Quantitative Methodik in der Geographie

Dr. Norbert de Lange ist Professor für Umweltinformatik und Kommunalplanung am Institut für Geoinformatik und Fernerkundung der Universität Osnabrück.

Josef Nipper ist Professor em. für Stadt- und Regionalentwicklung und befasst sich darüber hinaus mit Fragen der räumlichen Planung sowie mit Methoden der quantitativen Geographie (mathematische Modelle, statistische Verfahren).

1. Empirische Wissenschaft – Geographie – Methodik17

1.1 Quantitative Methodik in der Geographie18

1.2 Konzeption und Zielsetzung des Lehrbuches19

1.3 Geographie als empirische Wissenschaft20

1.3.1 Erfassen und Verstehen von Realität20

1.3.2 Geographie: Erfassen und Verstehen raumbezogener Realitäten – Grundlegende Fragestellungen 4

1.3.3 Theoretische Ansätze zur Erfassung räumlicher Realitäten26

1.3.4 Entwicklung der Quantitativen Geographie27

2. Das Abbilden von Realität in Daten29

2.1 Erhebung von Informationen über Realität30

2.1.1 Informationen in der Realität – ganz einfach?30

2.1.2 Erfassen eines einfachen Sachverhaltes31

2.1.3 Erfassen eines komplexen Sachverhaltes32

2.2 Daten36

2.2.1 Primär- und Sekundärdaten36

2.2.2 Metadaten36

2.2.3 Datenqualität37

2.3 Datenerfassung und Datenquellen39

2.3.1 Primäre und sekundäre Erfassungstechniken39

2.3.2 Bedeutende Datenquellen40

2.4 Variablen als Informationsträger42

2.4.1 Anforderungen an eine Variable42

2.4.2 Skalenniveaus44

2.4.2.1 Nominales Skalenniveau44

2.4.2.2 Ordinales Skalenniveau45

2.4.2.3 Metrisches Skalenniveau45

2.5 Datenerhebungen47

2.5.1 Einsatz von Voll- und Teilerhebungen47

2.5.2 Verhältnis Stichprobe zur Grundgesamtheit48

2.5.3 Teilerhebungen und Größe von Stichproben49

2.5.4 Nicht zufällige Stichproben50

2.5.5 Zufällige Stichproben52

2.5.5.1 Reine Zufallsauswahl52

2.5.5.2 Systematische Auswahl53

2.5.5.3 Erhebungsprobleme zufälliger Stichproben53

2.5.6 Mehrstufige Auswahlverfahren54

2.5.7 Weitere Erhebungsmethoden55

2.5.8 Räumliche Zufallsauswahlen55

2.6 Daten auf unterschiedlichen räumlichen Ebenen56

3. Charakterisierung von Sachverhalten – eine Einführung in die statistische Analyse61

3.1 Datenbeschaffung und erste Datenaufbereitung62

3.2 Beschreiben von Häufigkeitsverteilungen63

3.2.1 Absolute und relative Häufigkeiten63

3.2.2 Diagramme68

3.2.3 Formen von Häufigkeitsverteilungen72

3.3 Statistische Parameter zur Charakterisierung einer Variablen72

3.3.1 Ausgangssituation und Fragestellung72

3.3.2 Lageparameter73

3.3.2.1 Modus74

3.3.2.2 Median75

3.3.2.3 Quantile77

3.3.2.4 Das arithmetische Mittel78

3.3.2.5 Das gewichtete arithmetische Mittel79

3.3.2.6 Das gewogene arithmetische Mittel81

3.3.2.7 Das geometrische Mittel82

3.3.3 Streuungsmaße84

3.3.3.1 Spannweite und Quartilsabstand84

3.3.3.2 Mittlere Abweichung85

3.3.3.3 Varianz und Standardabweichung85

3.3.4 Relative Streuungsmaße87

3.3.5 Schiefe und Exzess90

3.4 Parameter räumlicher Verteilungen92

3.4.1 Ausgangssituation und Fragestellung92

3.4.2 Arithmetisches Mittelzentrum93

3.4.3 Medianzentrum94

3.4.4 Standarddistanz94

3.5 Standardisierung, Interpolation, Reihenglättung95

3.5.1 Ausgangssituation und Fragestellung95

3.5.2 Standardisierung95

3.5.3 Interpolation fehlender Werte99

3.5.4 Glättung von Datenreihen100

3.5.5 Räumliche Interpolation durch Mittelwertbildung104

4. Aufdecken von Zusammenhängen107

4.1 Ähnlichkeit – Zusammenhang – Erklärung108

4.1.1 Ähnlichkeit und kausale Zusammenhänge108

4.1.2 Zusammenhangsstrukturen109

4.1.3 Deterministische Zusammenhänge111

4.2 Zusammenhangsmaße für nominalskalierte Daten113

4.2.1 Ausgangssituation und Fragestellung113

4.2.2 Der φ-Kontingenzkoeffizient für dichotome Merkmale115

4.2.3 Der C-Kontingenzkoeffizient116

4.2.4 Anwendungsbeispiel zum C-Kontingenzkoeffizienten121

4.3 Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten124

4.3.1 Ausgangssituation und Fragestellung124

4.3.2 Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman125

4.3.3 Anwendungsbeispiel zum Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman126

4.4 Zusammenhangsmaße für intervallskalierte Daten127

4.4.1 Ausgangssituation und Fragestellung127

4.4.2 Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient nach Pearson130

4.4.3 Anwendungsbeispiele zum Korrelationskoeffizient nach Pearson132

4.4.4 Zusammenhang zwischen dem Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman und dem Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten nach Pearson133

4.5 Regressionsanalyse135

4.5.1 Ansatz der linearen Einfachregression135

4.5.2 Bestimmen der Parameter der linearen Einfachregression136

4.5.3 Anwendungsbeispiele zur linearen Einfachregression141

4.5.4 Zusammenhang zwischen Korrelations- und Regressionsrechnung und Bewertung eines Regressionsansatzes143

4.5.5 Residuenanalyse145

4.5.6 Regressionsgerade als Trend einer Zeitreihe146

4.5.7 Nichtlineare Regression150

4.6 Anwendungsprobleme von Korrelation und Regression154

4.6.1 Ausreißerproblematik154

4.6.2 Zusammenhänge auf unterschiedlichen Aggregationsniveaus155

4.6.3 Ökologische Verfälschung158

4.6.4 Korrelations- und Regressionsansätze zwischen Raumeinheiten – das Ende dieser Ansätze in geographischen Fragestellungen?159

5. Normieren und Vergleichen161

5.1 Vergleiche – grundsätzliche Überlegungen und Fallstricke162

5.2 Normierungsverfahren mit Hilfe mathematisch-statistischer Verfahren165

5.2.1 Normierung durch Rangbildung165

5.2.2 Normierung durch Kategorienbildung167

5.2.3 Normierung durch Standardisierung168

5.2.4 Normierung durch Setzen einer Unter- und einer Obergrenze170

5.2.5 Normierung durch Referenzierung174

5.3 Graphische Darstellungsverfahren für Vergleiche176

5.3.1 Vergleich mittels Box-Plots176

5.3.2 Vergleich mittels Polaritätsprofil179

6. Analyse raumvarianter Strukturen183

6.1 Zentrale Fragestellungen regionalanalytischer Methoden184

6.2 Maße für Konzentration185

6.2.1 Zielsetzungen185

6.2.2 Analyse der Betriebsgrößenstruktur der landwirtschaftlichen Betriebe in Deutschland186

6.2.3 Analyse der Verteilung des Lohn- und Einkommensteueraufkommens der deutschen Bundesländer189

6.3 Analyse räumlicher Disparitäten191

6.4 Analyse regional-sektoraler Strukturen196

6.4.1 Ausgangsfragestellungen196

6.4.2 Standortquotient199

6.4.3 Koeffizient der Lokalisierung200

6.4.4 Koeffizient der Spezialisierung203

6.4.5 Diversifikationsindex204

6.4.6 Koeffizienten zur Analyse räumlich-sektoraler Strukturen: eine kritische Stellungnahme206

6.4.7 Wertschöpfung in Nordrhein-Westfalen 2012: die regional-sektorale Struktur209

6.5 Analyse der Entwicklung räumlicher Strukturen – die Shift-Analyse211

6.5.1 Ausgangsfragestellungen211

6.5.2 Charakterisierung der Entwicklung der Teilregionen213

6.5.3 Bestimmung der Ursachenkomplexe unterschiedlicher regionaler Entwicklungen mit einer Shift-Analyse214

6.5.4 Entwicklung der Wertschöpfung in Nordrhein-Westfalen: die regional-sektorale Entwicklung zwischen 1997 und 2012217

6.5.5 Die Shift-Analyse: eine kritische Stellungnahme221

7. Analysen mit Unsicherheiten: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten223

7.1 Wahrscheinlichkeiten in der Geographie und typische Fragestellungen224

7.2 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung225

7.2.1 Zufallsvariable225

7.2.2 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit226

7.2.3 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für diskrete endliche Zufallsexperimente228

7.2.3.1 Kombinatorik: Anzahl von Vertauschungen228

7.2.3.2 Kombinatorik: Ziehen von Kugeln mit Zurücklegen im Urnenmodell229

7.2.3.3 Kombinatorik: Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen im Urnenmodell229

7.2.3.4 Kombinatorik: Anzahl von verschiedenen Teilmengen230

7.2.3.5 Wahrscheinlichkeiten von Mengen231

7.3 Wahrscheinlichkeits- und Dichte- sowie Verteilungsfunktionen233

7.3.1 Theoretische Verteilungen für diskrete endliche Zufallsvariablen233

7.3.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen für diskrete endliche Zufallsvariablen233

7.3.1.2 Binomialverteilung236

7.3.1.3 Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsvariablen238

7.3.2 Theoretische Verteilungen für stetige Zufallsvariablen240

7.3.2.1 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion für stetige Zufallsvariablen240

7.3.2.2 Normalverteilung243

7.3.2.3 Standardnormalverteilung244

7.3.2.4 Funktionenschar und Freiheitsgrad246

7.3.2.5 χ2-Verteilung247

7.3.2.6 t-Verteilung247

7.3.2.7 F-Verteilung249

7.3.3 Rechnen mit Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeit einer normalverteilten Zufallsvariablen249

7.3.3.1 Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten aus Tabellen oder aus Kalkulationsprogrammen249

7.3.3.2 Klassische Aufgabenstellungen zum Rechnen mit normalverteilten Zufallsvariablen251

8. Analysen mit Unsicherheiten: Schätzen und Testen255

8.1 Schätzen256

8.1.1 Schätzen von Parametern256

8.1.1.1 Stichprobenfunktion, Schätzfunktion, Standardfehler256

8.1.1.2 Stichprobenfunktion für den Mittelwert einer bekannten Grundgesamtheit257

8.1.1.3 Stichprobenfunktion für die Varianz einer bekannten Grundgesamtheit258

8.1.2 Punktschätzung258

8.1.2.1 Schätzung des (unbekannten) Mittelwerts einer Grundgesamtheit258

8.1.2.2 Schätzung der (unbekannten) Varianz einer Grundgesamtheit259

8.1.3 Intervallschätzung260

8.1.3.1 Statistische Sicherheit und Irrtumswahrscheinlichkeit260

8.1.3.2 Konfidenzintervall für den Mittelwert μ einer normalverteilten Grundgesamtheit260

8.1.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz σ2 einer normalverteilten Grundgesamtheit262

8.1.3.4 Konfidenzintervall für einen Anteilswert einer Grundgesamtheit263

8.1.3.5 Anwendungsbeispiel zur Berechnung von Konfidenzintervallen für den arithmetischen Mittelwert μ

und für die Varianz σ2 einer Grundgesamtheit264

8.1.4 Schätzfehler und Stichprobenumfang 265

8.2 Statistische Testverfahren268

8.2.1 Allgemeine Fragestellungen statistischer268

8.2.2 Testprinzip anhand des t-Tests auf Übereinstimmung mit einem Sollwert270

8.2.2.1 Testansatz und Vorüberlegungen270

8.2.2.2 Durchführung des einseitigen t-Tests: Vergleich mit einem Sollwert272

8.2.2.3 Durchführung des zweiseitigen t-Tests: Vergleich mit einem Sollwert274

8.2.2.4 Bestimmen von kritischen Werten bei einem statistischen Testverfahren275

8.2.3 Das allgemeine Testschema276

8.2.4 t-Test zum Vergleich zweier Mittelwerte277

8.2.5 F-Test zum Vergleich zweier Varianzen278

8.2.6 Anwendungsbeispiel zum t-Test und zum F-Test278

8.2.7 χ2-Anpassungstest280

8.2.8 U-Test zum Vergleich von Stichprobenmittelwerten283

8.2.9 Allgemeine Probleme statistischer Testverfahren286

8.2.9.1 Signifikanzniveau286

8.2.9.2 Fehler 1. und 2. Art287

8.3 Statistische Testverfahren in der Korrelationsrechnung289

8.3.1 Signifikanzprüfung des C-Kontingenzkoeffizienten289

8.3.2 Signifikanzprüfung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman292

8.3.3 Signifikanzprüfung des Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten nach Pearson293

8.3.4 Anwendungsvoraussetzungen der Signifikanzprüfung des Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten294

8.4 Schätz- und Testverfahren in der Regressionsrechnung295

8.4.1 Anwendungsvoraussetzungen beim Einsatz von Schätz- und Testverfahren in der Regressionsrechnung295

8.4.2 Test des Regressionskoeffizienten296

8.4.3 Konfidenzintervall für Regressionskoeffizienten297

9. Analyse von Konstrukten299

9.1 Reduzierung von Komplexität – generelle Ansätze300

9.2 Indizes zur Darstellung eines Konstruktes301

9.2.1 Entwicklung eines konzeptionellen Modells301

9.2.2 Auswahl und Berechnung der Indikatoren302

9.2.3 Korrektur der Inputdaten302

9.2.4 Datenanalyse und Validierung des Modells302

9.2.5 Normierung der Daten302

9.2.6 Bestimmung der Gewichte303

9.2.7 Aggregation304

9.2.8 Sensitivitätsanalyse306

9.2.9 Fazit306

9.3 Der Human Development Index307

9.3.1 Ansatz des HDI307

9.3.2 Metadaten des HDI307

9.3.3 Der HDI bis zum Human Development Report 2009310

9.3.4 Der HDI seit dem Human Development Report 2010312

9.3.5 Der HDI in der Diskussion und Bewertung der Methodik314

9.3.5.1 Modellannahmen und Indikatorauswahl314

9.3.5.2 Normierung der Variablen315

9.3.5.3 Gewichtung der Teilindikatoren316

9.3.5.4 Aggregierung317

9.4 Faktorenanalyse zur Darstellung von Konstrukten317

9.4.1 Einführung in die Rechnung mit Matrizen318

9.4.2 Grundidee faktorenanalytischer Verfahren320

9.4.3 Darstellung einer Hauptkomponentenanalyse322

9.4.3.1 Darstellung der beobachteten Ausgangswerte durch hypothetische Hauptkomponentenwerte322

9.4.3.2 Das Fundamentaltheorem324

9.4.3.3 Bestimmen der Zahl der Faktoren326

9.4.3.4 Rotation328

9.4.3.5 Bestimmen der Faktorwerte330

9.4.4 Faktorenanalyse im engeren Sinn330

9.4.5 Eine Analyse des Entwicklungsstandes mit Hilfe einer Hauptkomponentenanalyse332

9.4.5.1 Theoretisch-inhaltliche Konzeptionierung des Konstruktes Entwicklungsstand332

9.4.5.2 Die Strukturierung des Entwicklungsstandes mit Hilfe der Hauptkomponentenanalyse333

9.5 Möglichkeiten und Grenzen von Indizes und einer Faktorenanalyse335

10. Klassifizierung und Regionalisierung337

10.1 Typ und Typisierung sowie Regionalisierung338

10.1.1 Typen, Klassen und Typisierung338

10.1.2 Regionalisierung338

10.1.3 Klassifikationsprinzipien340

10.2 Monovariate Klassifikationsansätze340

10.2.1 Bestimmen der Klassenzahl341

10.2.2 Klassen mit gleicher Breite342

10.2.3 Quantile als Klassengrenzen344

10.2.4 Klassengrenzen und Klassenbreiten auf Grundlage statistischer Parameter345

10.2.5 Klassengrenzen durch Bestimmen natürlicher Lücken348

10.2.6 Manuelle Vorgabe der Klassengrenzen349

10.2.7 Bewertung der Klassifizierungsansätze350

10.3 Multivariate Klassifikationen351

10.3.1 Klassifikationen mit Hilfe eines Strukturdreiecks351

10.3.2 Mehrdimensionale Klasseneinteilung mit Hilfe der hierarchischen Schwellenwertmethode353

10.4 Clusteranalyse354

10.4.1 Ziele und Ausgangsüberlegungen354

10.4.1.1 Grundlegender Ansatz einer Clusteranalyse354

10.4.1.2 Implizite Annahmen der Distanzgruppierung356

10.4.2 Skalenniveau und Skalierung der Merkmale357

10.4.3 Ähnlichkeits- und Distanzfunktionen bei qualitativen Variablen358

10.4.4 Ähnlichkeits- und Distanzfunktionen bei metrischen Variablen359

10.4.4.1 Euklidische und Manhattan-Distanz359

10.4.4.2 Mahalanobis-Distanz360

10.4.4.3 Korrelationskoeffizienten361

10.4.5 Homogenitätskriterien für Cluster361

10.4.5.1 Distanzkriterium361

10.4.5.2 Abstandsquadrat- oder Fehlerquadratsumme361

10.4.6 Korrelierte Variablen362

10.4.7 Hierarchische Verfahren362

10.4.7.1 Grundprinzip und grundlegende Eigenschaften362

10.4.7.2 Single Linkage363

10.4.7.3. Complete Linkage364

10.4.7.4 Zentroidverfahren364

10.4.7.5 Ward-Verfahren367

10.4.7.6 Bestimmen der optimalen Clusterzahl bei einem hierarchischen Verfahren367

10.4.7.7 Bewertung368

10.4.8 Verfahren zur Verbesserung einer Anfangszerlegung368

10.4.8.1 Bestimmen einer Anfangszerlegung368

10.4.8.2 Iteriertes Minimaldistanzverfahren369

10.4.8.3 Austauschverfahren und K-Means-Algorithmus371

10.4.8.4 Bewertung371

10.4.9 Die Klassifikation der Länder nach ihrem Entwicklungsstand auf der Basis von Kategorien des HDI372

Literatur375

Tafeln381

Register391

Aus: Geographische Rundschau - Klaus Zehner- Dezember 2018
[...] Das Buch ist spannend, mitunter sogar unterhaltsam und, was wohl am meisten zählt: Es ist verständlich geschrieben. Der Text ist klar formuliert und die Beispiele sind so überlegt ausgewählt worden, dass die Inhalte auch Studierende mit geringerer mathematischer Vorbildung und nur mäßigem Interesse an der Materie ansprechen dürfte. Dabei ist den Autoren der Spagat zwischen einer notwendigerweise präzisen Fachsprache und allgemein verständlichen Erläuterungen ausgesprochen gut geglückt. [...] Der Stoff wird stets an gut gewählten Beispielen erläutert und vertieft. [...] Positiv fällt des Weiteren auf, dass der Text auch optisch gut gegliedert und aufgelockert wurde. [...] Als Fazit bleibt festzuhalten, dass Norbert de Lange und Josef Nipper ein wichtiges, gut verständliches und umfassendes Statistik-Lehrbuch für Geographen geschrieben haben, das mit Sicherheit von der geographischen Community gut aufgenommen werden wird.