Riemannian Geometry - Luther Pfahler Eisenhart

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Riemannian Geometry (eBook)

Luther Pfahler Eisenhart (Autor)

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2016
272 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-8421-6 (ISBN)

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In his classic work of geometry, Euclid focused on the properties of flat surfaces. In the age of exploration, mapmakers such as Mercator had to concern themselves with the properties of spherical surfaces. The study of curved surfaces, or non-Euclidean geometry, flowered in the late nineteenth century, as mathematicians such as Riemann increasingly questioned Euclid's parallel postulate, and by relaxing this constraint derived a wealth of new results. These seemingly abstract properties found immediate application in physics upon Einstein's introduction of the general theory of relativity. In this book, Eisenhart succinctly surveys the key concepts of Riemannian geometry, addressing mathematicians and theoretical physicists alike.

Erscheint lt. Verlag	11.8.2016
Reihe/Serie	Princeton Landmarks in Mathematics and Physics
Verlagsort	Princeton
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Themenwelt	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie
Schlagworte	0O • absolute value • Affine connection • Axiom • Basis (linear algebra) • Bernhard Riemann • Big O notation • Cartesian coordinate system • Christoffel Symbols • coefficient • conformal map • Constant Curvature • Constant of integration • coordinate system • Covariance and contravariance of vectors • covariant derivative • Curvature • Derivative • Determinant • Differential Calculus • differential equation • differential form • Divisor • Einstein notation • Equation • Euclidean space • Euclidean Vector • Euler's equations (rigid body dynamics) • Evolute • existential quantification • First variation • Frenet–Serret formulas • Geometry • Homogeneous Coordinates • Homotopy • Hypercone • hypersphere • hypersurface • Infinitesimal generator (stochastic processes) • Infinitesimal transformation • integrable system • Integral curve • Kronecker delta • Linear combination • linear differential equation • Linear map • Mathematical Induction • Maxima and minima • mean curvature • Metric tensor • Minkowski space • Mixed tensor • Normal (geometry) • Null vector • orthogonality • Orthogonal trajectory • Osculate • Outer product • Parameter • parametric equation • partial differential equation • Polar coordinate system • Prime number • projective space • Proportionality (mathematics) • quadratic form • Quadric • Quantity • Rank (linear algebra) • Regular space • Ricci curvature • Riemannian Geometry • Riemannian manifold • scalar curvature • Scalar (physics) • Second fundamental form • Semigroup • Simultaneous Equations • Special case • Special relativity • square root • subtraction • Summation • Sylvester's law of inertia • Symmetric tensor • Tangent vector • Tensor • Tensor density • Theorem • Theory of relativity • Three-dimensional space (mathematics) • Transformation (function) • Trigonometric Functions • two-dimensional space • Umbilical point • Unit vector • Variable (mathematics) • Vector field • Without loss of generality • Zero of a function
ISBN-10	1-4008-8421-7 / 1400884217
ISBN-13	978-1-4008-8421-6 / 9781400884216

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