Algebra II für Dummies

Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an der Bradley University und Autorin zahlreicher "...für Dummies"-Bücher

Einleitung 19
Über dieses Buch 19

Konventionen in diesem Buch 20

Törichte Annahmen über den Leser 20

Wie dieses Buch strukturiert ist 21

Teil I: Grundlegende Lösungsansätze 21

Teil II: Die ganze Wahrheit über Funktionen 22

Teil III: Der ewige Kampf mit Kegelschnitten und Gleichungssystemen 22

Teil IV: Fortgeschrittene Konzepte - die Turbozuschaltung 22

Teil V: Der Top-Ten-Teil 22

Die Symbole in diesem Buch 23

Wie es weitergeht 24

Teil I

Grundlegende Lösungsansätze 25

Kapitel 1

Am Anfang stand ... die Algebra 27

Algebraische Eigenschaften - eine Skizze 28

Bewahren Sie Ordnung - mit dem Kommutativgesetz 28

Harmonie in der Gruppe - mit dem Assoziativgesetz 28

Das Distributivgesetz - Werte verteilen 29

Eine algebraische Identität 30

Die Sache mit den Inversen 31

Bringen Sie Ihre Operationen in die richtige Reihenfolge! 31

Rüsten Sie sich - mit der Multiplikationseigenschaft der Null 32

Weiter zu den Exponentialregeln 33

Exponenten multiplizieren und dividieren 33

Hinunter zu den Wurzeln der Exponenten 33

Wurzeln ziehen, um die Potenz zu verändern 34

Der freundliche Umgang mit negativen Exponenten 35

Faktorisierungstechniken implementieren 35

Zwei Terme faktorisieren 35

Und jetzt mit drei Termen 36

Vier oder mehr Terme durch Gruppierung faktorisieren 40

Kapitel 2

Der gerade Weg: Lineare Gleichungen 43

Lineare Gleichungen: Der erste Grad 43

Der Umgang mit grundlegenden linearen Gleichungen 44

Brüche entfernen 45

Unterschiedliche Unbekannte isolieren 45

Lineare Ungleichungen: Beziehungstherapie in der Algebra 47

Grundlegende Ungleichungen lösen 48

Einführung der Intervallnotation 49

Zusammengesetzte Ungleichungen 50

Absolutwerte - Absolut! 51

Absolutwertgleichungen lösen 52

Weiter mit den Absolutwertungleichungen 53

Kapitel 3

Quadratische Gleichungen knacken 57

Einfache quadratische Gleichungen mit der Quadratwurzelregel lösen 58

Einfache Quadratwurzellösungen finden 58

Quadratwurzellösungen erzwingen 58

Quadratische Gleichungen in Faktoren zerlegen 59

Binome faktorisieren 59

Trinome faktorisieren 61

Faktorisieren durch Gruppieren 62

Der Ausweg über die Quadratformel 63

Irrationale Lösungen ausbügeln 64

Große quadratische Ergebnisse formulieren 65

Vervollständigen wir das Quadrat: Die Vorbereitung auf Kegelschnitte 66

Quadrieren, um eine quadratische Gleichung zu lösen 67

Das Quadrat zweimal vervollständigen 68

Und jetzt zu höher potenzierten Quadraten 69

Summen oder Differenzen von Kubikausdrücken 70

Quadratartige Trinome 71

Quadratische Ungleichungen lösen 72

Bleiben wir beim Quadratischen! 73

Und jetzt zu den Brüchen 74

Wir steigern die Anzahl der Faktoren 75

Kapitel 4

Weg mit Wurzeln, Brüchen und allem Negativem! 77

Bleiben Sie bei Gleichungen mit Brüchen rational! 77

Der kgN gegen rationale Gleichungen 78

Rationale Gleichungen mit Proportionen lösen 82

Machen Sie sich frei von Wurzeln! 85

Beide Seiten einer Wurzelgleichung quadrieren 86

Zwei Wurzeln ausgleichen 87

Keine Vorurteile gegenüber Exponenten! 89

Negative Exponenten werden rausgeschubst! 89

Negative faktorisieren, um Gleichungen zu lösen 90

Die Fummelei mit Bruchexponenten 93

Terme mit Bruchexponenten zusammenfassen 93

Bruchexponenten faktorisieren 93

Gleichungen durch Anwendung von Bruchexponenten lösen 94

Kapitel 5

Mit Graphen ins Glück 97

Koordinierte Arbeit mit Graphen! 97

Die Bestandeile der Koordinatenebene 98

Von Punkt zu Punkt 99

Mit Schnittpunkten und Symmetrien einfache Graphen zeichnen 100

x - und y -Schnittpunkte finden 100

Über die Symmetrie eines Graphen... 101

Geraden zeichnen 104

Die Steigung einer Geraden ermitteln 104

Zwei Arten von Geradengleichungen 105

Parallele und senkrecht aufeinanderstehende Geraden identifizieren 108

Die zehn grun