Lineare Algebra

Gilbert Strang ist Mathematiker des MIT, der im Bereich des wissenschaftlichen Rechnens und anderer Gebiete der angewandten Mathematik forscht. Er ist Autor zahlreicher Lehrbücher und wurde bereits mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet: von Neumann Prize, American Assoc. for Computational Mechanics; Henrici Prize (ETH-SIAM, Applied Analysis, Numerical Analysis); Su Buchin Prize (Intl Congress of Appl Math); Haimo Prize (Teaching: Math Assoc of America)

1 Einführung in die Vektorrechnung.- 1.1 Vektoren und Linearkombinationen.- 1.2 Längen und Skalarprodukte.- 2 Das Lösen linearer Gleichungen.- 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen.- 2.2 Die Idee der Elimination.- 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen.- 2.4 Regeln für Matrixoperationen.- 2.5 Inverse Matrizen.- 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU.- 2.7 Transponierte und Permutationen.- 3 Vektorräume und Untervektorräume.- 3.1 Räume von Vektoren.- 3.2 Der Kern von A: Lösung von Ax = 0.- 3.3 Die Rang und die reduzierte Treppenform.- 3.4 Die vollständige Lösung von Ax = b.- 3.5 Unabhängigkeit, Basis und Dimension.- 3.6 Dimensionen der vier Unterräume.- 4 Orthogonalität.- 4.1 Orthogonalität der vier Unterräume.- 4.2 Projektionen.- 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen.- 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt.- 5 Determinanten.- 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten.- 5.2 Permutationen und Kofaktoren.- 5.3 Cramer'sche Regel, Inverse und Volumen.- 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.1 Eigenwert e: Einführung.- 6.2 Diagonalisierung einer Matrix.- 6.3 Anwendungen bei Differentialgleichungen.- 6.4 Symmetrische Matrizen.- 6.5 Positiv definite Matrizen.- 6.6 Ähnliche Matrizen.- 6.7 Singulärwertzerlegung.- 7 Lineare Abbildungen.- 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung.- 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung.- 7.3 Basiswechsel.- 7.4 Diagonalisierung und Pseudoinverse.- 8 Anwendungen.- 8.1 Graphen und Netzwerke.- 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle.- 8.3 Lineare Programmierung.- 8.4 Fourierreihen: Lineare Algebra für Funktionen.- 8.5 Computergrafik.- 9 Numerische lineare Algebra.- 9.1 Gauß' sche Elimination in der Praxis.- 9.2 Normen und Konditionszahlen.- 9.3 Iterative Methoden für lineare Algebra.- 10 Komplexe Vektoren und Matrizen.- 10.1Komplexe Zahlen.- 10.2 Hermitesche und unitäre Matrizen.- 10.3 Die schnelle Fouriertransformation.- Lösungen zu ausgewählten Aufgaben.- Eine Abschlussklausur.- Matrix-Faktorisierungen.- Durchgerechnete Aufgaben.- Unterrichtscodes.

Aus den Rezensionen:

[....] Strang setzt dieses [..] Buch seit vielen Jahren mit großem Erfolg in seinen Anfängerkursen am MIT ein, und mittlerweile ist es zum Standardlehrbuch an vielen nordamerikanischen Universitäten geworden. Die Beliebtheit des Buches beruht eindeutig auf einer gelungenen Synthese eines informellen Stils mit einer absolut ernsthaften Zielsetzung. Über das Lösen linearer Gleichungssysteme mit vielen numerischen Beispielen werden nach und nach alle Begriffe der linearen Algebra eingeführt. Darüberhinaus kommen auch diverse Anwendungen zur Sprache.

Wenn man bedenkt, daß heute bei weitem die meisten Hörer von LA-Kursen nicht Mathematik studieren, sondern aus den verschiedensten Disziplinen kommen und eher schwache mathematische Vorkenntnisse besitzen, so ist es verständlich, daß der in diesem Lehrbuch gewählte Weg geeigneter ist, als ein formaler mathematischer Text. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß dieses überaus erfolgreiche Buch nun auch in deutscher Übersetzung vorliegt. Es ist als Springer Lehrbuch erschienen, in einem sehr handlichen Format und mit einem äußerst angenehmen Schriftbild. Die Übersetzung ist absolut professionell und Druckfehler sind sehr selten. [....]

Sicherlich ist der Bedarf eines geeigneten Lehrbuches der linearen Algebra in deutscher Sprache für Studenten mit Nebenfach Mathematik, insbesondere Studenten der Wirtschaftswissenschaften, im deutschsprachigen Raum sehr groß, und dafür ist dieses in der amerikanischen Originalausgabe seit Jahren bewährte und immer wieder sorgfältig verbesserte Buch wärmstens zu empfehlen.

Rabe von Randow (Bonn) Zentralblatt pre01893525, 2004.