Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets (eBook)
383 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-0-08-092458-8 (ISBN)
* First systematic treatment of fractal surfaces
* Links fractals and wavelets
* Provides background for those entering the field
* Contains color insert
Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets is the first systematic exposition of the theory of fractal surfaces, a natural outgrowth of fractal sets and fractal functions. It is also the first treatment to bring these general considerations to bear on the burgeoning field of wavelets. The text is based on Massopusts work on and contributions to the theory of fractal functions, and the author uses a number of tools--including analysis, topology, algebra, and probability theory--to introduce readers to this new subject. Though much of the material presented in this book is relatively current (developed in the past decade by the author and his colleagues) and fairly specialized, an informative background is provided for those First systematic treatment of fractal surfaces Links fractals and wavelets Provides background for those entering the field Contains color insert
Front Cover 1
Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets 4
Copyright Page 5
Table of Contents 6
Preface 10
Part I:
14
Chapter 1.
16
1.1 Analysis and Topology 16
1.2 Probability Theory 31
1.3 Algebra 40
Chapter 2.
54
2.1 Classical Fractal Sets 55
2.2 Iterated Function Systems 60
2.3 Recurrent Sets 80
2.4 Graph Directed Fractal Constructions 97
Chapter 3.
100
3.1 Topological Dimensions 100
3.2 Metric Dimensions 105
3.3 Probabilistic Dimensions 112
3.4 Dimension Results for Self-Affine Fractals 115
3.5 The Box Dimension of Projections 124
Chapter 4. Dynamical Systems and Dimension 130
Part II: Fractal Functions and Fractal Surfaces 146
Chapter 5. Fractal Function Construction 148
5.1 The Read-Bajraktarevic Operator 148
5.2 Recurrent Sets as Fractal Functions 159
5.3 Iterative Interpolation Functions 162
5.4 Recurrent Fractal Functions 173
5.5 Hidden Variable Fractal Functions 175
5.6 Properties of Fractal Functions 181
5.7 Peano Curves 200
5.8 Fractal Functions of Class Ck 208
Chapter 6. Dimension of Fractal Functions 218
6.1 Dimension Calculations 218
6.2 Function Spaces and Dimension 231
Chapter 7.
248
7.1 Basic Wavelet Theory 249
7.2 Fractal Function Wavelets 271
7.3 Orthogonal Fractal Function Wavelets 290
7.4 N-refinable Scaling Functions 313
Chapter 8. Fractal Surfaces 318
8.1 Tensor Product Fractal Surfaces 319
8.2 Affine Fractal Surfaces in Rn+m 321
8.3 Properties of Fractal Surfaces 331
8.4 Fractal Surfaces of Class Ck 352
Chapter 9.
360
9.1 Brief Review of Coxeter Groups 360
9.2 Fractal Functions on Foldable Figures 364
9.3 Interpolation on Foldable Figures 366
9.4 Dilation and W Invariant Spaces 368
9.5 Multiresolution Analyses 370
List of Symbols 374
Bibliography 378
Index 392
| Erscheint lt. Verlag | 28.6.2014 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Festkörperphysik | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-092458-1 / 0080924581 |
| ISBN-13 | 978-0-08-092458-8 / 9780080924588 |
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PDF (Adobe DRM)Größe: 33,2 MB
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