Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik

Raum-Zeit-Exkursionen von der Euklidischen zur Riemannschen Geometrie
Buch | Hardcover
XIII, 791 Seiten
2022 | 1. Auflage
Springer Berlin (Verlag)
978-3-662-64072-2 (ISBN)

Lese- und Medienproben

Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik - Heinz Gründemann
54,99 inkl. MwSt
  • Mathematisch präzise und dennoch anschaulich
  • Außergewöhnlich detaillierter Einblick
  • Geometrische Strukturen im Zusammenhang mit physikalischen Sachverhalten

Dieses Buch liefert anschauliche und teilweise detaillierte Einblicke in die Strukturen der Euklidischen und Riemannschen Geometrie sowie deren Verschmelzung mit den Gegenständen der Physik. Entwickelt wird eine Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Im Mittelpunkt stehen dabei die sorgfältige Herausarbeitung von Ableitungsbegriffen (kovariante Ableitung, Lie-Ableitung, äußere Ableitung) und des Integralbegriffes auf der Basis von Differentialformen.

Anhand der Raumzeit-Problematik und mit Exkursionen in die Elektrodynamik, die relativistische Gravitation und die Kontinuumsmechanik werden Verbindungen zwischen Geometrie und Physik hergestellt sowie physikalische Konzepte aus geometrischer Sicht interpretiert.

Im gesamten Buch flankieren möglichst einfache Beschreibungen und Erläuterungen die präzisen Ausdrücke der Formelsprache. Darüber hinaus tragen zahlreiche Beispiele und Skizzen zum Verständnis bei. Auch Hinweise, die dem versierten Leser überflüssig erscheinen mögen, werden zugunsten der im Lernprozess stehenden Leser nicht ausgelassen. Klassische - teils sehr technische - Beweise werden mitunter nur angedeutet oder durch Plausibilitätserklärungen ersetzt.

Vorausgesetzt werden Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra - insbesondere der Umgang mit Matrizen, Determinanten und die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im ersten Kapitel findet sich ein behutsam hinführender Überblick zu den nötigen algebraischen Grundlagen.

Prof. Dr. Heinz Gründemann lehrte 1993-2008 Mathematik für angehende Mathematiker, Physiker und Maschinenbauingenieure an der Hochschule Mittweida.

Vorwort
Einführung
Algebraische Grundlagen
Algebraische Grundlagen
Raumzeit
Tensoren
Mannigfaltigkeiten
Lokalisierungen und Felder
Differentialformen
Fluss und Lie-Ableitung
Zusammenhang
Riemannsche Geometrie
Riemannsche Geometrie
Differentialoperatoren
Elektro-magnetische Felder
Gravitation
Kontinuumsmechanik
Literaturverzeichnis.

Erscheinungsdatum
Zusatzinfo XIII, 791 S. 195 Abb.
Verlagsort Berlin
Sprache deutsch
Maße 155 x 235 mm
Gewicht 1462 g
Einbandart gebunden
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Geometrie / Topologie
Naturwissenschaften Physik / Astronomie Angewandte Physik
Schlagworte Differentialform • Differenzialgeometrie • Differenzialtopologie • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten • Eichfeldtheorie • euklidische Geometrie • Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik • Lie-Gruppe • Plausibel und verständlich • Raum-Zeit-Exkursionen • Riemannsche Geometrie • Tensoren
ISBN-10 3-662-64072-4 / 3662640724
ISBN-13 978-3-662-64072-2 / 9783662640722
Zustand Neuware
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