Lehrbuch der höheren Mathematik Teil II

Kapitel 1. Gewöhnliche Differentialgleichugnen (13)Abschnitt 1. Differenzialgleichungen erster Ordnung (13)1. Allgemeine Begriffe (13)2. Festlegung der Lösung durch die Anfangsbedingung. Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz (15)3. Differentialgleichungen mit separierbaren Veränderlichen (17)4. Beispiele (18)5. Homogene Differentialgleichungen (22)6. Lineare Differentialgleichungen und die Bernoullische Differentialgleichung (27)7. Das Euler-Cauchysche Verfahren (31)8. Anwendung von Potenzreihen (33)9. Das allgemeine Integral und die singuläre Lösung (35)10. Gleichungen, die nicht nach y' aufgelöst sind (37)11. Die Clairautsche Differentialgleichung (39)12. Die Lagrangesche Diffentialgleichung (42)13. Die Einhüllende einer Kurvenschar und die singulären Lösungen (44)14. Die isogonalen Trajektorien (47)Abschnitt 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen (49)15. Allgemeine Begriffe (49)16. Graphische Verfahren zur Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung (51)17. Die Gleichung y(n) = f(z) (54)18. Die Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung (55)19. Systeme gewöhnlicher Diffentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66)20. Beispiele (62)21. Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66)22. Lineare partielle Differentialgleichungen (67)23. Geometrische Interpretation (70)24. Beispiele (72)Kapitel 2. Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen (76)Abschnitt 3. Allgemeine Theorie. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (76)25. Die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (76)26. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (79)27. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung (81)28. Die homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85)29. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85)30. Spezialfälle (86)31. Die Nullstellen einer Lösungsfunktion und oszillierende Lösungen8832. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (91)33. LineareDifferentialgleichungen und die Schwingungsvorgänge (93)34. Eigenschwingungen und erzwungene Schwingungen (95)35. Sinusförmige äußere Kraft und Resonanz (97)36. Randwertaufgaben (102)37. Beispiele (104)38. Die Operatorenmethode (105)39. Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (108)40. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (110)41. Beispiel (111)42. Die Eulersche Differentialgleichung (127)43. Systeme linenarer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (114)44. Beispiele (118)Abschnitt 4. Integration mittels Potenzreihen (121)45. Integration einer linearen Differentialgleichung mittels einer Potenzreihe (121)