Einführung in die Höhere Festigkeitslehre

lt;br /> Prof. Dr.-Ing. Reinhold Kienzler

studierte Konstruktiven Ingenieurbau und promovierte am Fachbereich Mechanik der Technischen Hochschule Darmstadt. Nach seiner post-doc Zeit an der Stanford University, California, und seiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer-Institut für Werkstoffmechanik in Freiburg ist er seit 1991 Professor für Mechanik an der Universität Bremen. Seine Arbeitgebiete sind unter anderen die Scheiben-, Platten- und Schalentheorie sowie die Bruch- und Schädigungsmechanik mit besonderem Schwerpunkt auf dem Gebiet der Konfigurationsmechanik. Er ist seit 2004 Herausgeber des Archive of Applied Mechanics.

Dipl.-Ing. Roland Schröder

studierte Maschinenbau mit der Hauptrichtung Luft- und Raumfahrt an der RWTH Aachen. Er war von 1994 bis 2000 wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachgebiet Technische Mechanik-Strukturmechanik der Universität Bremen und im SFB372 "Sprühkompaktieren" tätig. Seit 2000 ist er an obigem Fachgebiet als wissenschaftlich_technischer Mitarbeiter beschäftigt. Sein Hauptaufgabengebiet ist die Programmierung von mechanischen Modellen in den Bereichen Werkstoffmodellierung und Bruchmechanik.

Vorbemerkung V
Inhaltsverzeichnis IX
Liste der meist verwendeten Symbole XIII
1 Einleitung 1
2 Spannungszustand 5
2.1 Belastung, Spannungsvektor, Spannungstensor 6
Belastung 6
Spannungsvektor 8
Spannungstensor 12
Symmetrie des Spannungstensors 18
2.2 Einsteinsche Summationskonvention, Kronecker-Symbol und Levi-Cività-Tensor 19
Einsteinsche Summationskonvention 20
Kronecker-Symbol 22
Levi-Cività-Tensor 24
2.3 Transformation des Spannungstensors 27
2.4 Hauptachsentransformation 36
Eigenwertproblem 36
Invarianten 37
Eigenvektoren 39
Hauptschubspannungen 42
2.5 Aufspalten des Spannungstensors 57
2.6 Ebener Spannungszustand 61
Transformationsgleichungen 62
Hauptachsentransformation 63
Spannungstrajektorien 66
2.7 Gleichgewichtsbedingungen 67
Betrachtung am infinitesimalen Element 68
Globale Betrachtung am materiellen Körper 70
Randbedingungen 72
2.8 Zusammenfassung 74
Übungsaufgaben 74
3 Verzerrungszustand 81
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen 82
Verschiebungen und Verschiebungsgradient 82
Verzerrungs- und Rotationstensor 83
Transformationsverhalten, Hauptachsen 85
Aufspalten des Dehnungstensors 86
Randbedingungen 88
3.2 Kompatibilitätsbedingungen 92
3.3 Ebener Verzerrungszustand 97
Transformationsverhalten 98
Hauptachsentransformation 98
Kompatibilitätsbedingungen 99
Randbedingungen 99
3.4 Zusammenfassung 102
Übungsaufgaben 102
4 Elastizitätsgesetz 105
4.1 Vorbemerkungen, Begriffe und Bezeichnungen 106
Stoffgesetz 106
Elastizitätsgesetz 106
Elastizitätsmodul, Elastizitätstensor 107
Elastizitätsmatrix 108
Nachgiebigkeitstensor, Nachgiebigkeitsmatrix 109
4.2 Elastisches Potenzial,Formänderungsenergie 110
Stab 110
Dreidimensionaler Körper 114
Positive Definitheit 118
4.3 Materialsymmetrien 119
Symmetrie bezüglich einer Ebene 120
Symmetrie bezüglich zweier aufeinander senkrecht stehender Ebenen 122
Rotationssymmetrie bezüglich einer Achse 125
Rotationssymmetrie bezüglich zweier Achsen 130
4.4 Verallgemeinertes Hookesches Gesetz für den isotropen Körper 132
Isotrope Tensoren 133
Elastizitätsgesetz 133
Formänderungsenergie 137
4.5 Isotropes Elastizitätsgesetz für ebene Probleme 140
Ebener Verzerrungszustand (EVZ) 140
Ebener Spannungszustand (ESZ) 142
Gemeinsame Darstellung von EVZ und ESZ 143
4.6 Lineare Thermoelastizität 145
Abgrenzung der Theorie 145
Verallgemeinertes Stoffgesetz 145
Isotropes Materialverhalten 146
Formänderungsenergie 147
4.7 Zusammenfassung 154
Übungsaufgaben 158
5 Lösungsansätze der linearen Elastizitätstheorie 161
5.1 Zusammenstellung der Grundgleichungen, Randwertprobleme 162
Erstes Randwertproblem 162
Zweites Randwertproblem 163
Gemischtes Randwertproblem 163
Superposition 164
Eindeutigkeit der Lösung 164
5.2 Lamé-Navier-Gleichungen – Auflösen nach den Verschiebungen 166
5.3 Beltrami-Michell-Gleichungen – Auflösen nach den Spannungen 169
5.4 Lösung mit Verschiebungspotenzialen 172
Skalar- und Vektorpotenzial 172
Lamésches Dehnungspotenzial 173
Galerkin-Vektor 174
Papkovich-Neuber-Potenziale 174
5.5 Lösungen mit Spannungsfunktion 175
Airysche Spannungsfunktion 176
Spannungsfunktionen von Maxwell und Morera 177
Spannungsfunktionen von Beltrami und Finzi 177
Abschließende Bemerkungen 178
5.6 Schematische Darstellung der Grundgleichungen 178
5.7 Ebene Probleme 180
Ebener