Geometrie und Billard
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-642-31924-2 (ISBN)
- Unterhaltsame Einführung in eine aktuelle Spielwiese der Mathematik, in die Wissen aus verschiedenen Fachgebieten der klassischen Mathematik einfließt
- Rund 100 Abbildungen und viele Exkurse über Themen, die mit dem mathematischen Billard zusammenhängen
- Ausführliche Bibliographie mit Verweisen auf aktuelle Veröffentlichungen zu Thema Billard
- Komplexe Sachverhalte verständlich erklärt, können auch ohne tiefere mathematische Vorbildung erfasst werden (Mindestanforderung Grundstudium Mathematik)
Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt?
Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern?
Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her.
Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik.
Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.
Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University, Mathematical Institute, USA.
Motivation: Mechanik und Optik.- Billard im Kreis und im Quadrat.- Billardkugelabbildung und Integralgeometrie.- Billard in Kegelschnitten und Quadriken.- Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken.- Periodische Bahnen.- Billard in Polygonen.- Chaotische Billardsysteme.- Duales Billard.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Ergänzung zur deutschen Übersetzung.- Aktuelle Literatur.
Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bezüge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage für eine Vorlesung über fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich möchte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern wärmstens ans Herz legen.
Mathematische Semesterberichte, Franz Schuster
| Erscheint lt. Verlag | 12.4.2013 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Springer-Lehrbuch |
| Übersetzer | Micaela Krieger-Hauwede |
| Zusatzinfo | 99 Abb. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 310 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Mechanik | |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Optik | |
| Schlagworte | Billard • Billiard • Differentialgeometrie • Geometrie • geometrische Optik • Klassische Mechanik |
| ISBN-10 | 3-642-31924-6 / 3642319246 |
| ISBN-13 | 978-3-642-31924-2 / 9783642319242 |
| Zustand | Neuware |
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