Der durchlaufende Träger über ungleichen Öffnungen

Erster Teil. Theorie des durchlaufenden Balkens über ungleichen Öffnungen..- I. Die Grundlagen.- 1. Einleitung.- 2. Die Elastizitätsgleichungen.- 3. Die Berechnung der Verschiebungen ?.- 4. Die Zahlen ?.- a) Die Zahlen ?D und ??D.- b) Die Zahlen ?Tund ??T.- 5. Die Einheitsparabeln.- a) Die Momentenparabel.- b) Die Querkraftsparabel.- 6. Die Einflußlinien des statisch bestimmten Hauptsystems.- II. Der Balken auf beliebig vielen Stützen mit veränderlichem Querschnitt.- 1. Die Dreimomentengleichungen.- 2. Die Ermittlung der Verschiebungen ?.- a) Die Beiwerte ?ik der statisch unbestimmten Größen X.- b) Das Belastungsglied Zr.- ?) Einfluß der äußeren, ständigen oder beweglichen Belastung.- ?)Einfluß beobachteter Stützen verschiebungen.- ?)Einfluß ungleichmäßiger Wärmeänderungen.- 3. Die Auflösung der Dreimomentengleichungen.- a) Auflösung mit Hilfe von Determinanten.- b) Die rechnerische Ermittlung der Festpunkte.- c) Die ?-Tafel.- 4. Die Stützenmomente infolge ständiger und beweglicher Belastung.- a) Nur eine Öffnung lrist belastet.- ?)Ständige Belastung.- ?) Veränderliche Belastung; Einflußlinien.- b) Es sind eine Anzahl von Öffnungen belastet.- 5. Feldmomente, Querkräfte, Stützendrücke.- 6. Der Einfluß des Eigengewichts.- a) Die Stützenmomente.- b) Die Feldmomente.- c) Die Querkräfte.- d) Die Stützendrücke.- 7. Der Einfluß der Nutzlast p.- a) Die Stützenmomente.- b) Die Feldmomente.- c) Die Querkräfte.- d) Die Auflagerkräfte.- 8. Maximalmomente infolge q = g + p.- III. Der Balken auf vielen Stützen. Die Querschnitte sind innerhalb der Öffnungen gleich, ändern sich jedoch von Öffnung zu Öffnung.- 1. Die Dreimomentengleichungen.- 2. Das Belastungsglied Zr.- 3. Die Auflösung der Dreimomentengleichungen.- 4. Die Stützenmomente.- a) Die Öffnung lrist allein belastet.- b) Beliebig viele Öffnungen des Balkens sind belastet.- 5. Feldmomente, Querkräfte und Stützendrücke.- a) Feldmomente.- b) Querkräfte.- c) Stützendrücke.- 6. Einfluß des Eigengewichtes.- 7. Einfluß der Nutzlast p.- IV. Die graphische Theorie des durchlaufenden Balkens.- 1. Die graphische Bestimmung der Festpunkte.- a) Der Querschnitt des Balkens ist beliebig veränderlich.- b) Der Querschnitt ist innerhalb der Öffnungen konstant, aber von Öffnung zu Öffnung veränderlich.- 2. Die graphische Konstruktion der Stützenmomente. Kreuzlinienabschnitte und Festpunktsmomente.- a) Der Balken mit beliebig veränderlichem Querschnitt 100.- b) Die Querschnitte des Balkens ändern sich von Öffnung zu Öffnung.- 3. Feldmomente, Querkräfte, Stützendrücke.- V. Die Hilfstafeln für durchlaufende Balken über 2, 3, 4, 5, 6 und beliebig vielen ungleichen Öffnungen.- 1. Anzahl der Öffnungen.- 2. Die allgemeine Anordnung der Hilfstafeln.- Zweiter Teil. Grundaufgaben und Zahlenbeispiele..- I. Grundaufgaben.- Grundaufgabe 1. Darstellung der Momenten- und Querkraftsflächen mit Hilfe der Einheitsparabeln.- a) Momentenfläche infolge Eigengewicht.- b) Maximalmomentenfläche infolge p.- c) M0-Fläche für Einzellasten.- d) Q0-Fläche infolge p.- e) Maximalquerkraftfläche infolge p.- Grundaufgabe 2. Benutzung der Hilfstafeln f ?Dund ??D.- a) Darstellung der Einflußlinie für den Drehwinkel ?Am.- b) Darstellung der Einflußlinie für das Stützenmoment.- Grundaufgabe 3. Benutzung der Hilfstafeln für ?Tund ??T.- a) Darstellung der Einflußlinie für das Stützenmoment.- b) Darstellung der Einflußlinie für die Querkraft.- c) Darstellung der Einflußlinie für den Stützendruck.- Grundaufgabe 4. Einflußlinien für die Feldmomente.- a) Darstellung der Einflußlinie eines Querschnitts in der Endöffnung.- b) Darstellung der Einflußlinien einer Anzahl von Querschnitten in der Endöffnung.- c) Darstellung der Einflußlinien in den Mittelöffnungen.- Grundaufgabe 5. Stützenmomente und Momentenflächen infolge symmetrischer Belastung der Öffnungen.- a) Symmetrische Einzellasten.- b) Symmetrische Streckenlasten.- Grundaufgabe 6. Stützenmomente infolge unsymmetrischer Belastung.- a) Streckenlasten und Einzelkräfte.- b) Beliebige unsymmetrische Belastung. Dreiecksbelastung. Momentenbelastung.- II. Zahlenbeispiele.- Zahlenbeispiel 1. Der Balken über zwei ungleichen Öffnungen.- a) Einflußlinien für ein Feldmoment in der Öffnung l1.- b) Einflußlinien für die Querkraft eines Querschnittes der Öffnung l2.- c) min M1p,maxMIp und max MIIp infolge p.- d) Sämtliche Einflußlinien für Momente, Querkräfte und Auflagerdrücke.- e) Momente, Querkräfte und Auflagerdrücke infolge Eigengewicht.- f) Maximal- und Minimal-Momente und Querkräfte infolge p.- g) Einfluß der Stützensenkung.- h) Einfluß einer ungleichmäßigen Erwärmung.- Zahlenbeispiel 2. Der Balken über drei ungleiohen Öffnungen.- a) Vorarbeiten.- b) Einflußlinien der Angriffsmomente, Querkräfte und Stützendrücke.- c) Einfluß des Eigengewichts.- d) Einfluß der beweglichen Nutzlast p.- e) Einfluß der Stützensenkungen.- f) Einfluß einer ungleichmäßigen Erwärmung.- Zahlenbeispiel 3. Der Balken über vier ungleichen Öffnungen. Berechnung mit Hilfe von Einheitsbelastungen.- a) Vorarbeiten.- b) Stützenmomente infolge der Einheitsbelastungen.- c) Stützenmomente infolge Eigengewicht.- d) Maximal- und Minimal-Stützenmomente infolge Nutzlast p.- e) Auflagerdrücke infolge p.- Zahlenbeispiel 4. Der Balken über sechs ungleichen Öffnungen.- a) Vorarbeiten.- Einflußlinien für die.- ?)Stützenmomente.- ?)Feldmomente.- ?)Querkräfte.- ?)Auflagerdrücke.- c) Einfluß des Eigengewichts.- d) Einfluß der Nutzlast p; Größt- und Kleinst-Werte der Momente, Querkräfte und Stützendrücke.- Zahlenbespiel 5. Der durchlaufende Balken über sieben ungleichen Öffnungen.- a) Vorarbeiten.- b) Einflußlinien für die.- ?)Stützenmomente.- ?) Feldmomente.- ?)Querkräfte.- ?) Auflagerdrücke.- c) Einfluß des Eigengewichtes g und der Nutzlast p.- ?)Stützenmoment M4 für Eigengewicht und Nutzlast.- ?)max MIVpin der Öffnung l4.- ?) Maximal- und Minimal-Querkraftfläche in der Öffnung l4 und l5;max und min C4p.- Zahlenbeispiel 6. Der Balken über vier ungleichen Öffnungen mit veränderlichem Querschnitt innerhalb der Öffnungen.- 1. Die rechnerische Untersuchung des Balkens.- a) Die Dreimomentengleichungen und ihre Auflösung.- b) Einflußlinien für die.- ?)Stützenmomente.- ?)Feldmomente.- c) Die rechnerische Ermittlung der Festpunkte.- 2. Die graphische Untersuchung des Balkens.- a) Die graphische Ermittlung der Festpunkte.- b) Bestimmung der Stützenmomente mit Hilfe der Kreuzlinienabschnitte.- Dritter Teil. Hilfstafeln zur Berechnung durchlaufender Balken über ungleichen Öffnungen..- Hilfstafel I. Hilfswerte z und Momente M0für symmetrische Belastung.- Hilfstafel II. Der Balken über zwei ungleichen Öffnungen.- Hilfstafel III. Der Balken über drei ungleichen Öffnungen.- Hilfstafel IV. Der Balken über vier ungleichen Öffnungen.- Hilfstafel V. Der Balken über fünf ungleichen Öffnungen.- Hilfstafel VI. Der Balken über sechs ungleichen Öffnungen.- Hilfstafel VII. Der Balken über n + 1 ungleichen Öffnungen.- HilfstafelVIII. Ordinaten der Einheitsparabeln.- 1. Momentenparabel.- 2. Querkraftsparabel.- Hilfstafel IX. Die Zahlen ?D und ??D.- Hilfstafel X. Nomographische Tafeln für ?T und ??T (Ausschlagtafel)..- Hilfstafel XI. Nomographische Tafeln für $$int {{omega _T}d} left( {frac{x}{l}} right) $$ und $$int {omega _T^prime d} left( {frac{{{x^prime }}}{l}} right) $$ (Ausschlagtafel)..