Mathematik für Biologen

Dirk Horstmann, geb. 1971 in Köln. 1999 Promotion an der Universität Köln, 2000 bis 2002 Forschungsaufenthalte in Minneapolis, Cambridge und Madrid. Seit 2006 Privatdozent und Akademischer Rat am Mathematischen Institut der Universität Köln.Forschungsschwerpunkte: Mathematische Biologie, Analysis, Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung

1 Einstieg und graphische Darstellungen von Messdaten.- 1.1 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte. 1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten.- 2 Grundlegende Rechenoperationen.- 2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 2.2 Potenzen, Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz". 2.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. 2.4 Rechnen mit fehlerhaften Zahlen.- 3 Rechnen mit Ungleichungen.- 3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen. 3.2 Beschränktheit von Mengen.- 4 Polynome und Polynomdivision.- 4.1 Rechenoperationen mit Polynomen. 4.2 Polynomdivision.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe von Einsetzen. 5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen- 5.3 Matrizen. 5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen. 5.5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix. 5.6 Komplexe Zahlen.- 6 Was ist eine Funktion? - 6.1 Wie gelangt man von experimentellen Daten zu einer Funktionsgleichung. 6.2 Besondere Klassen von Funktionen. 6.3 Eigenschaften von Funktionen.- 7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie.- 7.1 Die Exponentialfunktion. 7.2 Die Logarithmusfunktion. 7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion. 7.4 Logistisches Wachstum.- 8 Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion. 8.2 Tangens und Cotangens.- 9 Differentialrechnung.- 9.1 Die Ableitung einer Funktion. 9.2 Differentiationsregeln.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Der Begriff des Integrals. 10.2 Integrationsregeln. 10.3 Uneigentliche Integrale.- 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Das Lösen von Differentialgleichungen erster Ordnung mittels Trennung der Variablen. 11.2 Das Lösen von inhomogenen linearen Differentialgleichungen und die Variation der Konstanten. 11.3 Ansatz vom Typ der rechten Seite. 11.4 Differentialgleichungssysteme.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit. 12.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 12.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. 12.4 Der Satz von Bayes. 12.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 13.1 Zufallsvariable. 13.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 13.3 Maßzahlen von Zufallsvariablen. 13.4 Kenngrößen für Stichproben. 13.5 Zentraler Grenzwertsatz.- 14 Parameterschätzung.- 14.1 Schätzung des Erwartungswertes. 14.2 Maximum-Likelihood- und Kleinste-Quadrate-Schätzer. 14.3 Konfidenzintervalle für Varianzen einer normalverteilten Zufallsvariablen. 14.4 Konfidenzintervalle für das Verhältnis zweier Varianzen.- 15 Testen von Hypothesen / Ein-Stichproben-Tests.- 15.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert. 15.2 Der t-Test. 15.3 Der X2-Test/-Anpassungstest