Oberstufenmathematik leicht gemacht / Differential- und Integralrechnung

Inhaltsverzeichnis Oberstufenmathematik leicht gemacht - Band 1: 1 Einleitung

2 Folgen und Reihen

2.1 Grundlagen
2.2 Arithmetische Folgen
2.3 Geometrische Folgen
2.4 Grenzwerte von Folgen 3 Funktionen

3.1 Begriff der Funktion
3.2 Graphen von Funktionen
3.3 Geraden (lineare Funktionen)
3.4 Parabeln zweiten Grades
3.5 Parabeln n-ter Ordnung/Ganzrationale Funktionen
3.6 Gebrochenrationale Funktionen
3.7 Wurzelfunktionen
3.8 Umkehrfunktionen
3.9 Exponentialfunktion und Logarithmus
3.9.1 Exponentialfunktionen
3.9.2 Darstellung des Taschenrechners f¸r sehr grofle und sehr kleine Zahlen
3.9.3 Rechenregeln f¸r Exponenten
3.9.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion
3.9.5 Rechenregeln f¸r Logarithmen
3.10 Trigonometrische Funktionen
3.10.1 Die Sinusfunktion
3.10.2 Winkelmafle - Bogenmafl(rad) und Gradmafl(deg)
3.10.3 Cosinus und Tangens
3.10.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen
4 Grenzwerte von Funktionen

4.1 Grenzwerte f¸r x gegen unendlich
4.2 Grenzwerte gegen eine reelle Zahl
4.3 ‹bungsaufgaben 5 Steigung von Funktionen

5.1 Grundlagen
5.2 Ableitungen verschiedener Funktionen
5.2.1 Ableitung f¸r Potenzen von x
5.2.2 Ableitungen mit Faktoren
5.2.3 Ableitungen f¸r Trigonometrische Funktionen
5.2.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen
5.2.5 Ableitung von Umkehrfunktionen
5.3 Ableitungen von verkn¸pften Funktionen
5.3. Ableitungen von Summen und Differenzen
5.3.2 Kettenregel
5.3.3 Produktregel
5.3.4 Quotientenregel
5.4 Ableitungs¸bersicht
5.5 Ableitungs¸bungen
5.6 Tangenten an Funktionen
5.7 Konkave und konvexe Funktionen
5.8 Newton-Verfahren
5.9 Mittelwertsatz
5.10 Regel von de l' Hospital
5.10.1 Grundlagen
5.10.2 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten
5.10.3 ‹bungsaufgaben

6 Kurvendiskussion

6.1 Einf¸hrung
6.2 Monotonie
6.3 Stetige und unstetige Funktionen
6.4 Symmetrie von Funktionen
6.5 Nullstellen von Funktionen
6.6 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten
6.6.1 Notwendige Bedingung
6.6.2 Hinreichende Bedingung f¸r Hoch- und Tiefpunkte
6.6.3 Beispiel zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten
6.6.4 Sattelpunkte
6.6.5 Schema zur Bestimmung von Extremwerten
6.6.6 Randextrema und absolute Extrema
6.7 Wendepunkte
6.7.1 Grundlagen
6.7.2 Beispielaufgabe zu Wendepunkten
6.7.3 Schema zur Bestimmung von Wendepunkten
6.7.4 Weitere Zusammenh‰nge
6.8 Wertemengen von Funktionen
6.9 Kurvendiskussion f¸r eine ganzrationale Funktion
6.9.1 Definitionsbereich
6.9.2 Symmetrie
6.9.3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
6.9.4 Extremwerte
6.9.5 Wendepunkte
6.9.6 Zeichnung
6.9.7 Wertemenge
6.10 Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.10.1 Beispielaufgabe
6.10.2 Zusammenfassung der Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen
6.11 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen
6.12 Schema zur Kurvendiskussion
6.13 Weitere Aufgaben zur Kurvendiskussion 7 Weitere Aufgabentypen zur Differentialrechnung

7.1 Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.1 Einf¸hrung
7.1.2 Schema zur Bestimmung von Funktionsgleichungen
7.1.3 ‹bungsaufgaben
7.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen
7.2.1 Einf¸hrung
7.2.2 Schema f¸r Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
7.2.3 ‹bungsaufgaben
7.3 Schnittpunkte von Funktionen 8 Integralrechnung

8.1 Grundlagen
8.2 Berechnung von Integralen
8.3 Bestimmtes Integral
8.4 Fl‰chenberechnung
8.5 Bestimmung von einfachen Integralen
8.5.1 Einfache Stammfunktionen
8.5.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden
8.5.3 Einfache verkettete Funktionen
8.6 Komplexere Integrationsmethoden
8.6.1 Substitutionsregel
8.6.2 Partielle Integration
8.6.3 Partialbruchzerlegung
8.7 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
8.8 Integralfunktionen
8.9 Uneigentliche Integrale
8.10 Berechnung von Summen mittels Integralen
8.11 Rotationskˆrper
8.12 ‹bungsaufgaben 9 Anhang

9.1 Lˆsungen von Gleichungen
9.1.1 Lineare Gleichungen
9.1.2 Quadratische Gleichungen
9.1.2.1 Quadratische Erg‰nzung
9.1.2.2 pq-Formel
9.1.2.3 Weitere Zusammenh‰nge
9.1.3 Homogene Gleichungen hˆherer Ordnung
9.1.4 Inhomogene Gleichungen hˆherer Ordnung
9.1.5 Gleichungen mit Quotienten
9.1.6 Komplexere Gleichungen
9.1.7 Gleichungssysteme
9.1.7.1 Lineare Gleichungssysteme
9.1.7.2 Nichtlineare Gleichungssysteme
9.1.8 Ungleichungen
9.2 Bruchrechnen
9.3 Grundlegende Rechenregeln
9.3.1 Wurzeln und Potenzen
9.3.2 Multiplizieren von Klammern
9.4 Typische Fehler
9.5 Formeln
9.5.1 Bruchrechnen
9.5.2 Rechnen mit Exponenten
9.5.3 Logarithmen
9.5.4 Trigonometrische Funktionen
9.5.5 Wichtige Identit‰ten
9.5.6 Ableitungs¸bersicht
9.5.7 Ableitungsregeln
9.5.8 Integrationsregeln
9.5.9 Tabelle wichtiger Stammfunktionen
9.6 Mathematische Zeichen
9.7 Griechisches Alphabet
Stichwortverzeichnis


Dieses Buch erklärt die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich. Deshalb sind die Darstellungen sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Aufgebaut wird nur auf den Mathematikkenntnissen, die die meisten Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe tatsächlich haben. Bei der Darstellung des Stoffes wird also berücksichtigt, dass auch manch ein Begriff aus der Mittelstufe noch erklärungsbedürftig ist, wenn dieser benutzt wird. So werden z.B. Exponentialfunktionen und Logarithmen relativ ausführlich behandelt. Außerdem sind in einem Anhang die wichtigsten mathematischen Zusammenhänge aus der Mittelstufe angeführt.
Von der Einkaufzentrale für öffentliche Bibliotheken wurde der Band 1 allen Bibliotheken zur Anschaffung empfohlen:
"Ein übersichtliches und klares Werk, überzeugend durch recht ausführliche Erläuterungen und andererseits den Mut zur inhaltlichen Beschränkung.“
„Das Lernen mit diesem Buch fällt auch deswegen leicht, weil es den Leser nicht mit Tausenden von Spezialfällen und spitzfindigen Rechentricks verwirrt, sondern sich auf das Grundsätzliche und Wesentliche (im wahrsten Sinne des Wortes) beschränkt.“
Fehlanzeiger, Schülerzeitung der IGS Mühlenberg
„Bestechend fand ich auch die Exaktheit, die in diesem Buch aufzufinden ist. ... Fazit: „sehr empfehlenswert“ und vor allem preiswert!“
Der Spinner, Schülerzeitung am Bühring-Gymnasium Berlin-Weißensee
„... alles ist übersichtlich erklärt und gleich anwendbar an Beispielaufgaben. Im Gegensatz zum Lehrbuch ist die verwendete Sprache dabei Deutsch und kein Fachchinesisch.“
Inkognito, Schülerzeitung des Joseph-Haydn-Gymnasiums, Dresden