Darstellungen von Gruppen

I. Kapitel Matrizen.-
1. Vektoren.-
2. Lineare Abbildungen. Matrizen.-
3. Algebren.-
4. Quadratische und hermitesche Formen, orthogonale und unitäre Matrizen.-
5. Eigenwerte und Transformation auf Diagonalgestalt.-
6. Zwei weitere Verknüpfungen für Matrizen; das Kronecker-Produkt.-
7. Äquivalenz und Reduzibilität von Matrixsystemen. Das Lemma von Schur.-
8. Vertauschbarkeit von Matrixsystemen.-
9. Beispiele irreduzibler Systeme. Eine Anwendung des Schurschen Lemmas.- II. Kapitel Gruppen.-
1. Elementare Gruppentheorie.-
2. Die symmetrische und die alternierende Gruppe.-
3. Kontinuierliche Gruppen.-
4. Die Matrix-Exponentialfunktion.-
5. Der Infinitesimalring einer linearen Gruppe.-
6. Integration in Lieschen Gruppen.- III. Kapitel Allgemeine Darstellungstheorie.-
1. Begriff der Darstellung. Die vollständige Reduzibilität der Darstellungen endlicher Gruppen. Eindeutigkeit der Zerlegung.-
2. Der Gruppenring und die reguläre Darstellung.-
3. Struktur des Gruppenrings. Vorbereitende Sätze.-
4. Die Struktur des Gruppenrings und das System der Klassen irreduzibler Darstellungen.-
5. Zur Darstellungstheorie der halbeinfachen Algebren.-
6. Normale Darstellungen.-
7. Die Charaktere.-
8. a) Charaktere und Gruppenring.-
9. Die infinitesimalen Transformationen der Darstellungen kontinuierlicher Gruppen.-
10. Die adjungierte Darstellung.-
11. Die Charaktere der kontinuierlichen Gruppen.-
12. Strahldarstellungen.-
13. Gruppe und Untergruppe.- IV. Kapitel Die Darstellungen der symmetrischen Gruppe.-
1. Die Tableaux.-
2. Hilfssätze über die Tableaux.-
3. Die irreduziblen Darstellungen.-
4. Die Standard-Tableaux. Volle Reduktion des Gruppenrings.-
5. Youngs seminormaleDarstellung.-
6. Youngs orthogonale Darstellung.-
7. Beweis der Sätze 4.2 und 4.3.- V. Kapitel Die Darstellungen der vollen linearen, unimodularen und unitären Gruppen.-
1. Vorbemerkungen.-
2. Das Kronecker-Quadrat und die symmetrischen und schiefsymmetrischen Tensoren zweiter Stufe.-
3. Der Raum der Tensoren v-ter Stufe und die Darstellungen der Gruppe Gn vom Polynomgrad v.-
4. Die Symmetrieklassen im Tensorraum.-
5. Die Tableaux und die ganzrationalen Darstellungen der vollen linearen Gruppe.-
6. Der Verzweigungssatz.-
7. Ganzrationale Darstellungen der reellen linearen, unimodularen und unitären Gruppen.-
8. Rationale und semirationale Darstellungen.-
9. Die unzerfällbaren Darstellungen der additiven Gruppe der reellen Zahlen.-
10. Die stetigen Darstellungen der vollen und reellen linearen, der unimodularen und unitären Gruppen.- VI. Kapitel Charaktere der linearen und der Permutationsgruppen. Die alternierende Gruppe.-
1. Die Charakteristiken und die Darstellungsgrade der ganzrationalen Darstellungen der vollen linearen Gruppe.-
2. Zusammenhang zwischen den Charakteren der symmetrischen Gruppe und den Charakteristiken der vollen linearen Gruppe.-
3. Zur Berechnung der Charaktere der symmetrischen Gruppe. Übersicht über die Darstellungen der alternierenden Gruppe.-
4. Noch eine Formel zur Berechnung der Charaktere von Sv.-
5. Analyse von Kronecker-Produkten bei der symmetrischen und bei der vollen linearen Gruppe.-
6. Die Charaktere der alternierenden Gruppe.- VII. Kapitel Charaktere und eindeutige Darstellungen der Drehgruppe.-
1. Zusammenhangsverhältnisse der Drehgruppe.-
2. Das Toroid p.-
3. Das Stiefeische Diagramm.-
4. Die Gruppe ?.-
5. Die Fundamentalbereiche der Gruppe ?.-
6. Die Eigenwerte der Darstellungen.-
7. Die Eigenwerte der adjungierten Darstellung.-
8. Das Integral über eine Klassenfunktion.-
9. Invariante und alternierende Polynome und Elementarsummen.-
10. Das System der einfachen Charaktere.-
11. Der Darstellungsgrad.-
12. Der Verzweigungssatz.-
13. Anwendung auf die niedersten Dimensionszahlen.-
14. Die Fundamentaldarstellungen.-
15. Die volle orthogonale Gruppe.- VIII. Kapitel Spindarstellungen, Infinitesimalring, gewöhnliche Drehgruppe.-
1. Der Infinitesimalring der Drehgruppe.-
2. Cliffords Algebra und ihr Zusammenhang mit den infinitesimalen Drehungen.-
3. Darstellungstheorie der Cliffordschen Algebra.-
4. Die Spindeldarstellungen des Infinitesimalrings der Drehgruppe.-
5. Die Spindeldarstellungen der Drehgruppe.-
6. Die gewöhnliche Drehgruppe d3.-
7. Die Formel von Clebsch-Gordan.-
8. Struktur des Infinitesimalrings und Gewichte der Darstellungen.-
9. Weitere Kronecker-Produkte. Algebra von Kemmer und de Broglie.- IX. Kapitel Die Lorentz-Gruppe.-
1. Die vier Stücke der Lorentz-Gruppe.-
2. Die Fundamentaldarstellungen der Lorentz-Gruppe n,t.-
3. Die gewöhnliche eigentliche Lorentz-Gruppe I41 und ihr Zusammenhang mit der unimodularen Gruppe g2.-
4. Die Darstellungen der vollen Lorentz-Gruppe 4,1.- Namen- und Sachverzeichnis.