Grundwissen Induktive Statistik

Prof. Dr. Andreas Behr lehrt Statistik an der Universität Duisburg-Essen.

Götz Rohwer ist Professor für sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Statistik an der Ruhr-Universität Bochum und seit Oktober 2012 emeritiert.

1 Artifizielle Zufallsgeneratoren15

1.1 Einleitung16

1.2 Zufallsvariablen16

1.2.1 Ausgangspunkt: Gleichverteilung16

1.2.2 Konstruktion beliebiger Verteilungen17

1.2.3 Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten18

1.2.4 Charakterisierungen von Verteilungen19

1.2.5 Funktionen von Zufallsvariablen19

1.2.6 Unendliche Wertebereiche19

1.3 Eine Erweiterung20

1.3.1 Dichtefunktionen20

1.3.2 Eine stetige Gleichverteilung21

1.3.3 Charakterisierungen stetiger Verteilungen22

1.3.4 Die Normalverteilung22

1.3.5 Funktionen stetiger Zufallsvariablen23

1.4 Algorithmische Zufallsgeneratoren24

1.4.1 Simulation eines Würfels24

1.4.2 Die Inversionsmethode25

1.5 Aufgaben27

1.6 R-Code29

2 Schätzen von Verteilungsparametern31

2.1 Einleitung32

2.2 Unabhängige Wiederholungen32

2.2.1 Stichprobenvariablen32

2.2.2 Stichprobenfunktionen33

2.3 Die Maximum-Likelihood-Methode34

2.3.1 Likelihoodfunktionen34

2.3.2 Ein einziger Parameter35

2.3.3 Mehrere Parameter36

2.4 Stetige Zufallsvariablen38

2.4.1 Likelihoodfunktionen38

2.4.2 Parameter der Normalverteilung39

2.5 Annahmen über Verteilungen40

2.6 Aufgaben 43

2.7 R-Code44

3 Schätzfunktionen und Konfidenzintervalle47

3.1 Einleitung48

3.2 Schätzfunktionen48

3.2.1 Definition und Beispiele48

3.2.2 Erwartungstreue Schätzfunktionen49

3.3 Die Binomialverteilung49

3.4 Verteilungen von Schätzfunktionen51

3.4.1 Die Schätzfunktion für52

3.4.2 Die Schätzfunktion für53

3.5 Konfidenzintervalle55

3.6 Formelanhang58

3.7 Aufgaben60

3.8 R-Code61

4 Testen von Hypothesen63

4.1 Einleitung64

4.2 Signifikanztests64

4.2.1 Einfache Hypothesen64

4.2.2 Festlegung des kritischen Bereichs65

4.2.3 Fehler erster und zweiter Art65

4.2.4 Zusammengesetzte Hypothesen67

4.2.5 Signifikanztests und Konfidenzintervalle68

4.2.6 Werden Nullhypothesen bestätigt?69

4.3 Likelihood-Ratio-Tests69

4.3.1 Schematische Darstellung69

4.3.2 Ist der Würfel fair?71

4.3.3 Bedeutung des Stichprobenumfangs73

4.3.4 Zusammengesetzte Hypothesen74

4.4 Aufgaben76

4.5 R-Code77

5 Stichproben aus realen Gesamtheiten79

5.1 Einleitung80

5.2 Zufallsstichproben81

5.2.1 Stichprobendesign und Stichproben81

5.2.2 Inklusions- und Ziehungswahrscheinlichkeiten82

5.2.3 Einfache Zufallsstichproben83

5.3 Schätzfunktionen84

5.3.1 Der theoretische Ansatz84

5.3.2 Schätzfunktionen für Mittelwerte85

5.3.3 Schätzfunktionen für Anteilswerte86

5.3.4 Schätzfunktionen für Varianzen87

5.3.5 Konfidenzintervalle88

5.4 Eine Computersimulation89

5.5 Aufgaben90

5.6 R-Code91

6 Ergänzungen und Probleme93

6.1 Einleitung94

6.2 Unterschiedliche Stichprobendesigns94

6.2.1 Partitionen der Grundgesamtheit94

6.2.2 Geschichtete Auswahlverfahren95

6.2.3 Mehrstufige Auswahlverfahren96

6.3 Stichprobenausfälle97

6.3.1 Illustration der Problematik97

6.3.2 Konditionierende Variablen99

6.4 Designgewichte101

6.5 Aufgaben103

6.6 R-Code104

7 Deskriptive Modelle105

7.1 Einleitung106

7.2 Anpassen theoretischer Verteilungen106

7.2.1 Häufigkeiten von Arztbesuchen106

7.2.2 Interpretation des Schätzverfahrens108

7.3 Gruppierte Einkommensdaten109

7.4 Anpassungstests112

7.5 Wie gut muss das Modell passen?114

7.6 Aufgaben116

7.7 R-Code117

8 Probabilistische Regressionsmodelle119

8.1 Einleitung120

8.2 Eine binäre abhängige Variable121

8.2.1 Der theoretische Ansatz121

8.2.2 Beispiel: Schulabschluss Abitur122

8.2.3 Zustände und Ereignisse123

8.2.4 Quantitative Regressorvariablen123

8.2.5 Interaktion zwischen Regressorvariablen125

8.3 Standardfehler der Parameterschätzungen125

8.4 Aufgaben129

8.5 R-Code130

9 Polytome abhängige Variablen131

9.1 Einleitung132

9.2 Eine quantitative abhängige Variable132

9.2.1 Beispiel: Anzahl Arztbesuche132

9.2.2 Parametrisierung der Erwartungswerte135

9.3 Eine kategoriale abhängige Variable136

9.3.1 Beispiel: Internetnutzung136

9.3.2 Ein multinomiales Logitmodell137

9.3.3 Vereinfachungen des Modells138

9.3.4 Referenzkategorie und Standardfehler139

9.3.5 Quantitative Regressorvariablen140

9.4 Aufgaben142

9.5 R-Code143

10 Regression mit Dichtefunktionen145

10.1 Einleitung146

10.2 Gruppierte Einkommensdaten146

10.2.1 Modellspezifikation und ML-Schätzung146

10.2.2 Bedingte Erwartungswerte149

10.3 Zeitdauern bis zu Ereignissen151

10.3.1 Beispiel: Heiratsalter151

10.3.2 Ein Modell für Heiratsraten152

10.3.3 ML-Schätzung der Parameter155

10.3.4 Verknüpfung mit Regressorvariablen156

10.4 Aufgaben160

10.5 R-Code161

11 Regression mit Erwartungswerten163

11.1 Einleitung164

11.2 Der theoretische Ansatz164

11.2.1 Modelle für bedingte Erwartungswerte164

11.2.2 Die Methode der kleinsten Quadrate165

11.3 Lineare Regressionsmodelle166

11.3.1 Schematische Darstellung166

11.3.2 Standardfehler168

11.3.3 Beispiele170

11.4 Nichtlineare Regressionsmodelle171

11.5 Wozu dienen Regressionsmodelle?173

11.5.1 Voraussagen für Erwartungswerte173

11.5.2 Voraussagen für individuelle Werte174

11.5.3 Vergleiche unterschiedlicher Modelle175

11.6 Aufgaben177

11.7 R-Code178

Formelsammlung179

Probeklausuren185

Lösungshinweise189

Literaturangaben205

Index207

Aus: ekz-Bibliotheksservice - Dannert - 7/2018
[...] Das kleinformatige Lehrbuch der beiden Universitätsprofessoren wurde für Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften konzipiert. Es kann vor allem vorlesungsbegleitend gut eingesetzt werden. [...]