Geometrie Stochastischer Signale (eBook)

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Siegfried Meier, TU Dresden;Andrzej Borkowski, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences, Poland.

Vorwort???????????????????????????? 6
Inhaltsverzeichnis?????????????????????????????????????????????????? 8
1 Einführung?????????????????????????????????????? 14
2 Zufällige Größen und Vektoren???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 18
2.1 Stetige Zufallsgrößen???????????????????????????????????????????????????????????????? 18
2.2 Diskrete Zufallsgrößen?????????????????????????????????????????????????????????????????? 21
2.3 Zufällige Vektoren?????????????????????????????????????????????????????????? 23
2.4 Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 27
Übungsaufgaben zum Kapitel 2?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 30
3 Zufällige Funktionen und Felder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 33
3.1 Grundbegriffe und Definitionen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 33
3.2 Eindimensionale stationäre Zufallsprozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36
3.2.1 Darstellung im Zeit- und Frequenzbereich?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36
3.2.2 Lineare Transformationen und Prozesspaare 39
3.3 Mehrdimensionale homogene Zufallsprozesse???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 46
3.3.1 Darstellung im Orts- und Wellenzahlbereich?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 46
3.3.2 LineareTransformationen undFeldsysteme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 49
3.3.3 Bemerkungen zur homogen-isotropen Fortsetzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 52
Übungsaufgaben zum Kapitel 3?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 53
4 Stochastisch-geometrische und fuzzy-geometrische Modelle?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1 Stochastisch-geometrische Modelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1.1 Zufällige Mengen und Muster???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1.2 Ebene Punktprozesse???????????????????????????????????????????????????????????????? 58
4.1.3 Bemerkungen über ebene Faserprozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
4.1.4 Ebene zufällige Mosaike???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
4.2 Fuzzy-geometrische Modelle?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
4.2.1 UnscharfeMengen undMuster???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
4.2.2 Unscharfe geometrischeObjekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 66
4.2.3 Qualitätsmaße für unscharfe Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 70
Übungsaufgaben zum Kapitel 4?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 72
5 Schwellenwert- und Schnittprobleme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 75
5.2 EindimensionaleProbleme???????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.2.1 Eindimensionale Probleme im stetigen Fall???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.2.2 Eindimensionale Probleme im diskreten Fall?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 82
5.3 Zweidimensionale Probleme 85
5.3.1 Zweidimensionale Probleme im stetigen Fall?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 85
5.3.2 Zweidimensionale Probleme im diskreten Fall???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 89
5.4 Schnittprobleme an Faserfeldern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 94
5.4.1 Schnitt zweier Faserfelder?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 94
5.4.2 Geradenschnitte mit Faserfeldern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
Übungsaufgaben zum Kapitel 5?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 102
6 Abtast- und Auswahlprobleme???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 104
6.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 104
6.2 Abszissenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????? 105
6.2.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 105
6.2.2 Abtastung ebenerKurven?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 107
6.3 Ordinatenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????? 109
6.3.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 109
6.3.2 Beziehungen zwischen Ordinaten- und Abszissenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 113
6.4 Schichthöhen- und Gitterweitenschätzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 118
6.4.1 Konstante Schichthöhen?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 118
6.4.2 Höhenpunkte versus Höhenlinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 121
6.4.3 Konstante und variable Gitterweiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 123
6.5 Auswahlprobleme???????????????????????????????????????????????????? 126
6.5.1 Auswahl diskreter Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 126
6.5.2 Auswahl von Punktobjekten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 127
6.5.3 Auswahl relativer Extrema???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 129
6.5.4 Kantenauswahl???????????????????????????????????????????????????? 132
Übungsaufgaben zum Kapitel 6?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
7 Geometrie skalarer Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
7.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 136
7.2 Geometrie eindimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
7.2.1 Anstieg,Wölbung undKrümmung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
7.2.2 Linienlänge über derGeraden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
7.2.3 Linienlänge und Flächeninhalt über dem Kreisbogen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 144
7.3 Geometrie zweidimensionaler Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 148
7.3.1 Neigung, Wölbung und Krümmung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 148
7.3.2 Oberflächeninhalt undVolumen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 151
7.3.3 Bemerkungen über Probleme auf der Kugel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 158
Übungsaufgaben zum Kapitel 7?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
8 Geometrie ebener Kurven und Figuren???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1 Darstellung und Eigenschaften ebener Kurven???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1.1 Parameterdarstellung und Tangentenwinkelfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1.2 Linienlänge aus Vektordaten. Geometrische Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 164
8.1.3 Linienlänge aus Vektordaten. Stochastisch-geometrische Approximation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167
8.1.4 Linienlänge aus Rasterdaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 172
8.2 Reliefbezogene Kurven???????????????????????????????????????????????????????????????? 174
8.2.1 Höhen- und Gefällelinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 174
8.2.2 Gewässerlinien?????????????????????????????????????????????????????? 177
8.3 Darstellung und Eigenschaften ebener Figuren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 180
8.3.1 Figurenvielfalt, Formparameter und Darstellungsmöglichkeiten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 180
8.3.2 Geometrische Größen aus Vektordaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 183
8.3.3 Geometrische Größen aus Rasterdaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 186
8.4 Flächenzerlegungen?????????????????????????????????????????????????????????? 187
8.4.1 Zufällige Mosaike???????????????????????????????????????????????????????????? 187
8.4.2 Delaunay-Triangulation?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 189
Übungsaufgaben zum Kapitel 8?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 191
9 Fehlerschätzung an verrauschten Signalen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 194
9.1 Vorbemerkungen zur Signalverformung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 194
9.2 Zur Qualität objektstrukturierter Geodaten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 195
9.3 Genauigkeit geometrischer Größen aus Vektordaten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197
9.3.1 Genauigkeit punktförmiger und polygonaler Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197
9.3.2 Genauigkeit stochastisch gekrümmterObjekte?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 204
9.3.3 Höhengenauigkeit?????????????????????????????????????????????????????????? 208
9.3.4 Genauigkeit interpolierter Höhen- und Gewässerlinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 215
9.4 Zur Trennung von Signal und Rauschen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 216
9.5 Bewertung unscharfer Objekte 221
Übungsaufgaben zum Kapitel 9?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 225
10 Geometrie transformierter Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1 Gefilterte Signale???????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1.1 Grundlagen der linearen Filterung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1.2 Eindimensionale Digitalfilter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 232
10.1.3 Zweidimensionale Digitalfilter???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
10.1.4 Lineare Filter mit geometrischen Restriktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 247
10.2 Wavelettransformierte Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 252
10.2.1 Filtereigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????? 252
10.2.2 Eigenschaften erster und zweiter Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 261
10.2.3 Approximationseigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 265
10.2.4 Kompressionseigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 269
Übungsaufgaben zum Kapitel 10???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 275
11 Geometrie approximierter Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 279
11.1 Interpolation und Approximation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 279
11.2 Snakes-approximierteSignale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 280
11.2.1 Stationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 280
11.2.2 Instationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 288
11.2.3 Unkonventionelle Modelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 291
11.3 Flakes-approximierte Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293
11.3.1 Stationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293
11.3.2 Instationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 296
12 Geometrie fraktaler Kurven und Oberflächen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 301
12.1 Selbstähnlichkeit und Rauigkeit?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 301
12.2 Fraktale Kurven?????????????????????????????????????????????????????? 303
12.3 Selbstähnliche Prozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 306
12.4 Fraktale Oberflächen???????????????????????????????????????????????????????????????? 309
Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? 311
Abkürzungen zum Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 326
Index???????????????????????? 327