Numerische Algorithmen für gitterfreie Methoden zur Lösung von Transportproblemen.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung numerischer Lösungsalgorithmen für gitterfreie Methoden, um Transportprobleme in Eulerscher Betrachtungsweise lösen zu können. Da es in diesem Kontext bisher keine zufrieden stellende Lösungen gibt, werden hier neue gitterfreie Verfahren zur effizienten Lösung konvektions-dominierender Probleme entwickelt.

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Gitterfreie Berechnungsmethoden kommen aufgrund ihrer Flexibilität in erster Linie bei Problemstellungen mit zeitabhängigen komplexen Geometrien zum Einsatz, da sich dort die Erzeugung, Organisation und Anpassung der Rechengitter überaus schwierig und sehr zeitaufwändig gestaltet. Da in zahlreichen Fällen zur effizienten Lösung solcher Problemstellungen die Eulersche Betrachtungsweise notwendig ist, werden geeignete Verfahren zur Approximation der konvektiven Terme benötigt. Dies stellt für gitterfreie Methoden eine große Herausforderung dar, da zur Approximation lediglich eine Menge von Punkten zur Verfügung steht. Während im Rahmen der gitterbasierten Methoden die Approximation konvektions-dominierender Probleme bereits ausführlich behandelt wurde und viele Verfahren bereitgestellt werden, gibt es im Kontext der gitterfreien Methoden bisher nur wenige Ansätze zur Lösung solcher Probleme. Deshalb werden hier neue Verfahren entwickelt, die eine effiziente Lösung konvektions-dominierender Probleme ermöglichen, wobei der Fokus auf der Lösung inkompressibler Strömungsprobleme liegt.