Elektrische und magnetische Potentialfelder

1 Physikalische Grundgesetze
1.1 Die verschiedenen Potentialfelder der Elektrotechnik und ihre Grundgesetze. Die homogene und die inhomogene Differentialgleichung von Laplace
1.11 Das elektrostatische Feld
1.12 Das stationäre elektrische Strömungsfeld
1.13 Das magnetostatische Feld stationärer elektrischer Ströme und permanenter Magnete
1.14 Das elektromagnetische Hochfrequenzfeld einer langgestreckten Doppelleitung als Potentialfeld
1.141 Anwendung auf die unendlich ausgedehnte Plattenleitung ... 15

1.2 Beispiele einfachster Potentialfunktionen. Ihre Stellung zur Differentialgleichung. Unstetigkeiten der Potentialfunktion
1.21 Räumliche Felder
1.211 Die Potentialfunktionen von stetig verteilten und von punktförmigen Ladungen ... 17
1.22 Ebene Felder
1.221 Die Potentialfunktion einzelner und zusammengesetzter Linienladungen ... 23
1.23 Die Darstellung des Magnetfeldes linearer Ströme durch das Potential magnetischer Doppelschichten

2 Mathematische Hilfsmittel für die Integration der Gleichung von Laplace
2.1 Das Hilfsmittel des zweckmäßigsten Koordinatensystems
2.11 Krummlinige orthogonale Koordinaten
2.111 Das Zylinderkoordinatensystem ... 33
2.112 Das Kugelkoordinatensystem ... 37
2.113 Die drei Koordinatensysteme auf der Basis zweier ebener, orthogonaler Kreisbüschel ... 41

2.2 Das klassische Hilfsmittel der Greenschen Sätze und der Greenschen Funktion
2.21 Die Greenschen Sätze
2.22 Die primäre Anregungsfunktion im homogenen unbegrenzten Raum für gewisse Normalformen von Feldsingularitäten
2.23 Die Greenschen Funktionen erster und zweiter Art für räumliche Bereiche

2.3 Das Hilfsmittel der Funktionentheorie und der konformen Abbildung bei ebenen Feldern
2.31 Die verschiedenen komplexen Potentialfunktionen und ihr Zusammenhang mit den Feldgrößen
2.311 Die komplexe Form der einfachsten Anregungsfunktionen ... 62
2.32 Die Bedeutung der konformen Abbildung
2.33 Die Schwarz-Christoffelsche Abbildungsformel
2.34 Die komplexe Greensche Funktion für ebene Bereiche

2.4 Allgemeine Anwendungen
2.41 Einige allgemeine Sätze für stationäre Felder
2.42 Die Berechnung von Kräften und Drehmomenten mittels der komplexen Potentialfunktion
2.43 Der Linien-n-Pol innerhalb und außerhalb eines Hüllenleiters
2.44 Der metallische Zylinder von beliebiger Querschnittsform im homogenen elektrostatischen Felde
2.45 Die körperlichen Winkel einiger einfacher Leiterschleifen

3 Ebene elektrische Felder
3.11 Linienquellen im Parallelstreifen
3.21 Linienquellen im Rechteck. Der Grenzfall des Halbstreifens
3.31 Linienquellen im Kreisringsektor und im Keil
3.41 Linienquellen im vollen Kreisring
3.42 Der Integralsatz von H. Villat

3.51 Zwei parallele Kreiszylinder ungleicher Größe und mit ungleichen Ladungsbelägen einerlei Vorzeichens
3.511 Die Herstellung der Greenschen Funktion und der komplexen Potentialfunktion S. 111
3.512 Die beiden Zylinder der Z-Ebene im homogenen Feld S.116
3.513 Die Änderung der Glimmspannung durch Übergang vom einfachen zum Doppelleiter ... 119

3.61 Das homogene Feld vor einer leitenden Platte mit vor- und einspringenden Kanten
3.611 Der Sonderfall der leitenden Ebene mit einer unmittelbar aufsitzenden Rippe ... 127

3.71 Der Widerstand einer Flüssigkeitssäule zwischen einer Platte und einem konzentrischen Metallzylinder
3.711 Allgemeine Diskussion der Niveaulinien des Feldes ... 132
3.72 Die Formel für den Widerstand der Flüssigkeitssäule

4 Ebene elektrische Felder von Hochfrequenzleitern
4.11 Breitbandkabel mit einem einfachen Längsschlitz im Schirmleiter
4.111 Das Kabel mit einfachem Längsschlitz im Schirmleiter im homogenen magnetischen Wechselfeld ... 149
4.12 Eine weitere Kapazitätsformel

4.21 Breitbandkabel mit zweiteiligem Schirmleiter
4.211 Die gegenseitige Kapazität der beidenSchirmleiterhälften ... 155
4.22 Die Greensche Funktion für den Bereich außerhalb des zweiteiligen Schirmleiters
4.221 Die Kapazität des inneren Leiters gegenüber den beiden Schalen des Schirmleiters. Die Induktivität und der Wellenwiderstand des Breitbandkabels ... 159

4.31 Allgemeines über die Berechnung des Längswiderstandes von Hochfrequenzleitern
4.311 Wellenwiderstand und Längswiderstand einer aus zwei kreiszylindrischen Leitern bestehenden Leitung ... 165

4.41 Unrunde Breitbandkabel auf der Basis der Niveaulinienschar von Kreiszylinder und Platte
4.42 Unrunde Breitbandkabel auf der Basis der Niveaulinienschar von elliptischem Zylinder und konfokaler Platte

4.51 Periodisch angeordnete Bandleiter in der Mitte zwischen zwei leitenden Ebenen
4.511 Die horizontal angeordneten Bandleiter ... 175
4.512 Die vertikal angeordneten Bandleiter ... 177

4.52 Das koaxiale Kabel mit einem zirkular oder radial in das Dielektrikum eingesetzten Bandleiter

5 Räumliche elektrische Felder
5.11 Die Punktladung im Bereich zweier geerdeter metallischer Kugeln
5.111 Die Potentialfunktion für das Feld außerhalb der Kugeln mit den vorgeschriebenen Kugel-Potentialen U1 und U2 ... 183
5.12 Die Punktladung in Gegenwart zweier metallischer Kugeln mit den Potentialen U1 und U2
5.13 Die verschiedenen Teilkapazitäten der beiden Kugeln
5.14 Der kugelförmige metallische Erder
5.141 Der Potentialanhub des Kugelerders und der daran angeschlossenen Geräte im fremden Strömungsfeld einer punktförmigen Elektrode ... 191
5.15 Die Störung der Potentialverteilung eines Einzelerders auf der Erdoberfläche infolge eines Erzeinschlusses
5.16 Die beiden Kugeln im homogenen elektrischen Feld

5.21 Die Greensche Funktion einer Kugelkappe mit festliegender Randlinie
5.211 Eine erste Anwendung auf Kreisscheibe und Kreislochplatte S. 205.
5.212 Die auf den beiden Kugelkappen ? = ? und ? = ? influenzierten Ladungen S. 213.
5.213 Die Kugelkappe ? = ?, ? = ? im homogenen Feld ... 221

5.31 Der aus den beiden Ringflächen ? = ?i; und ? = ?a gebildete Kondensator

5.41 Die Greensche Funktion des Innenraums eines Toroidstumpfes
5.411 Die Potentialfunktion für das Innere des Toroidstumptes hei einer speziellen Potentialverteilung auf seiner Begrenzung ... 235

5.51 Die Punktladung zwischen divergierenden Platten
5.511 Der Grenzfall der parallelen Platten S. 243.
5.512 Der Sonderfall ?/2? = m S. 246.
5.513 Der allgemeine Fall ... 249

5.61 Das Strömungsfeld einer punktförmigen Elektrode in einem keilförmig geschichteten Erdkörper

6 Räumliche magnetische und hochfrequente Felder
6.11 Die stromdurchflossene Schraubenlinie endlicher Länge
6.111 Der endlich lange, schraubenlinienförmige Bandleiter und seine Induktivität ... 266
6.112 Die unendlich lange, stromdurchflossene Schraubenlinie mit Rückleitung S. 270
6.113 Das unendlich lange Schraubenlinienband mit einem Flachband als Rückleitung und die Induktivität dieser Leiterschleife ... 276
6.114 Die skalare Potentialfunktion des Schraubenlinienbandes ... 282
6.115 Die Leiterschleife aus zwei diametral angeordneten, schraubenlinienförmigen Drahtoder Bandleitern und ihre Induktivität ... 284
6.116 Die Differentialgleichungen für die Komponenten des Vektor-potentials bei Feldern mit Schraubenstruktur ... 287
6.117 Das Magnetfeld von Bandleitergeflechten ... 288

6.21 Hochfrequente Magnetfelder im Innern der kreiszylindrischen Schirmleiter verdrillter Leiterpaare
6.211 Die Schirmverluste beim Einleiterpaar im symmetrischen Betriebszustand ... 292
6.211.1 Die Schirmverluste beim Einleiterpaar im unsymmetrischen Betriebszustand ... 296
6.212 Die Schirmverluste beim unsymmetrischen Zweileiter-paar ... 298
6.212.1 Die Schirmverluste beim Sternvierer in Phantomschaltung ... 301
6.212.2 Die Schirmverluste beim Sternvierer in Stammschaltung ... 302
6.213 Die direkte magnetische Kopplung zwischen den beiden Paaren eines Zweileiterpaares ... 303
6.214 Die Selbstinduktivität eines der beiden Leiterpaare im Sternvierer mit Hüllenleiter ... 306

6.31 Magnetische Spulen mit periodischer Feldstruktur
6.32 Die Anregungsfunktion für das periodische Feld
6.321 Die vollständige Potentialfunktion ... 312
6.33 Das periodische Magnetfeld in der Spulenachse und die verschiedenen magnetischen Flüsse
6.34 Einige Induktivitätsformeln

6.41 Die Berechnung der Streureaktanz von Manteltransformatoren
6.411 Die Kreisspule und ihr Magnetfeld im Innern der kreiszylindrischen Bohrung eines unendlich permeablen Blocks ... 322
6.42 Die Selbstinduktivität eines Stromrings zwischen zwei vollkommen permeablen Ebenen
6.43 Die Selbstinduktivität einer einlagigen Spule im Innern eines kreiszylindrischen Hohlraums und eines vollkommen permeablen Körpers
6.44 Die Streureaktanzen zweier einlagiger konzentrischer Wicklungen über einem unendlich permeablen Kern
6.45 Die Selbstinduktivität einer einlagigen Spule bei einem magnetisch kurzgeschlossenen Kern von endlicher Permeabilität
6.46 Die Berechnung des magnetischen Feldes durch die skalare Potentialfunktion

6.51 Die von einem aufgeschlitzten, vollkommen permeablen Ringkörper eingehüllte Stromspule
6.511 Die primäre Potentialfunktion für einen Ring von magnetischen Dipolen ... 345
6.512 Die vollständige Potentialfunktion ... 347

7 Ebene magnetische Felder
7.11 Das stromdurchflossene Leiterpaar im Parallelstreifen
7.111 Die Induktivität der Doppelleitung ... 361
7.12 Die komplexe Potentialfunktion des Einzelleiters
7.13 Das unbegrenzte Gitter von stromdurchflossenen Einzelleitern
7.14 Die komplexe Potentialfunktion für ein unendliches Gitter von Leiterschleifen im Parallelstreifen
7.15 Der Magnetfluß des Gitterfeldes durch eine Meßschleife
7.16 Das Magnetfeld im Parallelstreifen bei Erregung durch einen sinusförmigen Strombelag

7.21 Der stromdurchflossene Einzelleiter im rechteckigen Hohlkanal und die zugehörige bilineare Reihe
7.22 Der Einzelleiter mit rechteckigem Querschnitt in der geschlossenen rechteckigen Nut
7.221 Der Einzelleiter mit rechteckigem Querschnitt in der einseitig offenen, rechteckigen Nut ... 379
7.23 Das stromdurchflossene Leiterpaar im rechteckigen Hohlkanal

7.31 Der Einzelleiter und das Leiterpaar in der geschlossenen Nut von kreisringsektorförmigem Querschnitt

7.41 Der Einzelleiter im kreisringförmigen Hohlkanal und die zugehörige komplexe Potentialfunktion
7.411 Die komplexe Potentialfunktion für das Leiterpaar im Kreisring ... 392
7.42 Die gegenseitige Induktion zwischen zwei Leiterpaaren auf der Oberfläche von Ständer und Läufer
7.43 Das Luftspaltfeld der Vollpolmaschine infolge eines Strombelags auf der Ständeroberfläche
7.431 Das Luftspaltfeld der Vollpolmaschine infolge eines Strombelags auf der Läuferoberfläche ... 411
7.432 Die Kopplungsenergie der Luftspaltfelder von Ständer und Läufer ... 413

7.51 Die zweipolige Vollpolmaschine mit exzentrisch rotierendem, zylindrischem Läufer
7.52 Die Herleitung der Formel für die komplexe Potentialfunktion
7.53 Die Berechnung der magnetischen Energie des Luftspaltfeldes bei exzentrischer Läuferstellung
7.54 Das Kräftespiel am Läufer

7.61 Die Vergrößerung der Spuleninduktivität durch offene Eisenkerne
7.611 Die Abbildung des Bereichs der z-Ebene auf das Innere von Einheitskreis und Rechteck ... 437
7.62 Die Herleitung der komplexen Potentialfunktion ?(w)
7.63 Die magnetischen Flüsse an der idealisierten Spule
7.631 Der fiktive Luftspalt ... 446
7.632 Die Selbstinduktivität der Spule ... 447
7.64 Das magnetische Feld der idealisierten Spule
7.65 Die beiden Grenzfälle k = 0 und k = 1

8 Ebene magnetische Felder - Fortsetzung
8.1 Die magnetische Energie mehrerer stromdurchflossener, paralleler Leiter
8.111 Das Dreileiter- und das n-Leitersystem ohne Hüllenleiter ... 453
8.112 Das Drei- und n-Leitersystem mit stromdurchflossenem Hüllenleiter ... 456

8.2 Der vorspringende, bewickelte, rechteckige Polschuh vor der glatten Ankeroberfläche
8.21 Die Herstellung der Abbildungsfunktion
8.211 Einige besondere Grenzfälle der Abbildung ... 464
8.22 Die komplexe Potentialfunktion für eine auf dem Polschuh liegende Erregerwicklung
8.23 Die magnetischen Flüsse und die magnetische Feldstärke am Polschuh
8.231 Die Induktivität der Erregerwicklung des Polschuhs ... 478

8.3 Die zweipolige Drehfeldmaschine mit unbewickeltem und unrundem Läufer
8.31 Die Querschnittsform, die Abmessungen des Läufers und die Abbildung des Luftspaltbereichs auf Rechteck und Kreisring
8.311 Die Integraldarstellung für die komplexe Potentialfunktion ... 486
8.32 Die Berechnung der komplexen Potentialfunktion in dem besonderen Fall s0 = K/2
8.321 Die explizite Darstellung der komplexen Potentialfunktion ... 489
8.33 Die magnetische Energie des Luftspaltfeldes
8.34 Das im synchronen Lauf auf den Läufer ausgeübte Drehmoment
8.35 Die magnetischen Flüsse in der Maschine
8.36 Die Läuferrückwirkung

M Mathematischer Anhang
1. Summenformeln für einige mit Theta-Funktionen zusammenhängende Reihen
2. Bestimmung eines Grenzwertes
3. Eine Integraltransformation
4. Beweis einer Summationsformel
5. Eine weitere Summationsformel
7. Partialbruchentwicklungen für Ausdrücke mit Determinanten, die Zylinderfunktionen enthalten
8. Auswertung eines Integrals mit dem Logarithmus elliptischer Funktionen im Integranden
10. Berechnung einer besonderen Reihensumme
12. Die Auswertung eines weiteren bestimmten Integrals über elliptische Funktionen
13. Der Parallelstreifen als Grenzfall eines einfach und eines zweifach zusammenhängenden Bereichs
Tabellen