Hydrostatik von schwimmenden Körpern

Die mathematische Modellierung von technischen Systemen setzt die Entwicklung von multiparametrischen Modellen und die Anwendung von leistungsfähigen Computersystemen voraus. In diesem Werk werden Modelle entwickelt, die als Grundlage für die hydrostatischen Berechnungen von meerestechnischen Systemen und Schiffen angewendet werden können.

Hydrostatische Belastungen auf befestigten Körpern werden in der technischen Strömungsmechanik untersucht mit dem Ziel, Stabilität und Festigkeit von wasserbautechnischen Systemen zu untersuchen. Dazu gehören Berechnungen von Off-Shore-Anlagen, Schleusensystemen, Wasserkraftwerken, Hochwasserschutzanlagen.

Hydrostatische Modellierungen von schwimmenden Körpern werden hauptsächlich in der Schiffstheorie durchgeführt. Es gibt eine Reihe von Problemen in der Schiffstheorie, bei deren Lösungen bestimmte hydrostatische Berechnungen notwendig sind. Diese Probleme sind: Schwimmfähigkeit und -Stabilität von Schiffen, hydrostatische Belastung auf Druckkörper von Unterseebooten, Ab- und Auftauchbedingungen von Unterseebooten und Arbeitsschiffen - Halbtaucher, Sicherheit von Schiffen (Leck- und Kenterstabilität), Verhaltensweise von havarierten Schiffen, Bergung von Schiffen vom Meeresboden. Eine besondere Rolle spielt in diesem Spektrum von Aufgaben das Problem der stabilen Schwimmfähigkeit eines Körpers im Wasser. Die klassische Stabilitätstheorie ist auf der Basis von hydrostatischen Reaktion gegründet. D.h. es werden Verdrängung, Metahöhe und Metaradius des Schiffes bestimmt, und auf dieser Basis wird eine Stabilitätsbedingung formuliert.

In diesem Werk wird eine Methode entwickelt, die eine bestimmte Verallgemeinerung von klassischer Technik darstellt. Die Methode gilt sowohl für schwimmende (auf der Wasseroberfläche) als auch für schwebende (unter der Wasseroberfläche) Körper. Die Verallgemeinerung der klassischen Methode wurde in zwei Richtungen vorgenommen.

Die erste Richtung: Der Körper wird als mehrfach zusammenhängendes Gebilde dargestellt. Es wird eine multikomponente Darstellung vom Körper bezüglich Dichte eingeführt, d.h. der schwimmende Körper wird in seine Bestandteile (z.B. Stahlkonstruktion, Ladung, Luftraum, Ballastwasser) zerlegt. Auf dieser Basis wird eine multiparametrische Darstellung vom Körper-Wasser-System in Matrizenform eingeführt. Die Grundlage dieser Darstellung bilden Vermessungs-, Massen- und Verdrängungsmatrix. Diese 6×6 Matrizen enthalten geometrische, mechanische und hydrostatische Momente vom Körper. Sie beschreiben bestimmte Integralwerte (Funktionale) vom Körper-Wasser- System: Skalar-, Vektor- und Tensormoment. Grundlage für diese Integralwerte bilden entsprechende Volumen-, Dichten- und Verdrängungsverteilungsfunktionen.
Die Schwimmmatrix wird als Kombination von o.g. Matrizen konstruiert. Sie beschreibt das Maß von Schwimmfähigkeit und -Stabilität des Körpers in Form von Volumenverhältnissen zwischen Körperbestandteilen. Die Schwimmmatrix lässt ihre Vektor- und Tensorkomponenten zu anderen Koordinatensystemen umformen. Damit entsteht die Möglichkeit, die Schwimmfähigkeit und -Stabilität vom Körper in Abhängigkeit von allen denkbaren Variationen von geometrischen und mechanischen Parametern zu untersuchen.

Die zweite Richtung: Die Anfangsstabilität eines schwimmenden (bzw schwebenden) Körpers wird als Stabilität des Gleichgewichtszustandes definiert. Es wird das Gleichgewichtszustand des Körpers im Wasser analysiert. Das hydrostatische Kraftsystem eines Körpers (H-Kraftsystem) wurde eingeführt, das eine Kombination von Auftriebskräften und zusammenpressenden Belastungen darstellt. Das H-Kraftsystem bildet ein vollständiges System von Vektoren, das den Gleichgewichtszustand des Körpers beschreiben lässt. Das H-Kraftsystem wird mit einer Matrix (H - Matrix) erfasst, die drei Kräfte und drei Drehmomente beinhaltet.
Die Komponenten der H-Matrix (H-Funktionale) hängen von mehreren Umständen ab: der geometrischen Form des Körpers, der Tauchtiefe, der Orientierung des Körpers bezüglich der Wasseroberfläche (bzw Schwerkraftrichtung). Sie können mittels Oberflächenintegrale beschrieben werden. Eine H-Matrix beschreibt eindeutig das hydrostatische Kraftsystem des Körpers und sie bildet eine Grundlage für Berechnung von stabilisierenden Drehmomenten des Gleichgewichtszustandes.
Es wurde eine Methode zur Berechnung von H-Funktionalen für verschiedene Körper entwickelt; die Momentenmethode bildet die Grundlage dieser Berechnungstechnik. Die Bestimmung von Funktionalen wird zur Berechnung von Raummomenten erster Ordnung des Halb - Körpers und Flächenmomenten zweiter Ordnung von bestimmten Schnittflächen des Körpers reduziert.
Die zahlreichen Ergebnisse für H-Funktionale wurden für geometrische und schiffsähnliche Körper unter- und auf Wasseroberfläche präsentiert. Auf dieser Grundlage wurden die aufrichtenden Drehmomente bezüglich Krängung und Trimm konstruiert. Sie bestimmen das Maß von Stabilität des Körpers bezüglich der äußeren Einwirkungen.

Es wurden Schwimmfähigkeit und Stabilität von schwebenden und schwimmenden Körpern (mit geometrischen und schiffsähnlichen Oberflächen) berechnet. Die hydrostatischen Berechnungen von Schiffen wurden durchgeführt für: Konventionelles Schiff, Unterseeboot, Arbeitsschiff.

Das Werk gliedert sich in die Abschnitte: Grundlagen, Wasser-Körper-System, H- Kraftsystem, Schwimmfähigkeit und -Stabilität von Körpern, Hydrostatische Berechnungen von Schiffen, Appendix.