Topics in Quaternion Linear Algebra (eBook)
384 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-5274-1 (ISBN)
Leiba Rodman is professor of mathematics at the College of William & Mary. His books include Matrix Polynomials, Algebraic Riccati Equations, and Indefinite Linear Algebra and Applications.
Quaternions are a number system that has become increasingly useful for representing the rotations of objects in three-dimensional space and has important applications in theoretical and applied mathematics, physics, computer science, and engineering. This is the first book to provide a systematic, accessible, and self-contained exposition of quaternion linear algebra. It features previously unpublished research results with complete proofs and many open problems at various levels, as well as more than 200 exercises to facilitate use by students and instructors. Applications presented in the book include numerical ranges, invariant semidefinite subspaces, differential equations with symmetries, and matrix equations.Designed for researchers and students across a variety of disciplines, the book can be read by anyone with a background in linear algebra, rudimentary complex analysis, and some multivariable calculus. Instructors will find it useful as a complementary text for undergraduate linear algebra courses or as a basis for a graduate course in linear algebra. The open problems can serve as research projects for undergraduates, topics for graduate students, or problems to be tackled by professional research mathematicians. The book is also an invaluable reference tool for researchers in fields where techniques based on quaternion analysis are used.
Leiba Rodman is professor of mathematics at the College of William & Mary. His books include Matrix Polynomials, Algebraic Riccati Equations, and Indefinite Linear Algebra and Applications.
| Erscheint lt. Verlag | 24.8.2014 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Princeton Series in Applied Mathematics | Princeton Series in Applied Mathematics |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Theorie / Studium |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis | |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie | |
| Technik ► Bauwesen | |
| Schlagworte | abstract algebra • Addition • algebraic equation • Algebraic operation • Algebraic Riccati equation • algebraic Riccati equations • Algebra over a field • antiautomorphisms • Applied mathematics • Associative algebra • automorphism • automorphisms • bilateral quadratic equations • boundedness • canonical form • Canonical Forms • Cholesky factorization • Clifford Algebra • coefficient • Compact space • Companion matrix • Complex Analysis • complex hermitian matrices • complex matrices • complex matric pencils • complex matrix polynomials • complex number • Computation • Congruence • Conjugation • Contradiction • conventions • convex set • Determinant • determinants • diagonal form • diagonalizability • Diagonalizable matrix • Diagonalization • Diagonal matrix • differential equation • Differential Equations • Dimension (vector space) • direct sum • dissipative matrices • Dissipative operator • division algebra • Division by zero • Division Ring • eigenvalues • Eigenvalues and Eigenvectors • Eigenvectors • Endomorphism • Equation • Equivalence • equivalence class • existential quantification • expansive matrices • Factorization • Fundamental Theorem of Algebra • Hamiltonian Matrices • Hamiltonian matrix • Hankel matrix • Heine–Borel theorem • hermitian inner product • Hermitian matrices • Hermitian matrix • hermitian matrix pencils • hermitian pencils • indefinite inner products • inertia theorems • invariant Langragian subspaces • invariant Langrangian subspaces • invariant neutral subspaces • invariant semidefinite subspaces • Invariant subspace • invariant subspaces • Invertible matrix • Involutions • Jordan canonical form • Jordan form • Jordan normal form • Kronecker canonical form • Kronecker form • Kronecker forms • linear algebra • Linear combination • linear differential equation • Linear Independence • Linear map • linear quadratic regulators • Lipschitz continuity • Main diagonal • Mathematical Induction • mathematician • Mathematics • Matrix Algebra • matrix coefficient • Matrix decomposition • matrix decompositions • matrix equations • Matrix (mathematics) • matrix pencil • matrix pencils • Matrix polynomial • matrix polynomials • matrix representation • maximal invariant semidefinite subspaces • Metric Space • Minimal polynomial (field theory) • mixed matrix pencils • mixed pencils • mixed quaternion matrix pencils • Multivariable Calculus • Natural number • neutral subspaces • nondegenerate • nonstandard involution • nonstandard involutions • nonuniqueness • Notation • notations • Numerical analysis • numerical cones • Numerical range • numerical ranges • Open problem • optimal control • Orthogonal basis • Orthogonal complement • orthogonality • Orthonormal basis • Pencils • Permutation • polynomial • polynomial matrix equations • Positive real numbers • Positive semidefinite • Projection (linear algebra) • quadratic maps • Quantity • Quartic function • quaternion • Quaternion Algebra • quaternion coefficients • quaternion linear algebra • quaternion matrices • quaternion matrix pencils • quaternions • quaternion subspaces • real linear transformations • real matrices • real matrix pencils • real matrix polynomials • real number • real symmetric matrices • root subspaces • scalar multiplication • scalar quaternions • Schur triangularization theorem • scientific notation • semidefinite subspaces • Singular value • skew-Hamiltonian matrices • skewhermitian inner product • skewhermitian matrices • skewhermitian pencils • skewsymmetric matrices • Smith form • square root • square-size quaternion matrices • standard matrices • Summation • Sylvester equation • Symmetric matrices • Symmetric matrix • Symmetries • symmetry properties • symplectic vector space • Theorem • Toeplitz Matrix • Triangular Matrix • unitary matrices • Unit sphere • Vector calculus • Vector Space • vector spaces • Without loss of generality • Zero matrix • Zero of a function |
| ISBN-10 | 1-4008-5274-9 / 1400852749 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-5274-1 / 9781400852741 |
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