Die Theorie der optischen Instrumente

I. Kapitel. Die Berechtigung einer geometrischen Optik.- 1. Einleitung.- A. Lichttheorieen.- B. Geometrische Eigenschaften der Lichtbewegung.- 2. Grundgesetze.- A. Die Ausbreitung des Lichts in geraden Strahlen.- B. Das Verhalten des Lichts an der Grenze zweier verschiedener Medien.- Die Beschaffenheit der Grenzfläche.- Die regelmäßige und die diffuse Reflexion und Brechung.- C. Die Grundgesetze der Reflexion und Brechung.- Definitionen.- Das Grundgesetz der Reflexion.- Das Grundgesetz der Brechung.- Das Prinzip der Umkehrbarkeit der Strahlenwege.- Die optische Invariante.- D. Die Dispersion des Lichts.- E. Die Totalreflexion.- F. Hilfssätze.- G. Die analytische Formulierung des Brechungsgesetzes für räumliche Koordinaten.- H. Die Ablenkung eines Strahls durch Reflexion und Brechung.- 3. Allgemeine Theoreme über Reflexion und Brechung.- A. Der Satz vom kürzesten Lichtwege.- B. Das Prinzip der schnellsten Ankunft.- C. Der Satz von Malus.- D. Die charakteristische Funktion.- E. Die optische Länge zwischen konjugierten Brennpunkten.- F. Cartesische Flächen.- G. Nichtsphärische oder deformierte Flächen.- H. Das allgemeine optische Strahlenbüschel; Kaustiken (Brennflächen).- I. Die allgemeine Konstitution eines unendlich dünnen, optischen Strahlenbüschels.- 4. Definitionen.- II. Kapitel. Die Durchrechnungsformeln.- 1. Der Fall der durch einen Achsenpunkt gehenden Strahlen.- A. Die Strahlen yon endlicher Neigung gegen die Achse.- Die Orientierung auf die Systemachse.- Die Orientierung auf das Zentrallot.- B. Die Strahlen in der Nachbarschaft der Achse.- Die Spezialisierung der trigonometrischen Formeln.- Die Benutzung der Invarianten der Parachsialstrahlen.- 2. Der Fall in der Meridianebene verlaufender Strahlen.- A. Die Strahlen mit endlicher Neigung gegen den Hauptstrahl.- Das gewöhnliche Verfahren durch Wiederholung der Rechnung für Strahlen aus Achsenpunkten.- Das direkte Verfahren nach E. Abbe.- B. Die Strahlen in der Nachbarschaft des Hauptstrahls.- Die Spezialisierung der Abbeschen Formeln.- Die Ableitung der Wanachschen Formeln.- 3. Der Fall windschiefer Strahlen.- A. Die Formeln für den Übergang von Fläche zu Fläche und die Berechnung der Anfangswerte.- Die Keeberchen Übergangsformeln.- Die Seidelschen Übergangsformeln.- Die Brunsschen Übergangsformeln.- B. Die Formeln für den Übergang von einem Medium zum andern.- Die Kerberschen Brechungsformeln.- Die Seidelschen Brechungsformeln.- Die Brunsschen Brechungsformeln.- C. Die Strahlen mit unendlich kleiner Neigung gegen die Meridianebene.- Die Herleitung der Formeln für die Sagittalstrahlen unter Ausgang vom Kerberschen Verfahren.- Die Herleitung der Wanachschen Formeln für die Sagittalstrahlen unter Ausgang vom Seidelschen Verfahren.- 4. Die Kebberschen Differenzenformeln für die Schnittweite eines von einem Achsenpunkte ausgehenden Strahls.- III. Kapitel. Die geometrische Theorie der optischen Abbildung nach E. Abbe.- 1. Die verschiedenen Standpunkte für die Behandlung des Problems.- 2. Die allgemeinen Eigenschaften der optischen Abbildung.- A. Die allgemeine Form der Abbildungsgleichungen.- B. Die Reduktion der Abbildungsgleichungen auf die einfachsten Grundformen.- C. Die auf die Unstetigkeitsebenen bezogenen Abbildungsgleichungen.- Die verschiedenen Gattungen von Abbildungen.- Die Vergrößerungen und die Beschränkung auf die zur Hauptachse symmetrischen Abbildungen.- Das gegenseitige Entsprechen von Geraden und Büscheln.- Die Brennweiten.- Das Konvergenzverhältnis.- Beziehungen zwischen den drei Vergrößerungen.- Die Kardinalpunkte eines optischen Systems.- Graphische Konstruktionen.- D. Die auf konjugierte Ebenen bezogenen Abbildungsgleichungen.- Die allgemeine, nicht teleskopische Abbildung.- Die teleskopische Abbildung.- 3. Die Gesetze der Zusammensetzung von Abbildungen.- A. Die Zusammensetzung zweier Abbildungen.- Die Zusammensetzung zweier endlicher Abbildungen zu einer endlichen.- Die Zusammensetzung zweier endlicher Abbildungen zu einer teleskopischen.- Die Zusammensetzung einer endlichen und einer teleskopischen Abbildung.- Die Zusammensetzung zweier teleskopischer Abbildungen.- B. Die Zusammensetzung beliebig vieler endlicher Abbildungen.- 4. Eine bestimmte Lagenbeziehung der Abbildungsräume.- IV. Kapitel. Die Realisierung der optischen Abbildung.- 1. Der Fall dünner Büschel nahe der Achse zentrierter Kugelflächen (Fundamentaleigenschaften der Linsen- und Linsensysteme).- A. Die Brechung an einer Kugelfläche.- Die trigonometrische Verfolgung eines Lichtstrahls.- B. Das normal einfallende endliche Büschel. Die sphärische Aberration.- C. Das normal einfallende Elementarbüschel. Achsenpunkte.- D. Die Nullinvariante.- E. Die Abbildung von außeraxialen Punkten und Flächen durch genau normal einfallende Elementarbüschel.- F. Die Beschränkung auf den Fall paraxialer Punkte. Die kollineare Abbildung.- G. Die Grundfaktoren der Abbildung durch eine brechende Kugelfläche.- H. Die Brechung an einer Ebene.- I. Die Reflexion an einer sphärischen Fläche.- J. Die Reflexion an einer Ebene.- K. Viele brechende Flächen (das zentrierte optische System).- L. Zwei von L. Seidel herrührende Formeln.- M. Die Helmholtzsche Gleichung.- N. Linsen endlicher Dicke.- O. Dünne Linsen.- P. Der Cotessche Satz.- 2. Der Fall schief auf Kugelflächen fallender Elementarbüschel.- A. Die Brechung eines gegen eine einzelne Kugelfläche schief einfallenden Elementarbüschels.- B. Die Abbildung ausgedehnter Objekte durch astigmatische Büschel.- C. Der Bereich der kollinearen Abbildung bei schiefer Brechung.- D. Die kollineare Abbildung bei schiefer Brechung eines die Achse schneidenden Elementarbüschels.- E. Spezialfälle.- Die Ebene.- Die planparallele Platte.- Ein unter endlicher Neigung durch den Mittelpunkt einer unendlich dünnen Linse hindurchgehendes Büschel.- Die Reflexion an einer sphärischen Fläche.- 3. Der Fall doppelt gekrümmter brechender Flächen.- A. Die Abbildung durch doppelt gekrümmte Flächen, welche sämtlich auf dem Hauptstrahle senkrecht stehen, und deren Hauptschnitte zusammenfallen.- B. Die Zusammensetzung zweier unendlich dünner Systeme doppelter Krümmung, deren Hauptschnitte nicht zusammenfallen.- 4. Die anamorphotische Abbildung.- 5. Historische Notizen.- A. Über die Helmholtzsche Gleichung.- B. Über den Astigmatismus.- C. Über scharfe anamorphotische Abbildung.- D. Über Schulténs die Konstitution unendlich dünner Büschel behandelnde Arbeiten.- V. Kapitel. Die Theorie der sphärischen Aberrationen.- 1. Die Theorie der Seidelschen Abbildung.- (Die Definition der Aufgabe).- 2. Die sphärische Aberration yon Achsenpunkten.- (Die Einführung in die Abbesche Invariantenmethode).- A. Die Längsaberration von Achsenpunkten.- Die Längsaberration eines Ebenensystems für endliche Öffnung.- Die Darstellung der Schnittweite s in der Form s=s+au2.- Die Entwicklung des Koeffizienten ak? nach der Abbeschen Invariantenmethode für ein System zentrierter Flächen.- Der Spezialfall eines Ebenensystems.- B. Der Zerstreuungskreis der sphärischen Aberration.- C. Die sphärische Aberration in einfachen Sonderfällen.- Die sphärische Aberration einer Fläche.- Die sphärische Aberration einer einfachen, dünnen Linse.- Sphärisch korrigierte Systeme aus einer positiven und einer negativen Linse.- Sphärisch korrigierte Systeme aus Linsen von gleichem Zeichen der Brennweite.- D. Das primäre Zonenglied der sphärischen Aberration.- Der allgemeine Charakter der Abweichungen.- Die Entwicklung des Koeffizienten b? nach der Abbeschen Invariantenmethode.- 3. Die allein von der Hauptstrahlneigung abhängige Aberration außeraxialer Punkte.- (Die Verzeichnung).- A. Die Abhängigkeit der Verzeichnung von der sphärischen Aberration der Blendenmitte und von der Hauptstrahlneigung.- B. Der Ausdruck für die Zerstreuungslinie der Verzeichnung bei kleinen Hauptstrahlneigungen.- C. Die Verzeichnung in einfachen Sonderfällen.- Die Verzeichnung einer Fläche.- Die Verzeichnung einer einfachen dünnen Linse.- 4. Die von der ersten Potenz des Öffnungswinkels (u, v) abhängigen Aberrationen außeraxialer Punkte.- (Die Bildfeldkrümmung der tangentialen und sagittalen Strahlen; der Astigmatismus).- A. Die Lage der astigmatischen Bildpunkte bei endlicher Hauptstrahlneigung.- Der Fall eines Ebenensystems.- Der Fall eines Systems dünner Linsen.- B. Der Ausdruck für die Zerstreuungslinien bei kleinen Hauptstrahlneigungen.- C. Der Astigmatismus.- D. Die Bildfeldkrümmung in anastigmatischen Systemen.- E. Der Astigmatismus in einfachen Sonderfällen.- Der Astigmatismus einer Fläche.- Der Astigmatismus einer einfachen dünnen Linse.- 5. Die von der zweiten Potenz des Öffnungswinkels abhängigen Aberrationen außeraxialer Punkte.- (Die drei Fehler der Koma im weiteren Sinne).- A. Die Koma im engeren Sinne.- Die Unsymmetrie in tangentialen Büscheln erweiterter Öffnung.- Der Ausdruck für die Zerstreuungslinie.- B. Der Rinnenfehler.- Die tangentiale Abweichung in sagittalen Büscheln erweiterter Öffnung.- Der Ausdruck für die Zerstreuungslinie.- C. Der Dreiecksfehler.- Die tangentiale Differenz der sagittalen Schnittweiten.- Der Ausdruck für die Zerstreuungslinie.- D. Die Koma in einfachen Sonderfällen.- Die Koma einer Fläche.- Die Koma einer einfachen dünnen Linse.- 6. Die Bedingung für die Aberrationsfreiheit eines Büschels von endlicher Öffnung und kleiner Hauptstrahlneigung.- (Die Sinusbedingung).- A. Der Beweis für die Sinusbedingung.- Die Abbildung radialer Linienelemente durch tangentiale Büschel.- Die Abbildung radialer Linienelemente durch sagittale Büschel.- B. Die Unvereinbarkeit der Herschelschen mit der Sinusbedingung.- C. Die Beziehung zwischen dem Sinussatze und der Aufhebung der Koma.- D. Die Keeberschen Summenformeln für die Abweichungen von dem Sinusverhältnis bei endlichen Öffnungswinkeln.- 7. Die von der dritten Potenz des Öffnungswinkels abhängigen Aberrationen außeraxialer Punkte.- (Die vier Fehler der sphärischen Aberration im engeren Sinne).- A. Die sphärische Aberration des tangentialen Büschels.- B. Die tangentiale Differenz des Rinnenfehlers.- C. Die zweite tangentiale Differenz der sagittalen Schnittweite.- D. Die sphärische Aberration des sagittalen Büschels.- 8. Die Seidelsche Theorie der Aberrationen dritter Ordnung.- A. Die Kerbersche Ableitung der fünf Seidelschen Bildfehler.- Die longitudinale Abweichung.- Die tangentiale Abweichung.- Die sagittale Abweichung.- B. Die Seidelschen Bildfehler deformierter Flächen.- C. Die Seidelschen Eliminationsformeln.- Die Fehlerausdrücke als Funktionen der s, h-Werte.- Die Fehlerausdrücke als Funktionen der x, y-Werte.- Der Seidelsche Beweis für die Unvereinbarkeit konstanten Sinusverhältnisses mit der Erfüllung der Herschelschen Bedingung.- D. Die Bildfehler von hemi- und holosymmetrischen Systemen.- 9. Historische Notizen.- VI. Kapitel. Die Theorie der chromatischen Aberrationen.- 1. Die chromatische Variation der Lage und Größe des Bildes.- A. Die chromatischen Aberrationen erster Ordnung.- Die chromatische Variation des Bildorts.- Die chromatische Variation der Vergrößerung.- Die chromatischen Variationen einer beliebigen Ebene als Funktionen der chromatischen Variationen der Brennebenen.- B. Die chromatischen Variationen in einfachen Sonderfällen.- Die einfache Linse endlicher Dicke.- Das dünne Linsensystem.- Das System zweier getrennter dünner Linsen.- Das System dreier getrennter dünner Linsen.- C. Das sekundäre Spektrum.- Das dünne Linsensystem.- Das System zweier getrennter dünner Linsen.- Das System dreier getrennter dünner Linsen.- D. Die Wahl des Wellenlängenpaares für die chromatische Korrektion.- 2. Die Variation der sphärischen Aberrationen mit der Wellenlänge.- VII. Kapitel Die Berechnung optischer Systeme auf Grund der Theorie der Aberrationen.- 1. Die Erfüllung der Petzvalschen Bedingung.- A. Das dünne Linsensystem.- B. Das System zweier dünner Linsen mit endlichem Abstande.- 2. Die Korrektion der Seidelschen Bildfehler.- A. Das dünne Linsensystem.- Die Korrektion von zwei Bildfehlern durch geeignete Wahl der Radien.- Die Blendenstellung als Korrektionsmittel.- Die Unabhängigkeit eines dritten Bildfehlers von der Durchbiegung.- B. Das System dünner Linsen mit einem Abstande.- Die Korrektion von zwei Bildfehlern mittels Durchbiegung der Linsen.- Die Korrektion von drei und mehr Bildfehlern mittels Durchbiegung der Linsen.- Die Wahl des Linsenabstandes als Korrektionsmittel.- C. Das System dünner Linsen mit zwei endlichen Abständen.- D. Die einfache Linse endlicher Dicke.- 3. Die endgültige Korrektion durch kleine Radienänderungen.- 4. Die Verteilung der Leistung auf Objektiv und Okular.- 5. Historische Notizen.- VIII. Kapitel. Die Prismen und die Prismensysteme.- 1. Die Verfolgung eines einzelnen Strahls durch ein Prisma und ein Prismensystem.- A. Die graphische Konstruktion.- B. Die trigonometrische Durchrechnung.- Der Verlauf im Hauptschnitte eines Prismas.- Ein Prisma in Luft.- Besondere Fälle.- Der Verlauf im Hauptschnitte eines Prismensystems.- Der Fall zweier gekreuzter Prismen.- Der Verlauf außerhalb des Hauptschnittes eines Prismas.- 2. Die Abbildung durch ein Prisma und ein Prismensystem. Der Astigmatismus.- Die Abbildung durch eine Ebene.- A. Die Abbildung im Hauptschnitte eines Prismas in Luft.- Die homozentrische Abbildung.- B. Die Abbildung im Hauptschnitte eines Prismensystems.- Die Vergrößerungswirkung von Prismen.- Die Bilddrehung.- 3. Die von einem Prisma oder einem Prismensystem entworfenen Spektra.- A. Allgemeine Eigenschaften eines prismatischen Spektrums.- Die Ableitung von Rayleighs "auflösender Kraft" eines Prismensystems auf Grund der Undulationstheorie.- B. Die einzelnen, die Eigenschaften des Spektrums bedingenden Faktoren.- Die Dispersion eines Prismas in Luft.- Die Dispersion eines Prismensystems.- Die Breite eines einfarbigen Spaltbildes.- Die Helligkeit des Spektrums.- C. Geradsichtige und achromatische Prismensysteme.- IX. Kapitel. Die Strahlenbegrenzung in optischen Systemen.- 1. Die Projektionssysteme bei allseitig strahlenden Objekten.- Die Bestimmung der Pupillen (E.-P. und A.-P.).- A. Der Fall enger Aperturblenden.- Die Gesichtsfeldblende und die Luken (E.-L. und A.-L.).- Die Vergrößerung beim Gebrauche eines Projektionssystems.- Die Einstellungsebenen (E.-E. und M.-E.).- Die Perspektive der Aufnahme.- B. Der Fall endlicher Aperturblenden.- Die Unabhängigkeit der Perspektive von der Öffnung.- Die Tiefenschärfe in absolutem Maße.- Die Tiefenschärfe in relativem Maße.- Die sekundäre Aperturbegrenzung durch die Luken.- Die metrischen Beziehungen zwischen den Pupillen und den Bildern.- 2. Die Projektionssysteme bei nicht allseitig strahlenden Objekten.- Die Lichtquelle als stellvertretende Apertur- oder Gesichtsfeldblende.- Der Kondensor als Mittel zur Annäherung der Lichtquelle.- Das Kollektivglas.- 3. Das Auge in Verbindung mit einem optischen Instrument.- Das Gesichtsfeld des Auges beim indirekten und beim direkten Sehen.- A. Das Auge in Verbindung mit einem eng abgeblendeten System.- Die Vergrößerung N bei Instrumenten zu subjektivem Gebrauche.- Das Vergrößerungsvermögen V.- Die Perspektive beim subjektiven Gebrauche eines optischen Instruments.- B. Das Auge in Verbindung mit einem endlich geöffneten Instrument.- Der Fall des indirekten Sehens.- Der Fall des direkten Sehens.- Die Fokustiefe.- Die Akkommodationstiefe.- 4. Historische Notizen.- X. Kapitel. Die Strahlungsvermittlung durch optische Systeme.- 1. Die Strahlung selbstleuchtender Körper.- A. Die Strahlung von Element zu Element.- Das photometrische Grundgesetz.- Die Beleuchtungsstärke.- Die Bedeutung der Korngröße.- Die äquivalente Lichtverteilung.- B. Die Strahlung auf Flächen endlicher Größe.- Die Bestrahlung einer Kreisfläche durch ein paralleles, axiales Flächenelement.- Die Bestrahlung einer Kreisfläche durch einen Achsenpunkt.- Die Bestrahlung einer Kreisfläche durch ein paralleles, außeraxiales Flächenelement.- C. Die Helligkeit.- 2. Die mittelbare Lichtstrahlung.- A. Die Strahlung diffus reflektierender Flächen.- B. Die durch polierte Flächen vermittelte Strahlung.- Der Fall spiegelnder Flächen.- Der Fall brechender Flächen.- C. Die Wirkung der Absorption.- D. Die durch ein allgemeines zentriertes System vermittelte Strahlung.- 3. Die Anwendung der Strahlungsgesetze auf optische Instrumente.- A. Die Projektionssysteme in Luft.- Die bei freier E.-P. in das System eintretende Lichtmenge.- Die bei sekundärer Aperturbegrenzung durch die E.-L. in das System eintretende Lichtmenge.- Die Beleuchtungsstärke auf der Bildebene.- B. Die Systeme mit Grenzmedien von verschiedener Brechung.- Der Spezialfall des Auges.- 4. Historische Notizen.- Verzeichnis häufiger Abkürzungen.- Autorenregister.