 Beispiel-Items 186
4.3.3 GeoGebra–Fragebogen 190
4.4 Auswertungsmethode 192
4.4.1 Kodierung der Modellierungstests 192
4.4.2 Rekonstruktion der Modellierungskompetenzen im Rasch-Modell 193
4.4.3 Testgütekriterien 205
4.4.4 Überprüfung der Modellpassung 208
4.4.5 Skalierung der Daten 213
4.4.6 Veränderungsmessung 220
5 Ergebnisse 229
5.1 Struktur des Komponentenmodells der Modellierungskompetenz 229
5.1.1 Ergebnisse der Modellvergleiche 229
5.1.2 Analyse der Itemkennwerte 232
5.1.3 Differential Item Functioning 234
5.1.4 Reliabilität der Fähigkeitsschätzer 235
5.1.5 Korrelationen der Teilkompetenzen 236
5.2 Auswirkung des DGS-Einsatzes auf Modellierungskompetenzen 237
5.2.1 Teilkompetenz Vereinfachen 238
5.2.2 Teilkompetenz: Mathematisieren 245
5.2.3 Teilkompetenz: Interpretieren 250
5.2.4 Teilkompetenz: Validieren 255
5.3 Gegenüberstellung der Teilkompetenzen 260
5.4 C-SWE- und ELG-Entwicklung 263
5.4.1 Programmbezogene C-SWE 263
5.4.2 Einstellungen zum Lernen mit GeoGebra 268
5.5 Einfluss von C-SWE und ELG auf die Kompetenzentwicklung 273
5.5.1 Teilkompetenz: Vereinfachen 274
5.5.2 Teilkompetenz: Mathematisieren 276
5.5.3 Teilkompetenz: Interpretieren 278
5.5.4 Teilkompetenz: Validieren 281
5.6 Gegenüberstellung des Einflusses auf verschiedene Teilkompetenzen 283
6 Zusammenfassung und Diskussion 288
6.1 Inhaltliche Diskussion 288
6.1.1 Diskussion der Forschungsfrage I 288
6.1.2 Diskussion der Forschungsfrage IIa 291
6.1.3 Diskussion der Forschungsfrage IIb 298
6.1.4 Diskussion der Forschungsfrage III 302
6.1.5 Diskussion der Forschungsfrage IV 305
6.1.6 Diskussion der Forschungsfrage V 308
6.1.7 Diskussion der Forschungsfrage VI 311
6.2 Methodische Diskussion 313
6.2.1 Wahl des Forschungsparadigmas und Studiendesign 313
6.2.2 Erhebungsinstrumente und Auswertungsmethoden 320
6.2.3 Gestaltung der Projektstunden 324
6.3 Fazit und Ausblick 326
Literatur 331
Anhang (online) 362
Eingesetzte Testitems 362
Ergänzende Itemstatistiken 362
Stundenverlaufspläne 362
Eingesetzte Arbeitsblätter inkl. Lösungen 362