Einführung in die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes

Erstes Kapitel. Einleitende Betrachtungen.- Vorbemerkung.-
1. Arithmetisches und geometrisches Kontinuum.-
2. Streckenrelationen.-
3. Das Teilungsverhältnis.-
4. Winkelrelationen.-
5. Projektionen von Strecken.-
6. Das Imaginäre.- Zweites Kapitel. Die Punktkoordinaten..-
1. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten).-
2. Polarkoordinaten.-
3. Biangulare und bipolare Koordinaten.-
4. Die charakteristischen Kurvenscharen.- Drittes Kapitel. Die Kurvengleichung..- Vorbemerkung.-
1. Kreis und Parabel.-
2. Ellipse und Hyperbel.-
3. Die Gerade.-
4. Ellipse, Parabel, Hyperbel in Polarkoordinaten.-
5. Archimedische Spirale.-
6. Darstellung von Kurven mittels eines Parameters.- Viertes Kapitel. Allgemeine Formeln für Parallelkoordinaten.-
1. Strecken und Winkel.-
2. Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade.-
3. Die Transformation der Koordinaten.-
4. Der Dreiecksinhalt.-
5. Doppelte Bedeutung der Transformationsformeln.- Fünftes Kapitel. Die gerade Linie.-
1. Gleichungsformen der Geraden.-
2. Die Hessesche Normalform.-
3. Zwei Gerade.-
4. Das Geradenbüschel.-
5. Drei Gerade.-
6. Die Identität für drei Gerade.-
7. Die Schnittpunktsätze für das Dreieck.-
8. Geradenpaare.- Sechstes Kapitel. Linienkoordinaten und Dualität.-
1. Koordinaten der Geraden.-
2. Gleichungen in Linienkoordinaten.-
3. Gleichung des Punktes in Linienkoordinaten.-
4. Dualistisches für Punkte und Geraden.-
5. Vollständiges Viereck und Vierseit.-
6. Die Schnittpunktsätze von Desargues und Pascal.- Siebentes Kapitel. Doppelverhältnis und projektive Beziehung.-
1. Das Doppelverhältnis.-
2. Harmonische Punkte und Strahlen.-
3. Die projektive Beziehung.-
4. Vereinigte Lage projektiverPunktreihen.-
5. Die involutorische Beziehung.-
6. Dualistisches für Strahlenbüschel und Punktreihen.-
7. Erzeugnisse projektiver Elementargebilde.-
8. Doppelverhältniskoordinaten.- Achtes Kapitel. Homogene Koordinaten.-
1. Homogene kartesische Punktkoordinaten.-
2. Homogene kartesische Linienkoordinaten.-
3. Lineare projektive Koordinaten.-
4. Anwendungen der linearen projektiven Koordinaten.-
5. Allgemeine ebene homogene Koordinaten.-
6. Folgerungen.- Neuntes Kapitel. Der Kreis.-
1. Die Kreisgleichung.-
2. Kreis und Gerade. Tangente.-
3. Linie gleicher Potenzen.-
4. Das Kreisbüschel.-
5. Winkel zweier Kreise.-
6. Orthogonale Kreisbüschel.-
7. Kreispunkte und Minimalgeraden.-
8. Die Inversion am Kreis.- Zehntes Kapitel. Ellipse, Hyperbel, Parabel.-
1. Die Direktrix.-
2. Die Tangente.-
3. Die Brennpunkte.-
4. Konfokale Kegelschnitte.-
5. Konjugierte Durchmesser.-
6. Die Asymptoten der Hyperbel.-
7. Affine Transformationen von Ellipse und Hyperbel in sich.- Elftes Kapitel. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades.-
1. Ordnung und Klasse.-
2. Hilfssätze.-
3. Transformation auf Mittelpunkt und Hauptachsen.-
4. Die Parabel nebst ihren Ausartungen.-
5. Die Invarianten.-
6. Die projektive Einteilung der C2.-
7. Das Polarsystem.-
8. Die involutorischen Beziehungen im Polarsystem.-
9. Dualistisches.-
10. Das ausgeartete Polarsystem.-
11. Das C2-Büschel.-
12. Die Brennpunkte.- Zwölftes Kapitel. Kollineare und reziproke Verwandtschaft.-
1. Die kollineare Beziehung.-
2. Doppelelemente der vereinigten Lage.-
3. Affine Beziehung.-
4. Die reziproke Beziehung (Korrelation).-
5. Kollineare Transformation von Kurven in sich.-
6. Die Sätze von Pascalund Brianchon.-
7. Ausblicke.- Dreizehntes Kapitel. Räumliche Punktkoordinaten.- Vorbemerkungen.-
1. Projektionen von Strecken und Flächen.-
2. Parallelkoordinaten.-
3. Räumliche Polarkoordinaten.-
4. Homogene Parallelkoordinaten.- Vierzehntes Kapitel. Allgemeine Formeln und Sätze für räumliche Parallelkoordinaten.-
1. Formeln für Abstände.-
2. Das Teilungsverhältnis.-
3. Formeln für Flächenprojektionen.-
4. Das Lot von einem Punkt auf eine Ebene.-
5. Die Richtungswinkel der Geraden.-
6. Die Transformation der Koordinaten.- Fünfzehntes Kapitel. Ebene und Gerade in Punktkoordinaten.-
1. Die Gleichungsformen der Ebene.-
2. Der Tetraederinhalt.-
3. Die Gerade.-
4. Mehrere Ebenen.- Sechzehntes Kapitel. Die räumliche Dualität.-
1. Ebenenkoordinaten.-
2. Duale Sätze für Punkte und Ebenen.-
3. Projektive Beziehungen.-
4. Allgemeine homogene Koordinaten.-
5. Punktörter und Ebenenörter.-
6. Die kollineare und reziproke Beziehung im Raum.- Siebzehntes Kapitel. Die Flächen der zweiten Ordnung.-
1. Gestaltliches.-
2. Kreise und Geraden auf den F2.-
3. Einige Eigenschaften der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.-
4. Die F2 mit unendlich vielen Mittelpunkten.-
5. Die F2 mit einem einzigen Mittelpunkt.-
6. Das Polarsystem.-
7. Einige kollineare Transformationen der F2 in sich.-
1. Determinanten.-
2. Lineare Gleichungen.-
3. Substitutionen, Formen, Invarianten.-
4. Algebraische Gleichungen.-
5. Beispiele und Aufgaben.