Konzeptuelle und lexikalische Lernpfade und Lernwege zu Prozenten (eBook)

Birte Pöhler promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin bei Prof. Dr. Susanne Prediger am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der Technischen Universität Dortmund.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 10
Abbildungsverzeichnis 15
Tabellenverzeichnis 19
Einleitung 25
A Theoretischer Teil der Arbeit 31
1 Fachdidaktische Spezifizierung des Lerngegenstands 31
1.1 Spezifizierung des Lerngegenstands aus fachdidaktischer Perspektive 32
1.1.1 Relevanz von Prozenten für Alltag und Schule 33
1.1.2 Verschiedene Grundvorstellungen zu Prozenten 35
1.1.3 Aufgabentypen zu Prozenten und verschiedene Lösungsverfahren zur Prozentrechnung 43
1.2 Erkenntnisse aus empirischen Untersuchungen zu Prozenten 49
1.2.1 Allgemeine Erkenntnisse zum Umgang von Lernenden mit Prozenten 53
1.2.2 Erkenntnisse zum Umgang von Lernenden mit verschiedenen Aufgabentypen 55
1.2.3 Erkenntnisse zum Umgang von Lernenden mit verschiedenen Aufgabenformaten 57
1.3 Zusammenfassung 60
2 Fachdidaktische Strukturierung des Lerngegenstands 61
2.1 Hintergründe zum Konstrukt der intendierten Lernpfade 61
2.2 Strukturierungsprinzipien zu Prozenten 63
2.2.1 Design-Prinzipien für die Konzeption von Unterricht sowie Materialien zu Prozenten 63
2.2.2 Behandlung der Prozentrechnung in ausgewählten Schulbüchern 68
2.3 Unterrichtskonzept zu Prozenten aus dem RME-Ansatz 75
2.3.1 Skizzierung des RME-Ansatzes mit seinen grundlegenden Prinzipien 76
2.3.2 Vorstellung eines dem RME-Ansatz folgenden Unterrichtskonzepts zu Prozenten 77
2.3.3 Einschätzung des Prozentstreifens unter allgemeinen und spezifischen Qualitätskriterien für graphische Darstellungen 80
2.3.4 Levelprinzip als Grundlage der Sequenzierung von Lernpfaden 87
2.4 Zusammenfassung 90
3 Sprachdidaktische Spezifizierung des Lerngegenstands 92
3.1 Hintergründe zur Rolle der Sprache für das Mathematiklernen 92
3.1.1 Zusammenhang zwischen Sprachkompetenz und Mathematikleistung 93
3.1.2 Kommunikative und kognitive Funktion von Sprache 100
3.2 Hintergründe zu verschiedenen Aspekten sprachlichen Lernens 103
3.2.1 Bildungssprache unter soziogenetischen Gesichtspunkten 105
3.2.2 Bildungssprache unter ontogenetischen Gesichtspunkten 111
3.2.3 Bildungssprache unter didaktischen Gesichtspunkten 114
3.3 Zusammenfassung 117
4 Sprachdidaktische Strukturierung des Lerngegenstands 120
4.1 Sprachförderung im Mathematikunterricht 120
4.1.1 Design-Prinzipien zur Sprachförderung im Mathematikunterricht 120
4.1.2 Design-Prinzip des Scaffoldings 125
4.1.3 Hintergründe zur Sprachschatzarbeit als Hinführung zum Design- Prinzip des gestuften Sprachschatzes 134
4.1.4 Design-Prinzip des gestuften Sprachschatzes zur Sequenzierung lexikalischer Lernpfade 140
4.2 Korpuslinguistische Studie als Grundlage für die Sprachschatzarbeit zu Prozenten 145
4.3 Zusammenfassung 149
4.4 Ableitung von Entwicklungsanforderungen und Forschungsfragen 152
B Überblick über das gesamte Dissertationsprojekt 154
5 Methoden und Design des Gesamtprojektes 154
5.1 Forschungsprogramm der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung 155
5.2 Design des Gesamtprojektes mit seinen verschiedenen Arbeitsbereichen 164
5.2.1 Bedingungsforschung zu Prozenten 166
5.2.2 Fachdidaktische Entwicklungsforschung zu Prozenten 168
5.2.3 Wirksamkeitsforschung zu Prozenten 171
C Bedingungsforschung zu Prozenten 173
6 Methoden der Bedingungsanalyse 175
6.1 Design und Instrumente der Bedingungsanalyse 175
6.1.1 Methoden und Instrumente zur Erfassung der Hintergrundvariablen 175
6.1.2 C-Test zur Ermittlung der Sprachkompetenz 177
6.1.3 Prozente-Matrixtest 179
6.2 Stichproben der Bedingungsanalyse 185
6.3 Forschungs- und Analysefragen der Bedingungsanalyse 188
6.4 Methoden zur Auswertung der Daten des Prozente-Matrixtests 189
7 Ergebnisse der Bedingungsanalyse 191
7.1 Ergebnisse des Gesamtsamples beim Prozente-Matrixtest 191
7.1.1 Ergebnisse zum Umgang mit Aufgabentypen und Aufgabenformaten 191
7.1.2 Ergebnisse zum Umgang mit Items mit gleichem Aufgabenkern im entkleideten Format und im Textformat 196
7.1.3 Ergebnisse zum Umgang mit verschiedenen Items im Textformat 197
7.2 Ergebnisse sprachlich Schwacher und Starker beim Prozente-Matrixtest 202
7.2.1 Ergebnisse sprachlich Schwacher und Starker bei verschiedenen Aufgabentypen und -formaten 202
7.2.2 Ergebnisse sprachlich Schwacher und Starker bei Items mit gleichem Aufgabenkern im entkleideten und textlichen Format 208
7.2.3 Ergebnisse zum Umgang sprachlich Schwacher und Starker mit verschiedenen Items im Textformat 210
7.3 Zusammenfassung und Konsequenzen für den Entwicklungsteil 215
D Fachdidaktische Entwicklungsforschung zu Prozenten – Entwicklungsteil 220
8 Design des entwickelten Konzepts zu Prozenten 220
8.1 Überblick zu berücksichtigten Design-Prinzipien 221
8.2 Intendierte Lernpfade zu Prozenten und deren Verknüpfung durch strukturbasiertes Scaffolding-Element 223
8.2.1 Stufe 1: Aktivierung individueller Ressourcen 227
8.2.2 Stufe 2: Entwicklung erster informeller Strategien und Etablierung von bedeutungsbezogenem Vokabular 231
8.2.3 Stufe 3: Formalisierung bezüglich der Rechenstrategien für Grundaufgabentypen und des Sprachschatzes 235
8.2.4 Stufe 4: Erweiterung des Repertoires hinsichtlich komplexerer Aufgabentypen 237
8.2.5 Stufe 5: Identifikation verschiedener Aufgabentypen in Textaufgaben aus unterschiedlichen Kontexten 240
8.2.6 Stufe 6: Flexibilisierung hinsichtlich des Gebrauchs der Konzepte und Strategien sowie des Sprachschatzes 243
8.3 Lehr-Lern-Arrangement als Realisierung des intendierten dualen Lernpfads zu Prozenten 246
8.3.1 Sprachangebot innerhalb des Lehr-Lern-Arrangements 247
8.3.2 Mikro-Scaffolding-Strategien zur Initiierung von Lernwegen entlang der intendierten Lernpfade 249
8.4 Zusammenfassung 251
9 Illustrierende Einblicke in die Lernwege auf sechs Stufen der intendierten Lernpfade 252
9.1 Stufe 1: Aktivierung individueller Ressourcen 252
9.2 Stufe 2: Entwicklung erster informeller Strategien und Etablierung von bedeutungsbezogenem Vokabular 257
9.3 Stufe 3: Formalisierung bezüglich der Rechenstrategien für Grundaufgabentypen und des Sprachschatzes 261
9.4 Bedeutungskonstruktion entlang des dualen Lernpfads: Exemplarische Bedeutungsketten zum Grundwert 266
9.5 Stufe 4: Erweiterung des Repertoires hinsichtlich komplexerer Aufgabentypen 271
9.6 Stufe 5: Identifikation verschiedener Aufgabentypen in Textaufgaben aus unterschiedlichen Kontexten 273
9.7 Stufe 6: Flexibilisierung hinsichtlich des Gebrauchs der Konzepte und Strategien sowie des Sprachschatzes 278
E Fachdidaktische Entwicklungsforschung zu Prozenten – Forschungsteil 283
10 Methoden der Tiefenanalysen 283
10.1 Forschungsfrage und Analysefragen der Tiefenanalyse 283
10.2 Voraussetzungen der Fokuslernenden und Methoden der Datenerhebung 284
10.2.1 Sampling: Charakterisierung der involvierten Lernenden 284
10.2.2 Methoden der Datenerhebung 291
10.3 Methode der Datenauswertung: Spurenanalyse zur Rekonstruktion lexikalischer Lernwege 292
11 Ergebnisse der Tiefenanalyse: Rekonstruktion lexikalischer Lernwege 303
11.1 Rekonstruktion der lexikalischen Lernwege von Amir und Sarah 303
11.1.1 Detaillierte stufenweise Betrachtung der lexikalischen Lernwege von Amir und Sarah 304
11.1.2 Entwicklung der lexikalischen Lernwege von Amir und Sarah über die Stufen des intendierten Lernpfads hinweg 327
11.2 Komparative Gegenüberstellung der Erkenntnisse aus Spurenanalysen verschiedener Lernendenpaare 337
11.2.1 Quantität und Vielfalt der Sprachmittelverwendung von drei Lernendenpaaren 337
11.2.2 Arten aktivierter sprachlicher Ressourcen von drei Lernendenpaaren 341
11.2.3 Quellen der Sprachmittelverwendung von drei Lernendenpaaren 346
11.2.4 Initiativen der Sprachmittelverwendung von drei Lernendenpaaren 350
11.2.5 Lernfortschritte der Lernenden in Bezug zu den Resultaten der Spurenanalysen 353
11.3 Zusammenfassung 355
F Wirksamkeitsforschung zu Prozenten 358
12 Wirksamkeitsstudie zum entwickelten Lehr-Lern- Arrangement 358
12.1 Methoden der Wirksamkeitsstudie 358
12.2 Erste Ergebnisse zur Wirksamkeitsstudie und Ausblick 362
G Fazit 367
13 Zusammenfassung und Ausblick 367
13.1 Zusammenfassung und Reflexion zentraler Ergebnisse 367
13.1.1 Zentrale Ergebnisse und Grenzen der Bedingungsforschung zu Prozenten 369
13.1.2 Zentrale Ergebnisse und Grenzen der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung zu Prozenten 373
13.1.3 Zentrale Ergebnisse und Grenzen der Wirksamkeitsforschung zu Prozenten 379
13.2 Implikationen für fachdidaktische Forschung und Entwicklung sowie Unterrichtspraxis 381
Literaturverzeichnis 385