Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies

Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn interessierte Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte am Institut für Mathematik an der Universität Potsdam. Er ist Autor von "Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies" und "Mathematik der Physik für Dummies".

Über den Autor 9
Danksagung 9

Einleitung 23

Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 23

Überall praktische Beispiele 23

Törichte Annahmen über den Leser 24

Konventionen in diesem Buch 24

Wie dieses Buch strukturiert ist 25

Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 25

Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 25

Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 25

Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 26

Teil V: Differentiation und Integralrechnung 26

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26

Die Symbole in diesem Buch 26

Den modularen Aufbau für sich nutzen 27

Teil I Zahlen und Rechenoperationen 29

Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 31

Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 31

Eigenschaften der Grundrechenarten 33

Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 34

Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37

Aus ganz wird rational - Bruchrechnung mal anders 37

Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 40

Und plötzlich wird's irrational... und real! 42

Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 44

Das Summenzeichen 45

Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 47

Alles über Mengen 47

Mengen im Supermarkt? 47

Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen 48

Von Zahlen, Mengen und Intervallen 50

Mit Mengen einfach rechnen können 50

Venn-Diagramme 54

Prozentrechnung für den Alltag 56

Nur zwei Prozent Mieterhöhung 57

Das eigene Heim trotz Provision? 57

Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse 57

Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse 57

Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 58

Immer auf die genaue Formulierung achten 58

Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 58

Zinsrechnung zum Verstehen 59

Lohnender Zinsertrag 59

Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 59

Suche nach dem Startkapital 60

Taggenaue Zinsen 60

Kapitalwachstum: Zinseszins 60

Eine feste Anlage für zehn Jahre 61

Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 61

Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 62

Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 62

Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 63

Logische Grundlagen 63

Wahre und falsche Aussagen 63

Aussagen verknüpfen 64

Die Mathematik als Sprache erkennen 65

Terme als die Worte im mathematischen Satz 66

Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 66

Mit Quantoren neue Formeln bilden 67

Notwendige und hinreichende Bedingungen 69

Die Unendlichkeit - unzählige Welten? 71

Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 71

Jenseits der Zählbarkeit - überabzählbare Mengen 73

Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 74

Methode 1: Direkter Beweis 75

Methode 2: Indirekter Beweis 75

Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 77

Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 78

Kapitel 4 Grundlagen der Gleichungen und Ungleichungen 81

Gleichungen in Angriff nehmen 81

Ungleichungen in den Griff bekommen 85

Beträge ins Spiel bringen 87

Teil II Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 91

Kapitel 5 Nicht reell aber real - die komplexen Zahlen 93

Was komplexe Zahlen wirklich sind 93

Komplexe Rechenoperationen 94

Die komplexe Addition 95

Die komplexe Multiplikation 95

Die Konjugierte einer komplexen Zahl 95

Die komplexe Division 96

Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 96

Komplexe quadratische Gleichungen 97

Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 98

Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 99

Der Betrag einer komplexen Zahl 99

Einmal Polarkoordinaten und zurück 100

Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 101

Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 101

Komplexe Potenzen und Wurzeln 102

Anwendungen komplexer Zahlen 104

Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemeine Vektorräume und lineare Gleichungssysteme 107

Vektoren erleben 107

Vektoren veranscha