Die Quadrate des Teufels

112 neue mathematische Rätsel

Das Buch ist eine Sammlung unterhaltsamer Denksportaufgaben mit ausführlichen Lösungen aus vielen Bereichen der Mathematik.

Dieses Buch ist eine Sammlung unterhaltsamer Denksportaufgaben mit ausführlichen Lösungen aus allen Bereichen der Mathematik: Geometrie, Topologie und Zahlentheorie gehören ebenso zum Spektrum wie Logik, Kombinatorik und Algebra. Aber auch mathematische Scherzaufgaben, logische Spitzfindigkeiten und optische Spielereien sind vertreten. Dennoch reichen zur Lösung der Probleme Schulkenntnisse der Mathematik völlig aus, und ein größerer Rechenaufwand ist niemals erforderlich.

Beispiel
Nach einer alten persischen Sage geriet der Mathematiker und Astronom Abu'l-Wafa, der im 10. Jahrhundert lebte, einst in große Not. Die Schulden drückten ihn schwer und seine Gläubiger drohten, ihn in den Kerker werfen zu lassen. Da kam eines Nachts der Teufel zu ihm, stellte eine Truhe mit Gold auf den Tisch und sagte:
"Dieses Gold schenke ich dir, wenn du mir ein Rätsel löst. Schaffst du es aber nicht, so folgst du mir in die Hölle."
Abu'l-Wafa war mit dem Handel einverstanden, und der Teufel stellte seine Aufgabe: "Zerschneide drei gleiche Quadrate so, dass du alle Stücke anschließend zu einem einzigen größeren Quadrat zusammenfügen kannst."
Der Teufel erwartete, dass sein Opfer das Rätsel nicht lösen konnte, aber Abu'l-Wafa war nicht umsonst der größte Mathematiker seines Landes. Er fand im Nu eine Lösung, und zerschnitt die drei Quadrate in neun Teile. Dazu halbierte er zuerst zwei Quadrate diagonal und setzte sie symmetrisch an das dritte Quadrat. Die rechtwinkligen Ecken der Dreiecke verband er dann durch Linien zum neuen großen Quadrat. Schließlich musste er noch die vier überstehenden Stücke der Dreiecke kappen und in die Lücken des großen Quadrats setzen.

Der Teufel ging leer aus, und Abu'l-Wafa war für alle Zeit seine Sorgen los.

Dr. rer. nat. Heinrich Hemme ist Professor für Physik an der Fachhochschule Aachen, mit dem Forschungsgebiet "Integrierte Magnetooptik".