Trigonometrie kompakt für Dummies

Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an der Bradley University.

Einführung 15

Über dieses Buch 15

Konventionen in diesem Buch 16

Falsche Voraussetzungen 16

Wie Sie nicht lesen müssen 16

Wie dieses Buch strukturiert ist 17

Teil I: Die Grundlagen 17

Teil II: Trigonometrische Funktionen 17

Teil III: Identitäten 17

Teil IV: Gleichungen und Anwendungen 17

Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen 18

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 18

Die Symbole in diesem Buch 18

Wie es weitergeht 19

Teil I
Die Grundlagen 21

Kapitel 1
Trigonometrie - Formalien, die Sie einfach brauchen23

Packen wir's an: Was ist Trigonometrie? 23Die wichtigsten Figuren 24

Winkel und ihre Position 25

Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen 28

Bilden wir einen Kreis! 29

Trigonometrie-Slang 33

Trigonometrische Funktionen definieren 33

Gleichungen und Gleichheit 36

Graphen sind Gold wert! 38

Wir brauchen Skalen für die Graphen! 38

Grundlegende Graphen erkennen 39

Kapitel 2
Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten43

Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen 43

Ohne Achsen geht es nicht 44

Der Ursprung von allem 44

X gegen Y antragen 45

Zerlegen wir den Graphen in vier Teile! 46

Von hier nach dort: Distanzen berechnen 46

Zählen bei vertikalen und horizontalen Distanzen 47

Jetzt wird es schräg: Diagonale Distanzen 48

Exakte Werte oder geschätzte Distanzen 50

Und jetzt zum Mittelpunkt 50

Kapitel 3
Funktionen funktionieren 53

Relationen oder Funktionen? 53

Und welche Funktion hat die Funktion? 54

Die Funktionsnotation 54

Definitionsbereich und Wertebereich festlegen 55

Inverse Funktionen - alles hat seinen Grund 56

Für welche Funktionen gibt es Inverse? 57

Eine inverse Funktion finden 58

Funktionen manipulieren 60

Verschiebung einer Funktion 61

Spieglein, Spieglein an der Wand 63

Kapitel 4
Wie wichtig sind uns Grade 65

Winkel allüberall: Messen in Graden 65

Eine Koordinatenebene in Stücke schneiden 66

Auf der Suche nach den Gradmaßen 66

Winkel an der Standardposition zeichnen 70

Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen 70

Kapitel 5
Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmaß 73

Was ist ein Radiant? 73

Das Verhältnis zum Kreis 74

Grade und Radianten umrechnen 75

Teil II
Trigonometrische Funktionen 79

Kapitel 6
Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig! 81

Wie trigonometrische Funktionen funktionieren 81

Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks82

Die sechs Verhältnisse: Bringen wir die drei Seitenzueinander in Beziehung 82

Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse 83

Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse 84

Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete 85

Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktion nach eineranderen auflösen 87

Der nächste Schritt: Reziproke Funktionen 87

Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus 88

Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf 89

Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt 90

Lieblingswinkel 90

Die beliebtesten Winkel 90

Die exakten Werte von Funktionen ermitteln 91

Kapitel 7
Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen 95

Der Einheitskreis als Konvention 95

Punkte auf dem Einheitskreis platzieren 96

Eine fehlende Koordinate finden 98

Die Winkel tanzen im Kreis! 99

Bleiben wir positiv! 99

Seien Sie negativ - oder multiplizieren Sie Ihre Winkel100

Referenzwinkel finden und berechnen 101

Trigonometrische Funktionen für alle Winkel definieren105

Referenzwinkel einsetzen 105

Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten 106

Alle Regeln kombinieren 107

Kreiskoordinaten für die Lösung trigonometrischeFunktionen 109

Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer

Funktionen 111

Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus 112

Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen:

Kosekans und Sekans 113

Blutsbrüder: Tangens und Kotange