Lehrbuch der höheren Mathematik Teil III/1

Kapitel 1. Determinanten und die Auflösung von Gleichungssystemen (11)Abschnitt 1. Die Determinante und ihre Eigenschaften (11)1. Definition der Determinante (11)2. Permutationen (14)3. Grundlegende Eigenschaften der Determinante (18)4. Berechnung von Determinanten (22)5. Beispiele (24)6. Der Multiplikationssatz für Determinanten (28)7. Rechteckige Schemata (31)Abschnitt 2. Die Auflösung linearer Gleichungssysteme (34)8. Die Cramersche Regel (34)9. Der allgemeine Fall (35)10. Homogene Systeme (39)11. Linearformen (41)12. Der n-dimensionale Vektorraum (43)13. Das innere Produkt (47)14. Geometrische Deutung homogener Systeme (49)15. Inhomogene Systeme (51)16. Die Gramsche Determinante. Die Hadamardsche Ungleichung (54)17. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (57)18. Funktionaldeterminanten (61)19. Implizite Funktionen (64)Kapitel 2. Lineare Transformationen (68)Abschnitt 3. Lineare Transformationen (68)20. Koordinatentransformation im dreidimensionalen Raum (68)21. Allgemeine lineare Transformationen des reelen dreidimensionalen Raumes (71)22. Kovariante und kontravariante affine Vektoren (77)23. Der Begriff des Tensors (79)24. Beispiele affin-orthogonaler Tensnoren (82)25. Der n-dimensionale komplexe Raum (84)26. Elemente der Matrizenrechnung (88)27. Eigenwerte und die Transformation einer Matrix auf die kanonische Form (92)28. Unitäre und orthogonale Transformationen (96)29. Die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung (100)30. Eigenschaften des inneren Produkts und der Norm (101)31. Das Erhard-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren für Vektoren (103)Abschnitt 4. Quadratische Formen (104)32. Die Transformation einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten (104)33. Mehrfache Wurzeln der charakteristischen Gleichung (108)34. Beispiele (111)35. Klassifikation der quadratischen Formen (114)36. Die Formel von JACOBI (117)37. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Formen auf eine Summe von Quadraten (118)38. Kleine Schwingungen (119)39. Extremaleigenschaften von Eigenwerten quadratischer Formen (121)40. Hermetische Matrizen und hermitesche Formen (123)41. Vertauschbare hermetische Matrizen (128)42. Umformung unitärer Matrizen auf Diagonalform (130)43. Projektionsmatrizen (133)44. Matrizenfunktionen (137)45. Der unendlichdimensionale Raum (139)46. Konvergenz von Vektoren (144)47. Orthonormierte Systeme (147)48. Lineare Abbildungen in unendlich vielen Veränderlichen (150)49. Der Funktionenraum der quadratintegrablen Funktionen (153)50. Der Zusammenhang zwischen den Räumen l_2 und L_2 (154)51. Lineare Operatoren in quadratintegrablen Funktionen (155)