The text includes a wide range of techniques and applications, and will serve as an amenable introduction and useful reference to the modern theory of interpolation of operators.
This book presents interpolation theory from its classical roots beginning with Banach function spaces and equimeasurable rearrangements of functions, providing a thorough introduction to the theory of rearrangement-invariant Banach function spaces. At the same time, however, it clearly shows how the theory should be generalized in order to accommodate the more recent and powerful applications. Lebesgue, Lorentz, Zygmund, and Orlicz spaces receive detailed treatment, as do the classical interpolation theorems and their applications in harmonic analysis.The text includes a wide range of techniques and applications, and will serve as an amenable introduction and useful reference to the modern theory of interpolation of operators.
Front Cover 1
Interpolation of Operators 4
Copyright Page 5
Contents 8
Preface 14
Chapter 1. Banach Function Spaces 16
1. Banach Function Spaces 17
2. The Associate Space 22
3. Absolute Continuity of the Norm 28
4. Duality and Reflexivity 34
5. Separability 39
Exercises and Further Results for Chapter 1 45
Notes for Chapter 1 48
Chapter 2. Rearrangement–Invariant Banach Function Spaces 50
1. Distribution Functions and Decreasing Rearrangements 51
2. An Inequality of Hardy and Littlewood 58
3. An Elementary Maximal Function 67
4. Rearrangement-Invariant Spaces 74
5. The Fundamental Function 80
6. The Spaces L1 + L8 and L1 n L8 88
7. Measure-Preserving Transformations 94
Exercises and Further Results for Chapter 2 102
Notes for Chapter 2 107
Chapter 3. Interpolation of Operators on Rearrangement- Invariant Spaces 110
1. Interpolation Spaces 111
2. Interpolation Between L1 and L8 120
3. The Hardy-Littlewood Maximal Operator 132
4. The Hilbert Transform 141
5. Operators of Joint Weak Type ( p0, q0 p1, q1 )
6. Norm-Convergence of Fourier Series 169
7. Theorems of Lorentz and Shimogaki 181
Exercises and Further Results for Chapter 3 189
Notes for Chapter 3 194
Chapter 4. The Classical Interpolation Theorems 198
1. The Riesz Convexity Theorem 200
2. The Riesz-Thorin Convexity Theorem 210
3. Analytic Families of Operators 220
4. The Marcinkiewicz Interpolation Theorem 231
5. Restricted Weak Type and A.E. Convergence 245
6. LlogL and Lexp 258
7. Further Extensions of the Weak-Type Theory 270
8. Orlicz Spaces 280
Exercises and Further Results for Chapter 4 295
Notes for Chapter 4 301
Chapter 5. The K-Method 306
1. The K-Method 308
2. Structure Theorems for the (.,q)-spaces 322
3. Monotone Interpolation Spaces 334
4. Besov and Sobolev Spaces 346
5. Interpolation Between W1/A and W8/A 362
6. Re H1 and BMO 377
7. BMO and Weak-L8 391
8. Interpolation Between L1 and BMO 405
9. Jones’ Solution of df = µ 416
10. Interpolation Between H1 and H8 426
Exercises and Further Results for Chapter 5 441
Notes for Chapter 5 451
Appendix A 456
References 458
Bibliography 460
Index 476
List of Notations 482
Pure and Applied Mathematics 485
| Erscheint lt. Verlag | 1.4.1988 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Sachbuch/Ratgeber |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-087448-7 / 0080874487 |
| ISBN-13 | 978-0-08-087448-7 / 9780080874487 |
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