Multiphasic Flow Processes in Deformable Porous Media under Consideration of Fluid Phase Transitions

In den unterschiedlichsten Bereichen des Ingenieurwesens werden Materialien betrachtet, die als poröse Medien aufgefaßt werden können, wie z. B. Metall- oder Polyurethanschäume, biologische Gewebe wie die Bandscheibe oder natürliche Böden. Dabei zählt der natürliche Boden zu den interessantesten aber auch am schwierigsten zu beschreibenden porösen Materialien, die unser tägliches Leben in vielen Fällen beeinflussen. Das Versagen einer Böschung nach einem starken Regenereignis kann zur Zerstörung von Straßen oder Eisenbahnlinien führen, während ein Schadstoffeintrag nach einem Verkehrsunfall eines Tanklastzugs zur Verschmutzung des Grundwassers führen kann. Die Vorhersage des Materialverhaltens von natürlichen Böden mittels numerischen Simulationen ist daher ein äußerst wichtiger Punkt, um solche katastrophalen Zwischenfälle zu verhindern bzw. ihre Auswirkungen abzuschätzen. Die dabei benötigten mechanischen Modelle können basierend auf einem kontinuumsmechanischen Ansatz im Rahmen der Theorie Poröser Medien (TPM) entwickelt werden. Dabei müssen für eine möglichst genaue Abbildung der Realität in dem zugrunde liegenden mechanischen Modell neben einer deformierbaren Bodenmatrix (Festkörperskelett) mindestens zwei Porenfluide, z. B. Porenluft und Porenwasser, berücksichtigt werden. Es ist das Ziel dieser Arbeit, ein thermodynamisch konsistentes, kontinuumsmechanisches Modell im Rahmen der Theorie Poröser Medien zu entwickeln, das als Grundlage für die numerische Simulation der oben genannten Problemstellungen dient. Dabei werden innerhalb eines nicht-isothermen Ansatzes ein deformierbares Festkörperskelett sowie mehrere Porenfluide unter Berücksichtigung von Phasenübergängen zwischen flüssigem und gasförmigem Porenwasser berücksichtigt. Die numerische Umsetzung erfolgt mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) mit einem speziellen Fokus auf der numerischen Behandlung von Mehrphasenströmungsprozessen. Abschließend werden anhand von mehreren numerischen Beispielen die Fähigkeiten des entwickelten Modells zur Simulation von praxisrelevanten zwei- und dreidimensionalen Anfangs-Randwertproblemen aufgezeigt. Nach der Einführung der kinematischen Beziehungen sowie der mechanischen und thermischen Bilanzgleichungen werden thermodynamisch konsistente Konstitutivgleichungen für ein nicht-isothermes Mehrphasenmodell bestehend aus einem deformierbaren, elasto-viskoplastischen Festkörperskelett und einer beliebigen Anzahl von inkompressiblen und kompressiblen Fluidkonstituierenden basierend auf einer Auswertung der Entropieungleichung hergeleitet. Dabei wird jede Phase von ihrer jeweils eigenen Temperatur regiert und Phasenübergänge zwischen flüssigem und gasförmigem Porenwasser berücksichtigt. Abschließend werden die bestimmenden Bilanzgleichungen sowie die zugehörigen Konstitutivgleichungen für ein nicht-isothermes Dreiphasenmodell bestehend aus einem elasto-viskoplastischen Festkörperskelett, einer inkompressiblen, flüssigen Porenwasserphase und einer kompressiblen Porengasphase konkretisiert. Die Gasphase wird dabei von zwei kompressiblen Gaskomponenten, Porenluft und gasförmigem Porenwasser, gebildet. Die numerische Umsetzung des entwickelten Mehrphasenmodells erfolgt mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM). Dabei werden zuerst die schwachen Formulierungen der benötigten Bilanzgleichungen für den quasi-statischen Fall hergeleitet. Ihre räumliche Diskretisierung basiert auf erweiterten Taylor-Hood-Elementen mit quadratischen Ansatzfunktionen für die Festkörperverschiebung und linearen Ansatzfunktionen für die Porenfluiddrücke bzw. Sättigungen und Temperaturen. Für die Zeitdiskretisierung wird das implizite Euler-Verfahren verwendet. Das vollständig diskretisierte System liefert ein nichtlineares Gleichungssystem, daß mit dem Newton-Raphson-Verfahren gelöst werden muß. Auf Grund auftretender numerischer Probleme bei der Simulation von Mehrphasenströmungsprozessen unter Verwendung der Porenfluiddrücke als Freiheitsgrade für die Porenfluide, wird die Sättigung als alternativer Freiheitsgrad eingeführt. Dies kann allerdings zu Oszillationen in der Lösung führen, die aber durch die Anwendung eines geeigneten Stabilisierungsverfahrens verhindert werden können. Abschließend werden verschiedene numerische Beispiele vorgestellt, die die Möglichkeiten des entwickelten nicht-isothermen Dreiphasenmodells aufzeigen. Dafür wurde das entwickelte Modell in das FE-Programmpaket PANDAS/M++ implementiert. Im einzelnen werden die Simulationsergebnisse von Schadstofftransportproblemen in heterogenen porösen Materialien, Stabilitätsuntersuchungen von natürlichen Böschungen, nicht-isotherme Injektionsprozesse in wassergesättigte Böden sowie Verdampfungs- und Kondensationsvorgänge von Porenwasser diskutiert.