Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker

Prof. Dr. Günter Bärwolff arbeitete ca. 15 Jahre in verschiedenen Forschungsinstituten in theoretisch und experimentell arbeitenden interdisziplinären Gruppen auf dem Gebiet der angewandten Mathematik und Strömungsmechanik, bevor er 1994 seine Forschungs- und Lehrtätigkeit an der TU Berlin begann. Seitdem hält er Vorlesungen zur "Höheren Mathematik" für Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Vorlesungen zur mathematischen Modellierung, zur Lösung partieller Differentialgleichungen und zur numerischen Mathematik. Von Prof. Dr. Günter Bärwolff ist bei Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag außerdem erschienen: Höhere Mathematik, 2. Auflage 2006, ISBN: 3-8274-1688-4

1 Einführung
1.1 Zahldarstellung und Fehlertypen bei numerischen Rechnungen
1.2 Fehlerverstärkung und -fortpflanzung bei Rechenoperationen
1.3 Hilfsmittel der linearen Algebra zur Fehlerabschätzung
1.4 Fehlerabschätzungen bei linearen Gleichungssystemen
1.5 Fehlerverstärkung bei Funktionen mit mehreren Einflussgrößen
1.6 Relative Kondition und Konditionszahl einer Matrix A
1.7 Aufgaben

2 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.1 Vorbemerkungen
2.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren
2.3 Matrixzerlegungen
2.4 Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen
2.5 Programmpakete zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.6 Aufgaben

3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Die QR-Zerlegung
3.3 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme
3.4 Aufgaben

4 Matrix-Eigenwertprobleme
4.1 Problembeschreibung und algebraische Grundlagen
4.2 Von-Mises-Vektoriteration
4.3 QR-Verfahren
4.4 Transformation auf Hessenberg- bzw. Tridiagonalform
4.5 Anwendung des QR-Verfahrens auf Hessenberg-Matrizen
4.6 Aufwand und Stabilität der Berechnungsmethoden
4.7 Aufgaben

5 Interpolation und numerische Differentiation
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Polynominterpolation
5.3 Extrapolation, Taylor-Polynome und Hermite-Interpolation
5.4 Numerische Differentiation
5.5 Spline-Interpolation
5.6 Diskrete Fourier-Analyse
5.7 Aufgaben

6 Numerische Integration
6.1 Trapez- und Kepler'sche Fassregel
6.2 Newton-Cotes-Quadraturformeln
6.3 Gauß-Quadraturen
6.4 Approximierende Quadraturformeln
6.5 Aufgaben

7 Iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungen
7.1 Banach'scher Fixpunktsatz
7.2 Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen
7.3 Sekantenverfahren - Regula falsi
7.4 Newton-Verfahren für Gleichungssysteme
7.5 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
7.6 Aufgaben

8 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
8.1 Einschrittverfahren
8.2 Mehrschrittverfahren
8.3 Stabilität von Lösungsverfahren
8.4 Steife Differentialgleichungen
8.5 Zweipunkt-Randwertprobleme
8.6 Aufgaben

9 Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
9.1 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
9.2 Numerische Lösung elliptischer Randwertprobleme
9.3 Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen
9.4 Nichtlineare Probleme
9.5 Abschließende Bemerkungen zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen
9.6 Aufgaben

Schlussbemerkungen
Literaturhinweise
Programmverzeichnis
Index