Optimale Versuchspläne im Kronecker-Modell zweiten Grades für Mischungsexperimente

In dem vorliegenden Band werden explizite und effiziente Verfahren zur Berechnung optimaler Versuchspläne in linearen Regressionsmodellen für Mischungsexperimente hergeleitet. Mischungsexperimente sind Experimente, bei denen die Versuchseinstellungen durch Anteile gegeben sind, die sich zu einhundert Prozent aufaddieren. Die experimentellen Beobachtungen werden hier durch eine quadratische Regression modelliert, um lokale Extrema des zu beobachtenden Merkmals zu erfassen. In diesem Modell werden Versuchspläne für ein maximales Parametersystem hergeleitet, die ein Matrixmittel der Informationsmatrix optimieren. Diese Mittel umfassen die gängigen Kriterien der D-, A-, E- und T-Optimalität.
Die hier vorgelegten Ergebnisse, die weit über die bisher bekannte Literatur hinausgehen, beruhen wesentlich auf einer genauen Untersuchung der Informationsmatrizen von austauschbaren Versuchsplänen. Diese Matrizen lassen sich in einen quadratischen Teilraum symmetrischer Matrizen einbetten, der die Dimension sieben hat und somit nicht von der Anzahl der unabhängigen Versuchsfaktoren abhängt. Auf der Basis dieser Ergebnisse lassen sich für einige spezielle Kriterien die optimalen Versuchspläne in geschlossener Form herleiten, für allgemeine Optimalitätskriterien können die optimalen Versuchspläne mit einem effizienten Algorithmus numerisch berechnet werden.
Die Arbeit bietet eine erschöpfende, informationsreiche und innovative Analyse des Problems der optimalen Versuchsplanung in polynomialen Mischungsmodellen. Die Spektralanalyse der Informationsmatrizen, die bei dem gewählten Ansatz eine zentrale Rolle spielt, ist wegweisend und eröffnet eine vielversprechende Basis für weitere Untersuchungen.