77-mal Mathematik für zwischendurch (eBook)

Geleitwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
I. ALGEBRA UND LOGIK 11
1. Adam Ries 12
2. Petrus Apianus und der Dreisatz 14
3. Olympische Spiele 2017 17
4. Cardano und die algebraische Gleichungdritten Grades 21
5. Kubische Gleichungen – eine Nachlese 26
6. Schneller rechnen! 30
7. How to Share a Secret 34
8. Wer fürchtet sich vor der vollständigen Induktion? 38
9. Verblüffende Mathematik 43
10. 7 = 5 46
11. 99 = 100? 48
12. Von Polynomen und solchen, die’s gern wären 51
13. Wie kommt man auf Quaternionen? 54
II. ANALYSIS 56
14. Das Problem der Dido 57
15. Volumina, Oberflächen und Schwerpunkte nachArchimedes 59
16. Kurvenkrümmung 63
17. Proportionen – ein Werkzeug zum Verständnisvieler mathematischer Fragen 66
18. Das Newtonsche Näherungsverfahren 71
19. Die Koch-Kurve 76
20. Ein Mathematiker im Hotel 80
21. Logarithmisch rechnen – auch heute noch! 84
22. Fibonacci und näherungsweise exponentielles Wachstum 88
23. Ein hübscher Algorithmus und ein leichterBeweis eines verblüffenden Satzes 93
24. Ein bewährter Weg zur Lösung einfacherDifferentialgleichungen 95
25. Was ist eine Funktion? 99
26. Geschickt gewählt ist halb gewonnen 102
27. Approximation von Quadratwurzeln 104
28. Die durch n Punkte in der Ebene bestimmtenAbstände 106
III. GEOMETRIE 110
29. Von Pythagoras zu Ptolemäus 111
30. Das Pentagramm und der Goldene Schnitt 116
31. Parkettierungen der Ebene 119
32. Vektorrechnung: Zwei anwendungsbezogeneräumliche Aufgaben 123
33. Magie der Spiegelungen 127
34. Reguläre und halbreguläre Polyeder 132
35. Mathematik als Spiel – Auf der Suche nachKurven 136
36. Das Autokino-Problem 139
37. Verzerrungen, wohin beide Augen blicken –Stereoskopie 142
38. Erdvermessungund Winkelsummenauf der Kugel 148
39. Das Hexagrammum Mysticum von Pascal 152
40. Ein geometrisches Optimierungsproblem 156
41. Geometrisch klar, aber etwas schwieriger zurechnen 160
IV. ZAHLENTHEORIE 163
42. Ägyptische Brüche 164
43. Pythagoreische Zahlentripel 166
44. Wie findet man ägyptische Brüche? 168
45. Addiere unendlich viele Zahlen! 171
46. Eine etwas andere Zahldarstellung 176
47. Ein bisschen Zahlenmagie 179
48. Im Dickicht der Gitterpunkte 183
49. Das schriftliche Wurzelziehen 188
50. Vernünftige Kreispunkte 191
51. Kann man die rationalen Zahlen nummerieren? 195
52. Divergente Reihen 199
53. Die Sylvesterschen Reihen 202
54. Die Eulersche Zahl 205
55. Die pythagoräische Konstante 210
56. Die Bibel, Archimedes, und Ludolf van Ceulenzu ? 217
V. STOCHASTIK 220
57. Damals entstand die Wahrscheinlichkeitstheorie 221
58. Spieltheorie 224
59. Das Smarties-Spiel 230
60. Ein weiteres Smarties–Spiel 232
61. Das widerspricht doch der Intuition 235
VI. OLYMPISCHES 239
62. Die Österreichische Mathematik-Olympiade 240
63. Die Mitteleuropäische Mathematikolympiade 242
64. Die Internationale Mathematik-Olympiade 246
65. Acht Jahre Summer School Mathematik 250
66. Ein Mathematiker unter den fünf Österreicherndes Jahres 254
67. Olga Taussky-Todd 1906 –1995 256
68. Johann Radon 1887 –1956 267
69. Hilda Geiringer (verh. Pollaczek, von Mises)1893 –1973 271
VII. DIVERSES 274
70. Optimale Wege — der Dijkstra-Algorithmus 275
71. Vergiftung durch Medikamente? 278
72. Mathematik macht Mut 283
73. Ultrascharfe Fotos? 288
74. Technologienutzung am Beispiel vonDifferenzengleichungen 297
75. GeoGebra 305
76. Mathematik nicht ertragen, sondern erleben . . . 307
77. Mathematik mit Humor 310