Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens (eBook)

Dr. Rita Borromeo Ferri wurde am Fachbereich Erziehungswissenschaften der Universität Hamburg habilitiert. Sie ist heute Privatdozentin für Didaktik der Mathematik an der Universität Hamburg.

Geleitwort 7
Inhalt 8
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis 10
Einleitung: Problemstellung und Überblick 12
I Mathematische ModelIierung aus kognitiver Perspektive: Zum Stand der Diskussion und zur Grundlegung erster Theoriebausteine 16
1.1 Modellierung und Modellierungskreisläufe - nationale und internationale Ansätze 18
I. l.l Richtungen und Auffassungen des Modellierens in der didaktischen Diskussion 18
1.1.2 Typen von Modellierungskreisläufen 25
1.2 Studien zum mathematischen Modellieren mit kognitiver Perspektive 34
1.2.1 Grundströmung des pädagogischen Modellierens 35
1.2.2 Grundströmung des kontextbezogenen Modellierens 46
1.2.3 Weitere Studien 50
1.3 Theoriehaustein I: Entwicklung einer eigenen Auffassung vom Modellierungskreislauf unter kognitionspsychologischer Perspektive 51
1.4 Modellierung und mathematische Denkstile - die kognitionspsychologische Verknüpfung 53
1.5 Theoriebaustein II: Analyse von ModelIierungsprozessen unter der Perspektive mathematischer Denkstile 61
2 Rekonstruktion der Innenwelt des mathematischen Modellierens: Methodologische und methodische Grundlagen 68
2.1 Positionierung in der qualitativen empirischen Forschung 68
2.1.1 Gruppenunterricht und Gruppenp rozesse - relevante Aspekte 74
2.1.2 Zur Rolle des Individuums in der Gruppe 77
2.1.3 Vom Labor ins Feld 79
2.2 Erhebungsmethoden und Erhebungsphasen 80
2.2.1 Das Sample 80
2.2.2 Erhebungsmethoden – und deren Vernetzung 81
2.2.3Die Modellierungsaufgaben – Stoffdidaktische Analysen 86
2.2.4Erhebungsphasen – mit dem Ziel der Vertiefung 96
2.3 Die „Netz- und Phasenanalyse“ – Auswertungsmethoden 97
2.3.1 Datentriangulation 98
2.3.2 Kodierung als Zusammenhalt von Netz und Phasen 99
2.3.3 Typenbildung 103
2.3.4 Individuum-Aufgabe-Gruppe – das „IGA-Rechteck“ 105
3 Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens - Analysen und empirische Rekonstruktionen 111
3.1 Querschnlnsanatyse 111
3.2 Zur empirischen Unterscheid ung der Phasen heim Modellieren 119
3.3 Indi vidu elle Modellicrungsvcrläufc (,,modclling roulcs") 123
3.3.1 Fallbeispiel I: Scbi und Michi - ,,Mal sehen, wer von uns beiden besser durchkommt!" 125
3.3.2 Fallbe ispiel 2: Darno t und Emit - ,,Ich bin auf dem Bauernhof groß geworden, also sag mir mal nichts!" 137
3.4 Von lndlviduejlen Verläufen zu Gruppenverläufen 141
3.4.1 Groppenverläufe - Gemeinsamkeiten und Unterschiede 142
3.4.2 Vergleichvon Individuen und Gruppen 153
3.5 ,,Minikreisläufc" und Typen von Aufgabenstrukturen 156
3.6 Lehrpersonen im Umgang mit Modellierungsaufgahen im Unterricht 163
3.6.1 Der ,,naehträgliche Formalisieret" 165
3.6.2 Die ,,reafuärsnahe Vahdiererin" 168
3.6.3 Die ,,Formal-Reale" 173
4 Zusammenfassung und Ausblick 178
4.1 wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens 178
4.2 Konsequenzen für Unterricht und Lehrerbildung 184
Literatur 186